2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考三模数学试题(无答案)

这是一份2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考三模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了全卷共3页，考试结束后，请将答题卡交回，下列命题中，真命题有个，圭表等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共3页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”．据统计，截止2023年12月底，我省森林面积超过5542万亩，森林蓄积量达1.59亿立方米，碳汇能力明显提升．数据1.59亿立方米用科学记数法表示为（ ）
A．立方米B．立方米
C．立方米D．立方米
3．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最．”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三视图都相同
4．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的10倍，那么该分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的D．不变
5．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．平均数是7B．中位数是5C．众数是5D．方差是1
6．下列命题中，真命题有（ ）个
①两个含角的等腰三角形必相似；
②已知线段，点C是AB的黄金分割点，则；
③顺次连接一个四边形各边中点得到一个菱形，则这个四边形的对角线一定垂直；
④方程没有实数解．
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC．已知该市冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，若表AC的长为m，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为（ ）
A．B．
C．D．
8．《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．．“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：．当，时，则l的值为（ ）
A．B．C．D．
9．对于“过直线l外一点A作这条直线的垂线”的几何作图，甲、乙均设计了自己的尺规作图的过程：
对于以上作图过程（ ）
A．甲对B．乙对C．甲、乙均不对D．甲、乙均对
10．在平面直角坐标系xOy中，点、、是抛物线上的三个点，若且，抛物线对称轴为，则t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：__________．
12．如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高__________m．
13．对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为__________．
14．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若，，则点D的坐标为__________．
15．如图，在正方形ABCD，点E，F在射线BC上，，则最大值是__________．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（7分）先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．
18．（8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，育才三中拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形C的圆心角度数为__________度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
（4）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．
19．（8分）根据如表所示素材，探索完成任务．
20．（8分）如图，AB是的直径，C为上一点，连接AC，BC，延长AB至点D，使得，点E为的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．
（1）求证：DC为的切线；
（2）求证：；
（3）若，，则直接写出__________．
21．（9分）如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体CPD呈抛物线形（杯体原度不计），点P是抛物线的顶点，杯底，点O是AB的中点，且，，杯子的高度（即CD，AB
之间的距离）为．以O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．
（1）求杯体CPD所在抛物线的解析式；
（2）将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体CPD与y轴交于点E，如图（2），过D点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点E，设吸管所在直线的解析式为，求k的取值范围；
（3）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处，如图（3）①请你以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系，直接出DQ与y轴的交点坐标__________；
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度__________．
22．（10分）（1）【问题发现】如图1，矩形AEFG与矩形ABCD相似，且矩形AEFG的两边分别在矩形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
①线段CF与DG的数量关系为__________；②直线CF与DG所夹锐角的度数为__________；
（2）【类比探究】如图2，将矩形AEFG绕点A逆时针旋转，其它条件不变．在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图2进行说理．
（3）【知识迁移】如图3，当矩形ABCD的边时，点E为线段CD上异于D，C的一点，以AE为边作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的中心，连接DH，若，，直接写出DH的长__________．
（4）【拓展应用】如图4，在矩形ABCD中，，，点P时直线BC上一动点，连接PA、PD，直接写出的取值范围__________．（用含有a、b的代数式表示，可以不化简）
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
甲：①在直线l上取一点B，连接AB，如图：
②作线段AB的垂直平分线EF，交AB于点O；
③以O为圆心，OB长为半径作圆，交直线l于点G；
④作直线AG，所以直线AG即为所求作的直线．
乙：①在直线l上取点B和点D，连接AB、AD，如图；
②以点B为圆心，线段BA的长为半径作圆；
③以点D为圆心，线段DA的长为半径作圆，两圆相交于点A和点M；
④作直线AM，直线AM就是所求的直线．
如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润
素材1
南山书城为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．
素材2
已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
素材3
南山书城准备用不超过1680元购进A，B两种图书共100本，且A种图书不少于60本，经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
问题解决
任务1
探求图书的标价
请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．
任务2
探究进货方案
A，B两种图书进货方案一共有多少种？
任务3
确定如何获得最大利润
南山书城应怎样进货才能获得最大利润？