安徽省宿州市泗县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份安徽省宿州市泗县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了下列运算不正确的是，若，，则的值为，若，则的值为，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.运算结果为的是（ ）
A.B.C.D.
2.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大. 某种细菌的直径是0.0000025m，用科学记数法表示这种细菌的直径是（ ）
A.25×10-5mB.25×10-6mC.2.5×10-5mD.2.5×10-6m
3.下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.
C.D.
4.计算：（ ）
A.9B.C.D.
5.下列运算不正确的是（ ）
A. B.
C.D.
6.若，，则的值为（ ）
A.18B.108C.9D.39
7.若是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A.1或5B.1C.7或D.
8.若，则的值为（ ）
A.3B.C.D.
9.如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式：
①；②；③；④.
其中正确的有（ ）
A.②B.①③C.①④D.④
10.已知，则的值是（ ）
A.9B.6C.3D.15
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若，则x的值等于 .
12.规定两数a，b之间的一种运算，记作：，若，则，我们叫为“雅对”.根据上述规定， .
13.若，而无意义，则 .
14.如图，两个正方形的边长分别为a，b，若，，则阴影部分的面积为 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.先化简，再求值：，其中.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.用简便方法计算：.
18.聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形.
（1）请用含a，b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）请用含a，b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.阅读下列材料：
下面是底数大于1的数比较大小的两种方法.
①比较，的大小：
当时，，即当底数相同时，指数越大值越大；
②比较350和275的大小：
，，，
.
即指数相同时，底数越大值越大.
根据上述材料，解决下列问题.
（1）比较320，915的大小；
（2）已知，，，试比较a，b，c的大小.
20.阅读材料：
在学习多项式乘以多项式时，我们知道的展开结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为. 那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数. 通过观察，我们发现一次项系数就是：，即一次项为.
参考材料中用到的方法，解决下列问题：
（1）求展开所得多项式中的一次项系数；
（2）已知展开所得多项式中不含x的二次项，求a的值.
六、（本题满分12分）
21.如图1，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形. 如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形.
图1 图2
（1）上述操作能验证的等式是 ；
（2）应用：利用（1）中的等式完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：.
七、（本题满分12分）
22.在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题. 例如：“若，，求的值.”这道题我们可以这样思考：
逆向运用同底数幂的乘法公式，即，
.
.
（1）若，，请你也利用逆向思考的方法求的值；
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答问题：
①小贤运用了逆向思考的方法，请直接写出此过程中逆向思考运用的公式： ;
②计算：.
八、（本题满分14分）
23.我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.
图1 图2
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
【理解应用】
（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式： ；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题.
①已知，求的值；
②已知且，，求ab与的值.
参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A
二、11.3
12.2
13.
14.23
14.【提示】如答图，易知，.
.
，，，
.
三、15.解：原式
.…………8分
16.解：原式
.…………5分
当时，
原式.…………8分
四、17.解：原式
.…………8分
18.解：（1）由题意，知B型卡片的长为，宽为.…………4分
（2）所拼成的长方形的面积为
.…………8分
五、19.解：（1），，
.…………4分
（2），
，
，
，
.
.…………10分
20.解：（1）一次项系数为.…………3分
（2）由题意，得二次项系数为
，
解得，即a的值为2.…………10分
六、21.解：（1）…………3分
（2）①，
.
.
又，
.…………6分
②
.…………12分
七、22.解：（1），
.
，
.
.…………4分
（2）①…………7分
②
.…………12分
八、23.解：（1）…………4分
（2）①由题意，得
.…………9分
②由题意，得，
.
把，代入上式，得.…………12分
，
.
又，
.
，.…………14分小贤的作业
计算：.
解：.