湖北省荆楚初中联盟2024年中考数学一模考试试卷

这是一份湖北省荆楚初中联盟2024年中考数学一模考试试卷，共8页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）(共10题；共30分)
1. 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如果把收入10元记作＋10元，那么支出15元应记作（ ）
2. 下列图形是中心对称图形的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若 ， 则的度数是（ ）
5. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
6. 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）
7. 某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：
根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（ ）
8. 一种弹簧秤最大能称不超过20kg的物体，不挂物体时弹簧的长为15cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（ ）
9. 一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm， ， ． 请你根据上述数据计算纸杯的直径是（ ）
10. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A、两点，与y轴负半轴交于点C ．
①；②；③ ． 上述结论中，正确的个数有（ ）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 分解因式：____________________．
12. 在一次数学测试中，第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：84，78，89，74，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是____________________．
13. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了1次就停止，则x的取值范围是____________________．
14. 学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为____________________．
15. 如图，在四边形ABCD中， ， ， BD平分且与CD垂直，E为AB的中点．当与的差最大时，则EF的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）(共9题；共75分)
16. 计算： ．
17. 如图，在中，D为斜边BC的中点．延长AD至E ， 使得 ， 连接CE ， BE ． 请按要求画出图形，判断四边形ABEC的形状并说明理由．
18. 先化简，再求值． ． 已知 ．
19. 某校为了解全校1500名学生参加学校兴趣活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
请根据以上调查报告的统计分析，解答下列问题：
（1） 参与本次抽样调查的学生有____________________人；
（2） 若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“兴趣活动时间6小时”对应扇形的圆心角度数；
（3） 估计该校1500名学生中，参与劳动实践兴趣小组的人数；
（4） 如果你是该校学生，为鼓励同学们积极地参与兴趣小组活动，请你面向全体同学写出一条建议．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A ， 与y轴交于点C ， 与x轴交于点B ， C为AB的中点， ．
（1） 求的值；
（2） 当 ， 时，求x的取值范围．
21. 如图，在中， ， 以AB为直径的交AC于点F ， D为BC的中点，直线DF与直线AB交于点E ．
（1） 求证：DF为的切线；
（2） 若 ， ， 求EF的长．
22. 电商平台经销某种品牌的儿童玩具，进价为50元/个．经市场调查发现：每周销售量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系（其中x为整数，且）．部分数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 求y与x的函数关系式；
（2） 求每周销售这种品牌的儿童玩具获得的利润W元的最大值；
（3） 电商平台希望每周获得不低于1100元的利润，请计算销售单价的范围．
23. 在中， ， E ， F ， D分别是AC ， AB ， BC上的点， ， ．
（1） 求的度数（图1）；
（2） 若点G为BC的中点（图2），其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；
（3） 将（1）中绕点D逆时针旋转一定的角度得到 ， 如图3所示，G为线段的中点，吗？请说明理由．
24. 如图1，抛物线与x轴交于A ， C两点，与y轴交于点 ， 经过点C的直线与抛物线的另一个交点为M ．
（1） 直接写出b ， c的值；
（2） 若 ， 求k的值；
（3） 若D为BC上的点，F为AC上的点， ， 过点B作x轴的平行线交抛物线于点E ， 连接DE ， BF ， 如图2，当取得最小值时，求点F的坐标． A . －15元
B . 0元
C . 元
D . 15元
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 28°
B . 52°
C . 62°
D . 72°
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
工程队
每天施工面积（单位：）
施工总面积（单位：）
施工时间（单位：天）
甲
1800
两个工程队同时完成工作任务
乙
x
1200
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 5cm
B . 8cm
C . 10cm
D . 10.2cm
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
学生参加学校兴趣活动的情况调查报告
主题
学生参加学校兴趣活动的情况调查
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的收集、整理与描述
第一项
你每周参与兴趣小组活动的时间是（单选）
A.8小时
B.6小时
C.4小时
D.2小时
E.0小时
第二项
你每周参与兴趣小组活动的主要类型是（可多选）
F．发明制作
G．劳动实践
H．音乐类
I．体育类
J．美术类
第三项
…
…
调查结论
…
销售单价x（元/个）
55
60
70
销售量y（个）
220
200
160