数学七年级下册9.3 一元一次不等式组复习练习题

这是一份数学七年级下册9.3 一元一次不等式组复习练习题，共7页。


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\l "_Tc15982" 【题型1 一元一次不等式组的概念辨析】 PAGEREF _Tc15982 \h 1
\l "_Tc18161" 【题型2 解一元一次不等式组】 PAGEREF _Tc18161 \h 2
\l "_Tc13731" 【题型3 一元一次不等式组的有解或无解问题】 PAGEREF _Tc13731 \h 3
\l "_Tc29320" 【题型4 根据一元一次不等式组的解集求字母的值】 PAGEREF _Tc29320 \h 3
\l "_Tc31707" 【题型5 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc31707 \h 3
\l "_Tc20237" 【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】 PAGEREF _Tc20237 \h 4
\l "_Tc14953" 【题型7 根据程序框图列不等式组求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc14953 \h 4
\l "_Tc29228" 【题型8 根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围】 PAGEREF _Tc29228 \h 5
\l "_Tc9034" 【题型9 不等式组中的新定义问题】 PAGEREF _Tc9034 \h 6
【知识点 一元一次不等式组】
定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.
【题型1 一元一次不等式组的概念辨析】
【例1】（2023春·四川巴中·七年级统考期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）
A．{x−2>0x<−3B．{x+1>0y−1<0
C．{3x−2>0(x−2)(x+3)>0D．{3x>01x+1>0
【变式1-1】（2023春·吉林长春·七年级校考期中）如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃，最低气温是 12℃，则当天长春市气温 t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞23B．t≤23C．12＜t＜23D．12≤t≤23
【变式1-2】（2023春·七年级单元测试）“a与5的和是正数且a的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是( )
A．a+5>012a⩽3B．a+5>012a<3C．a+5>012a⩾3D．a+5⩾012a⩽3
【变式1-3】（2023春·江苏·七年级专题练习）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ．
【题型2 解一元一次不等式组】
【例2】（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）不等式组x+3>02x−4≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2-1】（2023春·河南开封·七年级统考期末）下面是小李同学解不等式组5−12x≥3x−623+x>4的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：令5−12x≥3x−62,①3+x>4②
解不等式①，5−12x≥3x−62
去分母，得10−x≥3x−6 第一步
移项，得−x−3x≥−6−10 第二步
合并同类项，得−4x≥−16 第三步
系数化为1，得x≥4 第四步
任务一：
上述解不等式①的过程第______步出现了错误，其原因是______．
任务二：
请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，
【变式2-2】（2023春·山东枣庄·七年级统考期中）解不等式组
(1)x−3x−2>42x−13≥3x+26−1，并写出该不等式组的最小整数解
(2)4x−2≤3(x+1)1−x−12【变式2-3】（2023春·上海浦东新·六年级校考期中）解关于x的不等式组ax−4<8−3axa+2x−2>21−ax+4.
【题型3 一元一次不等式组的有解或无解问题】
【例3】（2023春·安徽合肥·七年级合肥市庐阳中学校考期中）如果关于x的不等式组x−1≥4kx−k<4k+6有解，且关于x的方程kx+6=x有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．－1B．－3C．－7D．－8
【变式3-1】（2023秋·湖南株洲·七年级校考期末）若不等式组x+13【变式3-2】（2023春·上海宝山·六年级校考期中）若不等式组−1≤1−x<2x>m有解，则m的取值范围是 ．
【变式3-3】（2023春·广东广州·七年级广州市天荣中学校考期中）已知关于x，y的不等式组x−1>0x−a⩽0有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ．
【题型4 根据一元一次不等式组的解集求字母的值】
【例4】（2023春·贵州·七年级校联考期末）若不等式组x−m≤1n−3x≤0的解集是−1≤x≤3，则m+n= ．
【变式4-1】（2023春·安徽亳州·七年级校考期中）（2023春·河南濮阳·七年级校考期末）若不等式组x≥−3x【变式4-2】（2023春·四川达州·七年级校考期中）若关于x的不等式组−2x−2−x<2k−x2≥−12+x最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程3(y−1)−2(y−k)=8的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为多少？
【变式4-3】（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式组x−m>02x−n≤0的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（ ）
A．3B．4C．5或6D．6或7
【题型5 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围】
【例5】（2023春·陕西西安·七年级期末）若不等式组x+9<4x−3x>m的解集是x>4，那么m的取值范围是 ．
【变式5-1】（2023春·湖南长沙·七年级统考期末）若关于x的不等式组3x−2<5x+4x≤m−1的所有整数解的和为0，则m的值不可能是（ ）
A．3B．3.2C．3.7D．4
【变式5-2】（2023春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期中）关于x的不等式组2a−x>32x+8>4a的解集中每一个值均不在−1≤x≤5的范围中，则a的取值范围是 ．
【变式5-3】（2023春·湖北武汉·七年级校联考期末）关于x的不等式组2x＞a+1x+62≥x+1的解集中所有整数之和最大，则a的取值范围是（ ）
A．-3≤a≤0B．-1≤a<1C．-3【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】
【例6】（2023春·北京昌平·七年级北京市昌平区第二中学校考期中）已知x−2y=k2x−y=5k+6中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．
【变式6-1】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x和y的二元一次方程组x+3y=5k+12x−5y=13−k．
(1)当k=0时，求该方程组的解；
(2)若该方程组的解同时满足3x−2y=12k+1，求k的值；
(3)若w=x−52y+1，且−3≤ 3x+2y−17 ≤1，试求w的取值范围．
【变式6-2】（2023春·辽宁锦州·七年级统考期中）已知关于x，y的方程组x−2y=m2x+3y=2m−3的解满足不等式组3x+y≥0x+5y<0．求：满足条件的m的整数值．
【变式6-3】（2023春·江苏南通·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组3x−y=2m−6x+3y=4m+8的解为非负数，m﹣2n=3,z=2m+n，且n<0，则z的取值范围是 ．
【题型7 根据程序框图列不等式组求字母的取值范围】
【例7】（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）下面是一个运算程序图，若需要经过三次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围（ ）

A．53【变式7-1】（2023春·湖北十堰·七年级统考期末）运行程序如图所示，从“输入x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）

A．x≤143B．143≤x<6C．x<6D．143【变式7-2】（2023春·安徽黄山·七年级统考期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ）
A．12.75【变式7-3】（2023秋·浙江温州·七年级校联考期中）如图是一个有理数混合运算的程序流程图.
①当输入数x为0时，输出数y是 .
②已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束，输出数y，则输入数x最大值为 .
【题型8 根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围】
【例8】（2023春·山东聊城·七年级统考期末）已知关于x的不等式组x−a<02−x<0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．5【变式8-1】（2023春·甘肃兰州·七年级兰州市第五十六中学校考期中）已知关于x的不等式组2x>−5x−4≤a有四个整数解，求实数a的取值范围．
【变式8-2】（2023春·四川泸州·七年级统考期末）若不等式组x−2<3x−6,x≤m.有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．3【变式8-3】（2023春·四川成都·七年级统考期末）我们称形如ax+b>0bx+a>0(其中ba为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组ax+b>0bx+a>0(其中ba为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则ba= ．
【题型9 不等式组中的新定义问题】
【例9】（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）用x表示不大于x的最大整数，如4.1=4，−2.5=−3，则方程6x−3x+7=0的解是 ．
【变式9-1】（2023春·福建泉州·七年级统考期中）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”．
(1)最大的“对称数”为______，最小的“对称数”为______；
(2)若上述定义中的x满足不等式x+1<4，则这样的对称数有______个；
(3)一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为10，且个位数字b能使得不等式组3x−44−1≤x−228x−1>b恰有3个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．
【变式9-2】（2023春·福建福州·七年级校联考期末）对x，y定义一种新运算F，规定：Fx,y=mx+ny3x−y（其中m，n均为非零常数）．例如：F1,1=2m+2n，F−1,0=3m．
已知F1,−1=−8，F1,2=13．
(1)求m，n的值；
(2)关于a的不等式组Fa,3a+1>−95F5a,2−3a≥340，求a的取值范围．
【变式9-3】（2023春·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程x−1=0就是不等式组x+1>0x−2<0的“有缘方程”．
(1)试判断方程①2x−3=0，②3x−x−1=−1是否是不等式组5x−2<32x+4>1的有缘方程，并说明理由；
(2)若关于x的方程3x+2k=5（k为整数）是不等式组3x+1−2x>24x−1≥2x−3+5x的一个有缘方程，求整数k的值；
(3)若方程3−x=2x，3x+5=x+9都是关于x的不等式组3x+2≥2x+3m2x<32m+1−x的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．