用样本估计总体课件-2024届高考数学一轮复习

这是一份用样本估计总体课件-2024届高考数学一轮复习，共43页。PPT课件主要包含了知识梳理，平均数或均值，百分位数，小于或等于，大于或等于，常用结论，方差公式的推广，m2s2，回归课本，ABD等内容，欢迎下载使用。

【课时目标】　结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均 数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义；能用样本估计总 体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计 含义；能用样本估计总体的取值规律；能用样本估计百分位数，理解百 分位数的统计含义.【考情概述】　用样本估计总体是新高考的热点问题，主要考查样本数 据的平均数、方差的计算与性质以及对实际问题的决策判断等，难度中 等偏下.
若取值为 x 1， x 2，…， xn 的频率分别为 p 1， p 2，…， pn ，则其平均数 为 ⁠.
x 1 p 1＋ x 2 p 2＋…＋ xnpn 　
2. （1） 众数、中位数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，把处在最中间位置的一个 数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
（2） 众数、中位数、平均数的优点与缺点众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但显然它对其他数据信 息的忽视使它无法客观地反映总体特征.中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某 些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的 信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时 的可靠性降低.
3. （1） 方差与标准差
（2） 平均数、标准差与方差反映的数据特征：平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差反映了数据对平均数的波动情况，即标准差、方差越 大，数据的离散程度越大，越不稳定；反之，则数据的离散程度越 小，越稳定.
一般地，一组数据的第 p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至 少有 p ％的数据 这个值，且至少有（100－ p ）％的数 据 这个值.
5. 分层随机抽样的样本均值与方差
（2） 数据 x 1， x 2，…， xn 的方差为 s 2.
① 数据 x 1＋ a ， x 2＋ a ，…， xn ＋ a 的方差为 ⁠；
② 数据 mx 1＋ a ， mx 2＋ a ，…， mxn ＋ a 的方差为 ⁠；
2. 中位数相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数，常用的 分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到 大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也 称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数 或上四分位数等.
（1） （RA二P209练习第3题改编）一组数据 x 1， x 2，…， xn 去掉最大 的和最小的数以后，平均数和中位数都不变.（　✕　）
（2） （RA二P215练习第2题改编）若数据 x 1， x 2，…， xn 的方差为 3，数据 mx 1＋ a ， mx 2＋ a ，…， mxn ＋ a 的方差为9，则 m ＝3. （　✕　）
（3） （RA二P206探究改编）平均数和中位数都描述了数据的集中趋 势，平均数一定大于中位数.（　✕　）
（4） （RA二P216习题9.2第5题改编）若数据 x 1， x 2，…， xn 的方差 s 2 ＝0，则 xi （ i ＝1，2，…， n ）都相同.（　√　）
2. （RA二P203例2改编）将样本数据按从小到大的顺序排列后，估计某 中学高一年级27名女生身高的第25，75百分位数时可知，样本数据的第 25，75百分位数分别对应样本数据的项数为（　D　）
3. （RA二P216习题9.2第2题改编）甲、乙两台机床同时生产一种零件， 在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为甲：0，1，0，2，2，0， 3，1，2，4；乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1；则下列说法中正确 的是（　D　）
4. （多选）（RA二P224复习参考题9第2题改编）四名同学各掷骰子5 次，分别记录每次骰子朝上一面的点数.根据四名同学的统计结果，可 以判断出可能出现点数6的是（　ABD　）
5. （RA二P205例4改编）如图所示为某市抽样调查的用户月均用水量 （单位：t）的频率分布直方图，据此估计月均用水量的中位数 为 t（精确到0.01）.
考点一　用样本估计总体的集中趋势与离散程度考向1　样本的数字特征的计算例1　（1） （2022·全国甲卷）某社区通过公益讲座来普及社区居民的 垃圾分类知识.为了了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在 讲座前和讲座后各填写一份垃圾分类知识问卷.这10位社区居民在讲座 前和讲座后问卷答题的正确率如图所示，则下列说法正确的是 （　B　）
（2） （多选）某校对高三年级学生每周在校体育锻炼时长（单位： h）进行了统计，得到如下频率分布表：
则下列关于该校高三年级学生每周体育锻炼时长的说法正确的有（精确 到0.01h）（　CD　）
解：因为最大频率对应的组的中点值为3.5，所以众数约为3.50h.故A错 误.由表可知，中位数在第2组.设其为 x h，则（ x －3）×0.3＝0.5－ 0.25，解得 x ≈3.83.故B错误.平均数约为2.5×0.25＋3.5×0.3＋4.5×0.2 ＋5.5×0.25＝3.95（h）.故C正确.因为前三组的频率之和为0.75，所以 第80百分位数位于第4组.设其为 a h，则（ a －5）×0.25＝0.05，解得 a ＝5.20.故D正确.
1. （多选）（2023·盐城三模）随机抽取6位影迷对某部电影的评分，得 到一组样本数据如下：92，93，95，95，97，98，则下列关于这组样本 数据的说法中正确的有（　ABD　）
考向2　利用样本的数字特征解决决策问题例2　某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品按标准分为A，B， C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，该厂每件 分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，该厂每件要赔偿原料 损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工的成本 费为25元/件，乙分厂加工的成本费为20元/件.该厂为决定由哪个分厂承 接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产 品的等级，整理如下表：
乙分厂产品等级的频数分布表
甲分厂产品等级的频数分布表
（1） 分别估计甲、乙两个分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2） 分别求甲、乙两个分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平 均利润为依据，判断该厂应选哪个分厂承接加工业务.
解：（2） 由题意知，甲分厂加工出来的100件产品的利润的频数分布 表如下：
2. （2023·全国乙卷）某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的 处理效应，进行了10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡 胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量 处理后的橡胶产品的伸缩率.用甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸 缩率分别记为 xi ， yi （ i ＝1，2，…，10）.试验结果如下表：
1. （2023·福州期末）用分层随机抽样的方法从某校高一年级学生的数 学期末成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个容量为100的样 本，其中男生成绩数据有40个，女生成绩数据有60个，再将40个男生成 绩样本数据分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）， [80，90），[90，100]，绘制得到如图所示的频率分布直方图.（1） 估计男生成绩样本数据的第80百分位数；
（2） 在区间[40，50）和[90，100]内的两组男生成绩样本数据中，随 机抽取两个进行调查，求调查对象来自不同分组的概率；
（3） 已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生 成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本数据的平均数 和方差.
考点二　用样本估计百分位数例3　（RA二教参P288本章学业水平测试题第2题）某高校12名毕业生 的起始月薪如下表：
则第85百分位数是（　C　）
2. （多选）（2023·连云港三模）某班共有48人，小明在一次数学测验 中的成绩是第5名，则小明成绩的百分位数可能是（　CD　）
3. 数据2，4，6，8，10，12，13，15，16，18的第70百分位数 为 ⁠.