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精品解析：2023年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考三模数学试题
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1. 相反数为（ ）
A. 5B. C. 5或D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）
A. 度B. 度
C. 度D. 度
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题是假命题的是( )
A. 如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B. 对顶角相等
C. 如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D. 内错角相等
6. 如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 使分式意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 10
9. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G．若，则的长度为（ ）
A. 6B. 12C. D.
二、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计15分）
11. 因式分解： ________________．
12. 如图、在□ABCD中，AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于点F,则CF=_________．
13. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则等于__
14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．
15. 如图，点，在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点．若是的中点，，则的值为________．
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：．
17 先化简，再求值：，其中满足．
18. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
19. 已知：中，．
（1）尺规作图：求作的中点，连并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的余弦值．
条件①：和的面积为和，且；
条件②：和的周长为和，且．
20. 冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元；顾客乙买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元．
（1）羊腿和羊排售价分别是每斤多少元？
（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共斤，且羊腿的重量不少于斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利元，每斤羊排可盈利元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
21. 图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数的图象如图所示．
（1）观察发现：两个函数图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数的图象向右平移2个单位得到的图象，则此时函数的图象的最低点A的坐标为________．
（2）探索思考：将函数的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数，请在网格图中画出函数的图像，并求出当时，函数的最小值．
（3）拓展应用：将函数y3的图像继续平移得到函数的图象，其最低点为点P．
①用表示最低点P的坐标为________；
②当x2时，函数有最小值为5，求此时的值．
22. 矩形中，，点E是边BC中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．
【特例证明】（1）如图，当时，求证：；
【类比探究】（2）如图，当时，求的值（用含k的式子表示）；
【拓展运用】如图（3），当时，P为边CD上一点，连接AP，PF，，，则BC的长为 ．
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
…
9
6
3
0
3
6
9
…
1. 相反数为（ ）
A. 5B. C. 5或D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）
A. 度B. 度
C. 度D. 度
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题是假命题的是( )
A. 如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B. 对顶角相等
C. 如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D. 内错角相等
6. 如图，直线，是等边三角形，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 使分式意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 10
9. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，E为边上一点，将沿折叠，使点A的对应点F恰好落在边上，连接交于点G．若，则的长度为（ ）
A. 6B. 12C. D.
二、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计15分）
11. 因式分解： ________________．
12. 如图、在□ABCD中，AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于点F,则CF=_________．
13. 正六边形的一个内角是正边形一个外角的倍，则等于__
14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．
15. 如图，点，在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点．若是的中点，，则的值为________．
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：．
17 先化简，再求值：，其中满足．
18. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
19. 已知：中，．
（1）尺规作图：求作的中点，连并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求的余弦值．
条件①：和的面积为和，且；
条件②：和的周长为和，且．
20. 冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元；顾客乙买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元．
（1）羊腿和羊排售价分别是每斤多少元？
（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共斤，且羊腿的重量不少于斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利元，每斤羊排可盈利元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
21. 图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：
在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数的图象如图所示．
（1）观察发现：两个函数图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数的图象向右平移2个单位得到的图象，则此时函数的图象的最低点A的坐标为________．
（2）探索思考：将函数的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数，请在网格图中画出函数的图像，并求出当时，函数的最小值．
（3）拓展应用：将函数y3的图像继续平移得到函数的图象，其最低点为点P．
①用表示最低点P的坐标为________；
②当x2时，函数有最小值为5，求此时的值．
22. 矩形中，，点E是边BC中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．
【特例证明】（1）如图，当时，求证：；
【类比探究】（2）如图，当时，求的值（用含k的式子表示）；
【拓展运用】如图（3），当时，P为边CD上一点，连接AP，PF，，，则BC的长为 ．
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
…
9
6
3
0
3
6
9
…
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