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高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第一节 随机抽样用样本估计总体（课件）
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这是一份高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】第一节 随机抽样用样本估计总体（课件），共51页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，答案B，答案C，答案A，答案D等内容，欢迎下载使用。
·最新考纲·1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法．3．了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．4．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．5．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释．6．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．7．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
·考向预测·考情分析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样在高考中极少单独考查，有时与概率问题相结合出现在题目的已知条件中；频率分布直方图、茎叶图等统计图表属于高考的常考内容，题型多为选择题，有时也与概率相结合出现在解答题中．学科素养：通过随机抽样、统计图表、数字特征考查数据分析、数学运算的核心素养．
一、必记5个知识点1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回地抽取．(2)特点：每个个体被抽到的概率相等．(3)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
3．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．4．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( )(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性较大．( )(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．( )(4)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大．( )(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．( )(6)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值．( )
(二)教材改编2．[选修3·P64习题T5改编]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33，34，33 B．25，56，19C．20，40，30 D．30，50，20
解析：因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25，56，19.
3．[必修3·P71练习T1改编]如图所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15，20]内的频数是________．
解析：因为[15，20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15，20]内的频数为0.3×100＝30.
(三)易错易混4．(忽视系统抽样中可以先剔除部分个体)某学校为了解高一年级1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为________．
解析：∵1 203除以40不是整数，∴先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔为30.
(四)走进高考6．[2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则( )A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
2．[2023·漳州质检]某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下面提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 3812 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 8623 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 7522 53 55 78 32 43 77 89 23 45若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的编号是( )A．007 B．253 C．328 D．736
解析：由题意知，前五名员工的编号依次为253，313，457，736，007.
3．[2023·蚌埠模拟]某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万．为了调查全市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1 000人进行体质健康检测，则应抽取的初中生人数为( )A．750 B．500 C．450 D．300
考点二 统计图表及应用 [基础性、应用性、创新性]角度1 扇形图[例1] [全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状图： 则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
角度2 折线图[例2] 空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
角度3 茎叶图[例3] [2022·广东广雅中学、江西南昌二中联考]某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是( )A.10 B．11 C．12 D．13
解析：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3，∵乙组学生成绩的中位数是89，∴n＝9，∴m＋n＝12.
角度4 频率分布直方图[例4] [2022·长沙市统一模拟考试]某学校对本校高三500名学生的视力进行了一次调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图后四组的频数成等差数列，则估计本校高三这500名学生中视力在4.8以上(含4.8)的人数为( ) A．185 B．180 C．195 D．200
解析：由题意得频率分布直方图前三组的频率依次为0.03，0.07，0.27，所以前三组的频数依次为3，7，27，则后四组的频数和为90，又后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27，24，21，18，所以视力在4.8以上(含4.8)的频率为39%，故本校高三这500名学生中视力在4.8以上(含4.8)的人数约为500×39%＝195.
反思感悟 (1)通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．(3)由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．(4)准确理解频率分布直方图的数据特点：①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
【对点训练】1．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( ) A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，18
解析：样本容量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.
2．[2023·德州模拟]港珠澳大桥于2018年10月2日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h，现对大桥某路段上1 000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图(如图)，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的车辆数和行驶速度超过90 km/h的频率分别为( ) A．300，0.25 B．300，0.35C．60，0.25 D．60，0.35
解析：由频率分布直方图得在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的频率为0.06×5＝0.3，∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的车辆数为0.3×1 000＝300，行驶速度超过90 km/h的频率为(0.05＋0.02)×5＝0.35.
3．某院校教师情况如下表所示：关于2020年、2021年、2022年这3年该院校的教师情况，下面说法不正确的是( )A．2021年男教师最多B．该校教师最多的是2022年C．2021年中年男教师比2020年多80人D．2020年到2022年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220%
解析：由题意知，2022年的男教师最多，A错误；将表中各年度人数横向求和可知，2022年共有1 720人，为人数最多的一年，B正确；2021年中年男教师比2020年多320－240＝80(人)，故C正确；2020～2022青年男教师增加了220人，增长率为220÷100×100%＝220%，D正确．
4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是( )注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
解析：由饼状图可知互联网从业人员中90后占56%，一半以上，故A项正确；由条形图知，90后从事技术岗位的人数占互联网行业为39.6%×56%＝22.176%＞20%，所以互联网行业中从事技术岗位的人数占总人数的百分比大于等于22.176%，B项正确；由条形图知，90后从事运营岗位的人数占互联网行业为17%×56%＝9.52%，大于80前互联网从业人数，C项正确；因为技术所占比例80后未知，且90后从事技术岗位的人数比22.176%＜41%，所以D项不一定正确．
考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 [应用性、创新性] [例5] [2020·全国卷Ⅰ]某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
反思感悟 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．
微专题40 读取统计图表中的数据
数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程．主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论．
[例] [2022·武汉调研测试]某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是( ) A．30 B．40 C．42 D．48
·最新考纲·1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法．3．了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．4．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．5．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释．6．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．7．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．
·考向预测·考情分析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样在高考中极少单独考查，有时与概率问题相结合出现在题目的已知条件中；频率分布直方图、茎叶图等统计图表属于高考的常考内容，题型多为选择题，有时也与概率相结合出现在解答题中．学科素养：通过随机抽样、统计图表、数字特征考查数据分析、数学运算的核心素养．
一、必记5个知识点1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回地抽取．(2)特点：每个个体被抽到的概率相等．(3)常用方法：抽签法和随机数法．2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
3．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．4．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( )(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性较大．( )(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．( )(4)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大．( )(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．( )(6)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值．( )
(二)教材改编2．[选修3·P64习题T5改编]某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A．33，34，33 B．25，56，19C．20，40，30 D．30，50，20
解析：因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25，56，19.
3．[必修3·P71练习T1改编]如图所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15，20]内的频数是________．
解析：因为[15，20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15，20]内的频数为0.3×100＝30.
(三)易错易混4．(忽视系统抽样中可以先剔除部分个体)某学校为了解高一年级1 203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为________．
解析：∵1 203除以40不是整数，∴先随机的去掉3个人，再除以40，得到每一段有30个人，则分段的间隔为30.
(四)走进高考6．[2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则( )A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
2．[2023·漳州质检]某公司决定利用随机数表对今年新招聘的800名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这800名员工进行编号，编号分别为001，002，…，799，800，从中抽取80名进行调查，下面提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 3812 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 8623 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 7522 53 55 78 32 43 77 89 23 45若从表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据，则抽到的第5名员工的编号是( )A．007 B．253 C．328 D．736
解析：由题意知，前五名员工的编号依次为253，313，457，736，007.
3．[2023·蚌埠模拟]某市小学，初中，高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万．为了调查全市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1 000人进行体质健康检测，则应抽取的初中生人数为( )A．750 B．500 C．450 D．300
考点二 统计图表及应用 [基础性、应用性、创新性]角度1 扇形图[例1] [全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状图： 则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：
角度2 折线图[例2] 空气质量指数AQI是反映空气状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
角度3 茎叶图[例3] [2022·广东广雅中学、江西南昌二中联考]某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是( )A.10 B．11 C．12 D．13
解析：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92＝88×7，∴m＝3，∵乙组学生成绩的中位数是89，∴n＝9，∴m＋n＝12.
角度4 频率分布直方图[例4] [2022·长沙市统一模拟考试]某学校对本校高三500名学生的视力进行了一次调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图后四组的频数成等差数列，则估计本校高三这500名学生中视力在4.8以上(含4.8)的人数为( ) A．185 B．180 C．195 D．200
解析：由题意得频率分布直方图前三组的频率依次为0.03，0.07，0.27，所以前三组的频数依次为3，7，27，则后四组的频数和为90，又后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27，24，21，18，所以视力在4.8以上(含4.8)的频率为39%，故本校高三这500名学生中视力在4.8以上(含4.8)的人数约为500×39%＝195.
反思感悟 (1)通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．(3)由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．(4)准确理解频率分布直方图的数据特点：①频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距的结果，不要误以为纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形图混淆．②频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，这是解题的关键，常利用频率分布直方图估计总体分布．
【对点训练】1．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为( ) A．240，18 B．200，20C．240，20 D．200，18
解析：样本容量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.
2．[2023·德州模拟]港珠澳大桥于2018年10月2日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h，现对大桥某路段上1 000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图(如图)，根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的车辆数和行驶速度超过90 km/h的频率分别为( ) A．300，0.25 B．300，0.35C．60，0.25 D．60，0.35
解析：由频率分布直方图得在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的频率为0.06×5＝0.3，∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90)的车辆数为0.3×1 000＝300，行驶速度超过90 km/h的频率为(0.05＋0.02)×5＝0.35.
3．某院校教师情况如下表所示：关于2020年、2021年、2022年这3年该院校的教师情况，下面说法不正确的是( )A．2021年男教师最多B．该校教师最多的是2022年C．2021年中年男教师比2020年多80人D．2020年到2022年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220%
解析：由题意知，2022年的男教师最多，A错误；将表中各年度人数横向求和可知，2022年共有1 720人，为人数最多的一年，B正确；2021年中年男教师比2020年多320－240＝80(人)，故C正确；2020～2022青年男教师增加了220人，增长率为220÷100×100%＝220%，D正确．
4．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是( )注：90后指1990年及以后出生，80后指1980～1989年之间出生，80前指1979年及以前出生． A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
解析：由饼状图可知互联网从业人员中90后占56%，一半以上，故A项正确；由条形图知，90后从事技术岗位的人数占互联网行业为39.6%×56%＝22.176%＞20%，所以互联网行业中从事技术岗位的人数占总人数的百分比大于等于22.176%，B项正确；由条形图知，90后从事运营岗位的人数占互联网行业为17%×56%＝9.52%，大于80前互联网从业人数，C项正确；因为技术所占比例80后未知，且90后从事技术岗位的人数比22.176%＜41%，所以D项不一定正确．
考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 [应用性、创新性] [例5] [2020·全国卷Ⅰ]某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
反思感悟 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．
微专题40 读取统计图表中的数据
数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程．主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论．
[例] [2022·武汉调研测试]某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是( ) A．30 B．40 C．42 D．48
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