2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二下学期期末数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省渭南市韩城市高二下学期期末数学（文）试题

一、单选题

1．命题“”的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用全称命题的否定的概念求解即可.

【详解】命题“”的否定为“”

故选：D

2．设集合或，，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用对数函数性质化简集合，再结合交集的运算求解即可.

【详解】由题知，，

又或，

则，即.

故选：B

3．已知，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，举例说明判断A，C，D；利用不等式的性质判断B作答.

【详解】，，，且，

取，则有，，选项A，C都不正确；

由不等式性质知，不等式一定成立，B正确；

取，则，D不正确.

故选：B

4．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由条件概率的计算公式直接求得.

【详解】由乘法公式，得.

故选：C．

5．已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数如下：数据组①的相关系数；数据组②的相关系数；数据组③的相关系数；数据组④的相关系数.则下列说法正确的是（    ）

A．数据组①对应的数据点都在同一直线上 B．数据组②中的两个变量线性相关性最强

C．数据组③中的两个变量线性相关性最强 D．数据组④中的两个变量线性相关性最强

【答案】B

【分析】根据相关系数的绝对值越接近于，两个变量线性相关性越强可得答案.

【详解】因为，所以数据组①中的两个变量不是线性相关关系，对应的数据点不可能都在同一直线上，故A不正确；

因为最大，所以数据组②中的两个变量线性相关性最强，故B正确，C D不正确.

故选：B

6．不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数单调性解不等式，得到解集.

【详解】不等式，

∴，即．

∴或，

解得：或，

∴解集是．

故选：B．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】模拟程序的运行过程，分析循环结构中各变量值的变换情况即可得到结果.

【详解】第一次循环：，，不满足；

第二次循环：，，不满足；

第二次循环：，，满足，

结束循环，输出.

故选:B

8．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率公式可求得结果.

【详解】记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，

，，，

由全概率公式可得.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算.

9．设，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用幂函数和指数函数的性质比较大小即可.

【详解】因为在上单调递增，且，

所以，即，

因为在上单调递减，且，

所以，即，

所以，

故选：A.

10．已知，为实数，则“，”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】A

【分析】根据对数的性质和充分必要条件的定义求解.

【详解】根据对数运算性质知，当，时，成立；

对于，有，或，，

故“，”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

11．已知二次函数，对任意的，有，则的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】令中，则，排除C，D；又由可得任意的恒成立，则，，排除B，即可得出答案.

【详解】因为对任意的，有，令，则，

所以，排除C，D；即，

设二次函数，

所以，，

由可得，则，

所以任意的恒成立，则，，故排除B.

故选：A.

12．已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则（    ）

A．0 B． C．1 D．

【答案】A

【分析】根据奇偶性与对称性分析函数是以为周期的周期函数，在根据所给函数解析式，计算可得.

【详解】因为是定义在R上的奇函数，且满足，

所以，，

则，即，

则，

即是以为周期的周期函数，又，当时，，

所以.

故选：A

二、填空题

13．若复数，则      .

【答案】i

【分析】利用复数除法法则计算出答案.

【详解】.

故答案为：i

14．代数式取得最小值时对应x的值为      .

【答案】

【分析】根据基本不等式等号成立的条件即可求得答案.

【详解】由可知，

故，

当且仅当，即时等号成立，

故答案为：

15．已知不等式的解集为，则不等式的解集为      .

【答案】

【分析】先根据已知不等式的解集求出，代入所求不等式可求出结果.

【详解】由，得，得，

所以，.

则不等式化为.

所以或.

所以所求不等式的解集为.

故答案为：

16．已知正实数x，y满足，则的最小值为      .

【答案】8

【分析】根据基本不等式可求出结果.

【详解】因为，所以，即，当且仅当时，等号成立，

所以.

即的最小值为.

故答案为：

三、解答题

17．（1）求值：；

（2）求值：．

【答案】（1）12 ；（2） ．

【分析】（1）利用指数的运算性质计算即可;

（2）利用对数的运算性质及对数恒等式计算即可.

【详解】（1）原式

（2）原式

18．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.

已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为.

(1)完成上面的列联表；

(2)根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.

附：，其中.

【答案】(1)列联表见解析

(2)有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关

【分析】（1）设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人，则，解得.，即可完成列联表；

（2）求出，与3.841比较大小即可得结论.

【详解】（1）设这100名学生中经常进行体育锻炼的学生有x人，则，解得.

列联表完成如下：

（2）由（1）可知，，

∴有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.

19．已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若，求a的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据绝对值的定义，将不等式转化为三个不等式组，最后求它们解集的并集即可得出答案.

（2）由，推出，分和解不等式即可得出答案.

【详解】（1）当时，，

当时，不等式化为，，此时；

当时，不等式化为，恒成立，此时；

当时，不等式化为，，此时，

综上所述，不等式的解集为；

（2），

若，则，

当时，不等式恒成立；

当时，不等式两边平方可得，

解得，，

综上可得，a的取值范围是．

20．已知，且．

（1）求的最小值；

（2）若成立，求的取值范围．

【答案】(1) 最小值为．(2)

【分析】（1）利用柯西不等式即可求解；

（2）利用柯西不等式即可求解.

【详解】（1）由柯西不等式，

得：

即：，

，当且仅当时等号成立，

故：的最小值为．

（2）由柯西不等式，

得：．

即： ，

当且仅当时取等号，只需，

解得：．

故：的取值范围为：

【点睛】本题考查了柯西不等式的运用能力，考查学生的计算能力．属于基础题

21．赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量x（单位：mg/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量y（单位：粒），得到的数据如下表：

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量.

参考数据：，，，.

参考公式：线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.

【答案】(1)

(2)615粒

【分析】（1）根据最小二乘法可求出结果；

（2）将，代入，求出后可得结果.

【详解】（1）∵，，

∴，

又，，

∴，

故y关于x的线性回归方程为.

（2）将，代入，得到，

估计1000粒赤霉素含量为60mg/g的种子后天生长的优质数量为粒.

22．已知函数．

（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性(并予以证明)；

（2）求使的x的取值范围．

【答案】（1）；奇函数；证明见解析；（2）．

【分析】（1）求得函数的定义域，结合函数的奇偶性的定义，即可求解；

(2)由，得到，分和两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.

【详解】（1）由题意，函数，

使函数有意义，必须有，解得，

所以函数的定义域是，所以定义域关于原点对称，

所以

所以函数是奇函数.

 (2)由，可得，

当时，可得，解得的取值范围是(0，)．

当时，有，解得的取值范围是(－，0)．

综上所述，当时，x的取值范围是(0，)，当时，x的取值范围是．