2021-2022学年陕西省渭南市韩城市高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省渭南市韩城市高一（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 某校高中三个年级共有学生人，其中高一年级有学生人，高二年级有学牛人，高三年级有学生人．为了了解学生参加整本书阅读活动的情况，现采用分层抽的方法从中抽取容量为的样本进行调查，那么在高三年级的学生中应抽取的人数为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某高校调查了名学生每周的自习时间单位：小时，其中自习时间的范围是，并制成了频率分布直方图，如图所示，样本数据分组为，，，，根据频率分布直方图，这名学生中每周的自习时不少于小时的人数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在平行四边形中，，分别为，的中点，设，，则向量(    )

A.  B.  C.  D.

4. 国家教育部规定高中学校每周至少开设两节体育选修课，在一次篮球选修课上，体育老师让同学们练习投篮，其中小化连续投篮两次，事件“两次投篮至少有一次投篮命中”与事件“两次投篮都命中”是(    )

A. 对立事件 B. 互斥但不对立事件
C. 不可能事件 D. 既不互斥也不对立事件

5. 若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 两座灯塔和与海洋观察站的距离分别为，，灯塔在观察站的北偏东方向上，灯塔在观察站的南偏东方向上，则灯塔与的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农．多年来，他始终在农业科学的第一线辛勤耕耘．不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．袁老的科研团队在发现“野败”后，将其带回实验，设计了试验田一、二，通过随机抽样法在两块试验田中分别抽取株水稻，并统计每株水稻的稻穗数单位：颗，得到如图所示的茎叶图，则下列说法错误的是(    )

A. 试验田一的众数是
B. 试验田二的中位数是
C. 试验田一的平均数小于试验田二的平均数
D. 试验田一的极差小于试验田二的极差

8. 若，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 两个力，作用于同一个质点，使该点从点移到点，则这两个力的合力对质点所做的功为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 执行如图的程序框图，输出的的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知且，则的取值范围为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 已知函数的部分图像如图所示，若先将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图像；再把图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数的图像，则当时，函数的值域为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为，，，，，的盒口罩中，利用随机数表以下摘取了随机数表中第行至第行选取个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第行第列的数字开始由左向右读取，则选出的第个样本的编号为______．
     
14. 若向量与向量共线，则______．
15. 小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午：：之间送货到家．小李上午有两节视频课，上课时间分别为：：和：：，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为______．
16. 已知、均为锐角，且，，则          ．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知角的终边经过点．
    Ⅰ求的值；
    Ⅱ求的值．
18. 本小题分
    已知，，．
    求的值；
    求与的夹角．
19. 本小题分
    为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在名女生、名男生中任选人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的．
    写出试验的样本空间，并求当选的名同学中恰有名女生的概率；
    求当选的名同学中至少有名男生的概率．
20. 本小题分
    设的内角、、所对的边分别为、、，且．
    求内角的大小；
    已知点在线段上，且平分内角，若，的面积为，求的周长．
21. 本小题分
    小宋在一中附近开了一家文具店，为经营需要，小宋对文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价元和日销售量支之间的数据如表所示：

根据表格中的数据，求出关于的线性回归方程；
请由所得的回归直线方程预测水笔日销售量为支时，单支售价定为多少元？如果一支水笔的进价为元，为达到日利润日销售量单支价日销售量单支进价最大，在的条件下应该如何定价？
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，，、为样本平均值．

22. 本小题分
    已知函数的部分图像如图所示：
    Ⅰ求方程的解集；
    Ⅱ求函数的单调递增区间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得，采用分层抽的方法从中抽取容量为的样本进行调查，
那么在高三年级的学生中应抽取的人数为．
故选：．
根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解．
本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：由频率分布直方图，得这名学生中每周的自习时不少于小时的频率为：
，
这名学生中每周的自习时不少于小时的人数为：．
故选：．
由频率分布直方图，求出这名学生中每周的自习时不少于小时的频率，由此能求出这名学生中每周的自习时不少于小时的人数．
本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：由向量加法的平行四边形法则可得，
由已知，
同理可得，
所以，
因此，．
故选：．
由已知可得出，，将等式相加结合向量加法的平行四边形法则可得出关于、的表达式．
本题考查了平面向量的线性运算的应用，是基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为和可以同时发生必然不互斥也不对立．
故选：．
利用互斥事件、对立事件的定义，即可得到结论．
本题考查互斥事件与对立事件，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为，
所以．
故选：．
由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算求解．
本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意作出示意图如下：



由题意可得，
由余弦定理可知：，所以．
故选：．
根据题意作出示意图，然后利用余弦定理可求解的长度即为灯塔与的距离
本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：对于，试验田一稻穗数的众数是，故A正确；
对于，根据茎叶图知试验田二稻穗数的中位数是，故B正确；
对于，试验田一的平均数为，
试验田二的平均数为，
，故C正确；
对于，试验田一的极差为，试验田二的极差为，
试验田一的极差大于试验田二的极差，故D错误．
故选：．
由茎叶图提供的数据，结合各项数据的定义逐项判断即可求出结果．
本题考查茎叶图、众数、中位数、平均数、极差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由，得到，再由，能求出结果．
本题考查三角函数值的求法，考查同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 

9.【答案】 

【解析】解：两个力，的合力为，
点移到点，
，
这两个力的合力对质点所做的功，
故选：．
计算出两个力的合力再根据向量数量积的几何意义可求．
本题考查向量数量积的运算，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以是以为周期的函数，所以当时，，
故选：．
分别求出当，，，，，的值，发现规律即可求解．
本题考查了程序框图的功能，考查了学生的理解运算能力，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为在上单调递增，
当时，则即，解得，
所以
当时，
则即，解得，所以
当时，此时无意义，故舍去，
综上可得．
故选：．
对的范围分三种情况讨论，结合正切函数的性质计算可得；
本题考查正切函数的性质，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：由函数的部分图像知，，
所以，
解得，所以，
当时，，
由，且，
当时，整理得，
所以；
将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图像，
再把图像上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图像，
当时，，
所以，即，函数的值域为．
故选：．
利用函数的图像求出函数关系式，根据函数图像的平移变换和伸缩变换以及函数的定义域可求出函数的值域．
本题考查了三角函数的关系以及余弦型函数的性质应用问题，也考查了函数的图像平移变换问题，是中档题．
 

13.【答案】 

【解析】解：由已知条件可得，第个数为，依次选出，舍去，舍去，，重复，舍去，舍去，舍去，舍去，舍去，，
故选出的第个样本的编号为．
故答案为：．
根据已知条件，依次选出符合题意的编号，即可求解．
本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：与共线，，解得，
，
．
故答案为：．
根据向量共线计算的值，再计算向量的数量积．
本题考查了平面向量共线的坐标表示，平面向量的数量积运算，属于中档题．
 

15.【答案】 

【解析】解：快递员计划周日上午：：之间送货到家，共小时，即，小李上课时间分别为：：和：：，则快递员在小李同学非上课时间送货的时间只能为
：：和：：共，辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为．
故答案为：．
根据已知条件，先计算出快递员送货的总时间，再求满足小李同学收快递的时间，结合几何概型的概率公式，即可求解．
本题考查几何概型，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．
先求出和的值，再求出和的值，再利用两角和差的三角公式求出的值．

【解答】

解：、均为锐角，且，故，
，．
，，
，
，
则

，
故答案为：．

17.【答案】解：Ⅰ角的终边经过点，
Ⅱ由诱导公式得，． 

【解析】Ⅰ运用三角函数的定义直接求解
Ⅱ先化简，再求值．
本题考查了三角函数的定义，三角函数的诱导公式，是基础题．
 

18.【答案】解：，，，
，解得．
；
设与的夹角，则
，
又，． 

【解析】由题意可求得然后根据即可求解；
由向量夹角公式即可求解．
本题考查平面向量数量积性质及运算，考查数学运算能力，属于中档题．
 

19.【答案】解：将名女生，名男生分别用，；，，表示，
则从名同学中任选名同学试验的样本空间为，，，，，
，，，，，共有个样本点，
设事件当选的名同学中恰有名女生，
则，，，，，，样本点有个，
，
即当选的名同学中恰有名女生的概率是．
设事件当选的名同学中至少有名男生，事件当选的名同学中全部都是女生，事件，为对立事件，
因为，，
．
即当选的名同学中至少有名男生的概率是． 

【解析】列举出样本空间，求出基本事件总数和事件包含的基本事件数，再利用古典概型的概率计算公式求解即可．
利用对立事件求解即可．
本题主要考查古典概型的概率计算公式，属于中档题．
 

20.【答案】解：由题意利用正弦定理可得：，
所以，
又，
所以，
又，
所以．
由题意及可得，解得，
在中，由余弦定理可得：，即，
又，即，可得，
所以，
可得的周长为． 

【解析】由题意利用正弦定理，三角函数恒等变换可求，结合范围，可求的值．
由题意及利用三角形的面积公式可得，在中，由余弦定理可得，又，利用三角形的面积公式可求的值，即可得解的周长．
本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
 

21.【答案】解：，
，
，
．
回归直线方程为；
当时，，得，
假设日利润为，则，
由题意，，即．
根据二次函数的性质，可知当元时，有．
单支售价定为元时，销售量为件，为达到日利润最大，单支定价为元． 

【解析】由已知求得与的值，则线性回归方程可求；
在中求得的线性回归方程中，其求得值，可得水笔日销售量为支时的单支售价，然后写出日利润，再由二次函数求最值．
本题考查线性回归直线方程，考查运算求解能力，训练了利用二次函数求最值，是基础题．
 

22.【答案】解：Ⅰ因为函数的部分图像知，，所以，
所以，
所以，，
所以，即，所以，；
解得，；
又因为，所以，
因为过点，
所以，解得，所以，
令，得，
解得，所以，；
所以方程的解集为；
Ⅱ因为函数






，
令，，
解得，，
所以的单调递增区间为，． 

【解析】Ⅰ根据函数的部分图像求出、和、的值，写出的解析式，再求方程的解集；
Ⅱ化简函数的解析式，根据正弦函数的单调性求出的单调递增区间．
本题考查了三角函数的图像与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题．