数学：陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版）

这是一份数学：陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末试题（解析版），共12页。试卷主要包含了 已知函数，则=等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；
3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效；
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，
得.
故选：C.
2. 已知函数，若，则（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】根据导数的定义得：，即，
因为，所以，解得.
故选：.
3. 已知某物体的运动方程为（时间单位：s，位移单位：m），当时，该物体的瞬时速度为，则的值为（ ）
A. 2B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】因为，，
当时，该物体的瞬时速度为，
则，解得：.
故答案为：D.
4. 下列导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，，，，
所以A、B、D错，C对.
故选：C
5. 已知函数，则=（ ）
A. 8B. 6C. 3D. 1
【答案】B
【解析】，所以.故选：B
6. 随机变量的所有可能的取值为，且，则的值为（ ）
A. B. C. 30D. 15
【答案】B
【解析】随机变量的所有可能的取值为，且，
.故选：B.
7. 若的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（ ）
A 10B. 20C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得，解得， 则展开式的通项为，
令，得，
所以常数项为：.
故选：D.
8. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，
，，，
由全概率公式可得.
故选：B.
9. 如图， “天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分. 假设有6名航天员(4男2女) 在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人， 且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为（ ）
A. 14B. 18C. 30D. 36
【答案】B
【解析】将6名航天员安排在3个实验舱的方案数为
其中两名女航天员在一个舱内的方案数为
所以满足条件的方案数为种.
故选:B.
10. 甲、乙两盒中各放有除颜色外其余均相同的若干个球，其中甲盒中有4个红球和2个白球乙盒中有2个红球和3个白球，现从甲盒中随机取出1球放入乙盒，再从乙盒中随机取出球.记“从甲盒中取出的球是红球”为事件A，“从甲盒中取出的球是白球”为事件B，“从乙盒中取出的球是红球”为事件C，则下列结论错误的是（ ）
A. A与B互斥B.
C. A与C独立D.
【答案】C
【解析】A选项，“从甲盒中取出的球是红球”与“从甲盒中取出的球是白球”不能同时发生，
所以与互斥，A选项正确.
B选项，在发生“从甲盒中取出的球是红球”的事件的情况下，
“从乙盒中取出的球是红球”的概率为，B选项正确.
D选项，，D选项正确.
C选项，由于，
，
所以与不是相互独立事件，C选项错误.
故选：C
11. 函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 是的极小值点
B.
C. 函数在上有极大值
D 函数有三个极值点
【答案】B
【解析】当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以有，因此选项B正确；
当时，，单调递增，
所以在上没有极大值，因此选项C不正确；
当时，，单调递增，
因此不是的极值点，只有当时，函数有极值点，
所以选项A不正确，选项D不正确，
故选：B
12. 已知，则（ ）
A. b＞c＞aB. b＞a＞cC. c＞b＞aD. c＞a＞b
【答案】B
【解析】设，
则，
当时，，递减；
当时，，递增；
又，
即，
则，
∴f（π）＞f（4）＞f（5），即b＞a＞c．
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，，则的最小值为_________.
【答案】
【解析】由于，，
所以是单位圆上的两个点，
所以，
当时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：

14. 立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果，王老师的果篮有草莓，苹果，芒果3种水果.李老师的果蓝里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果，小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果，小华拿到两种不同的水果的情况有_________种.
【答案】11
【解析】王老师有3种水果，李老师有4种水果，其中苹果是重复的，所以应该先分类后分步.
第一类，如果小华在王老师那里拿到苹果，那么在李老师那里只能从剩下的3种水果中拿，共有种情况；
第二类，如果小华在王老师那里拿到的不是苹果，那么就有2种情况，在李老师那里有4种情况，共有种情况.
根据分类加法计数原理，小华拿到两种不同水果总共有种情况.
故答案为：11
15. 若函数在在上单调递增,则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由函数，则
函数在上单调递增，所以在上恒成立，
即，即在上恒成立，
又由，当时，，
所以，即实数的取值范围是．
点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
16. 给定函数，若函数恰有两个零点，则a可取一个值是_________.
【答案】（答案不唯一）
【解析】由得，
设，
所以在区间单调递减，
在区间单调递增，，
当时，；当时，，
由此画出的大致图象如下图所示，
由于函数恰有两个零点，
所以的取值范围是.
所以的一个值为.
故答案为：（答案不唯一）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.
已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.
（1）完成上面的列联表；
（2）根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附：，其中.
解：（1）设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人，则，解得.
列联表完成如下：
（2）由（1）可知，，
∴有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
18. 已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，求a的取值范围．
解：（1）当时，，
当时，不等式化为，，此时；
当时，不等式化为，恒成立，此时；
当时，不等式化为，，此时，
综上所述，不等式的解集为；
（2），
若，则，
当时，不等式恒成立；
当时，不等式两边平方可得，
解得，，
综上可得，a的取值范围是．
19. 已知函数.
（1）求的极值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
解：（1）定义域为，又，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以在处取极大值，在处取极小值，
∴， .
（2）由（1）知，当时单调递增；
当时，单调递减；当时，单调递增，
当时，取极大值；当时，取极小值.
又，，
∴在区间上的最大值为，最小值为.
20. 甲、乙两名同学进行中国象棋比赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
（1）求比赛结束时，恰好进行4局的概率．
（2）若甲以2：1领先乙时，记X表示比赛结束时还需要进行的局数，求X的分布列及数学期望．
解：（1）比赛结束时恰好打了4局，甲获胜的概率为，
恰好打了4局，乙获胜的概率为，
所以比赛结束时恰好打4局的概率为；
（2）X的可能取值为1，2，
，
，
所以X的分布列如下：
故.
21. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如下表：
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量.
参考数据：，，，.
参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
解：（1）∵，，
∴，
又，，
∴，
故y关于x的线性回归方程为.
（2）将，代入，得到，
估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量为粒.
22. 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围.
解：（1），
当时，，，
∴曲线的切线方程，
即.
（2）若在上恒成立，
则在上恒成立，
令，则，
令，
则.
当时，，
∴h（x）在上单调递增且，
故当时，单调递增；
当时，单调递减；
故当时，取得极小值，也是最小值，
∴实数m的取值范围为
经常锻炼
不经常锻炼
总计
男
35
女
25
总计
100
0.1
0.05
0.01
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
经常锻炼
不经常锻炼
总计
男
35
25
60
女
15
25
40
总计
50
50
100
X
1
2
P
赤霉素含量x（单位：mg/g）
10
20
30
40
50
后天生长的优质数量y（单位：粒）
2
3
7
8
10