精品解析：2022年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中九年级下学期一模数学试题

2022年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中九年级下学期一模数学试题

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. 下列实数中，无理数是（    ）

A. 0 B. -4 C.  D.

2. 据国家卫生健康委员会发布，截至2022年2月26日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗311966.4万剂次，将“311966.4万”用科学记数法表示（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：10，7，6，9，8，9，5，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A. 7，9 B. 9，9 C. 8，9 D. 9，8

6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（　　）

A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°

8. 设的整数部分为，小数部分为，则的值是（    ）

A. 6 B.  C. 1 D. -1

9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是     （      ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若，则代数式的值为______．

12. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；②以点为圆心，长为半径在内画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；④作射线交于点．若，，则的度数为_______．

13. 校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为4米，台阶AC的坡度为（即），且B、C、E三点在同一条直线上．根据以上条件求出树DE的高度为____________米．（侧倾器的高度忽略不计）．

14. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数的图象经过的顶点B和边AB的中点C，如果的面积为9，那么k的值是____________．

15. 如图，正方形ABCD中，，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为____________．

三、解答题

16 计算：．

17. 先化简，再求值：（1+），其中x是不等式组整数解．

18. 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是　   　人；

（2）图2中α是　   　度，并将图1条形统计图补充完整；

（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　   　人；

（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

19. 某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆.

（1）该花卉每盆批发价是多少元？

（2）若每天所得销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？

（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

20. 如图，D是上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是的切线，交CD的延长线于点E，连接EB．

（1）求证：EB是的切线．

（2）若，，求的半径．

21. 综合与探究

如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；

(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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（1）【问题发现】

如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：

①线段CF与DG的数量关系为                 ；

②直线CF与DG所夹锐角的度数为             ．

（2）【拓展探究】

如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．

（3）【解决问题】

如图③，和都是等腰直角三角形，，，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为           （直接写出结果）．