2024年山东省泰安市东平县中考二模数学试题

这是一份2024年山东省泰安市东平县中考二模数学试题，共14页。试卷主要包含了如图是抛物线等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）
1．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量，其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在下列四项竞技运动的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．把含的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形，能使与互余的图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
7．如图，已知的两条弦AC，BD相交于点E，，，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是抛物线（a，b，c是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，将扇形OAB沿OB方向平移，使点O平移到OB的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．6B．C．D．
10．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，．按照如下步骤作图：
①分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；
②作直线MN，交AC点D；
③以D为圆心，BC长为半径作弧，交AC的延长线于点E；
④连接BD，BE．
下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，矩形ABCD，，，点E是边AB上的动点，点F是射线BC上的动点，且，连接AF，CE．若，则m的最小值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求填写最后结果）
13．已知关于x的方程有至少一个实数解，则a的取值范围是__________．
14．如图，在中，，，，O为边AC上的一点，以OA为半径的半圆O交AB于点D、交AC于点E，过点D作半圆O的切线交边BC于点F，且，则的半径为__________．
15．在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，对任意的，称W为a到b时y的值的“极差”（即时y的最大值与最小值的差），L为a到b时x的值的“极宽”（即b与a的差值），则当时，W的取值范围是__________．
16．图①是某款电动平衡车，图②是其简化示意图，该款平衡车的座位AB和底盘CD均平行于地面，座位AB可沿射线EF方向调节，当座位AB的位置最低时，支架，，支架EF与座位AB的夹角，与支架GE的夹角，底盘CD到地面的距离为，则此时座位AB到地面的高度为__________cm．（结果精确到，参考数据：，，）
17．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将下表称为“杨恽三角”．则：中，第三项系数为__________．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……
18．已知等腰中，，，点D是边AC的中点，沿BD翻折，使点A落在同一平面的点E处，若，则__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分，写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
19．（本题9分）
（1）计算．
（2），其中，．
20．（本题8分）非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因．某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A舞狮，B农民画，C剪纸，D传统武术，E凉帽（竹编技艺）的相关传承人进校园宣讲，现随机抽取若干名七年级学生进行投票，选择自己喜欢的项目（假设每名学生只能选择一项），并将投票结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生共__________人，补全统计图1（要求在条形图上方注明人数）；
（2）若七年级学生共有1200人，根据调查结果，试估计七年级喜欢“传统武术”项目的学生人数；
（3）若该学校决定邀请两个项目的非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B农民画和C剪纸这两个项目的概率．
21．（本题11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，连接AD，若，求的面积；
（3）在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转得到线段DE，求点E的坐标．
22．（本题11分）某粮食生产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，乙的数量不超过甲数量的4倍，则如何购买费用最低？最低费用是多少万元？
23．（本题12分）已知矩形ABCD中，E是BC的中点，于点F．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，连接AC交DF于点G，若，求的值．
24．（本题13分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴相交于点，点B在x轴上，且，过点B作x轴的垂线交抛物线于点C，当时，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，作直线AC交x轴于点D，若，求t的值；
（3）如图3，点P是线段OB上的点，且，过点P作x轴的垂线交AC于点E，交抛物线于点F，是否存在合适的t值，使四边形BCEF是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．（本题14分）如图，AB为的直径，C是圆上一点，点D是BC弧上的中点，于点F，延长BA至点Q，连接CQ，．
（1）求证：CQ是的切线；
（2）若点P是上的一点，连接BP，CP，，．
①求的值；
②若CP为的角平分线，求CP的长．
2023-2024学年九年级模拟测试
数学参考答案
一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
二、填空（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．）
13．14．15．16．60
17．19018．
三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（本题9分）解：
（1）
；……4分
（2）
，……4分
当，时，原式．……1分
20．（本题8分）
（1）调查学生总数为（人），
补全统计图如下：
故答案为：120；……共3分
（2）（人），……1分
答：七年级喜欢“传统武术”项目的学生人数有60人；
（3）列表如下：
……3分
共有20种可能出现的结果，其中恰好选中B，C这两个项目的有2种，
所以恰好选中B，C这两个项目的概率为．……1分
21．（本题11分）（1）解：在中，当时，，，
联立方程组，解得：，（舍去），
；……3分
（2）解：如图，过点B作轴于点G，过点D作轴于点H，设BC交y轴于点K，
，，，
，，
当时，，解得：，，，
，，，，，
设直线BC的解析式为，则，解得：，
直线BC的解析式为，
当时，，，，
；……4分
（3）过点D作轴，作于H，于G，连接AE，如图，
由旋转得：，，，
，，，，
．……4分
22．（本题11分）（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需万元，
根据题意得，……3分
解得，……1分
经检验，是原方程的解，……1分
，
答：购买1件甲种农机具需6万元，1件乙种农机具需4万元．
（2）设该粮食生产基地计划购买甲种农机具m件，则计划购买乙种农机具件，
根据题意得，，……3分
解得，……1分
所以共有三种方案，
当时，购买甲4件，乙16件，费用（万元）；
当时，购买甲5件，乙15件，费用（万元）；
当时，购买甲6件，乙14件，费用（万元）；
购买甲4件，乙16件总费用费用最低，最低费用：（万元）
答：购买甲4件，乙16件最优惠，费用为88万元．……2分
23．（本题12分）（1）解：是BC的中点，，
四边形ABCD是矩形，，，，
，，
，……3分
，
；……2分
（2）解：延长DE交CB的延长线于H，连接DE、AH，如图2所示：
四边形ABCD是矩形，，，，，
，，
是BC的中点，，，四边形ADEH是平行四边形，
，
四边形ADEH是菱形，……3分
，，，，
，……2分
，，
，，，
，
．……2分
24．（本题13分）（1）解：，，轴，，
把，代入，得解得：，
……3分
（2）解：点C在抛物线上，，
设直线AC解析式为，
把，代入，得，解得：，
直线AC解析式为……2分
，，，，
把代入，得，解得：．……3分
（3）解：，，，
对于抛物线，当时，，,
由（2）知：直线AC解析式为，
当时，，，
……2分
，，，，
轴，轴，当时，四边形BCEF是平行四边形，
……2分
解得：或，
存在，当或时，四边形BCEF是平行四边形．……1分
25．（本题14分）
（1）连接OC，，，
，，，
为的直径，，，
是的切线；……4分
（2）①解：连接OD，
是的中点，，
为的直径，，
，，
，……2分
，
设的半径为r，则，解得，
经检验，是方程的解，
，，，
，
；……3分
②如图，过点B作交CP于点G，，
，CP是的角平分线，
，，
，……2分
，，
……2分
．……1分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
C
B
D
B
D
A
B
B
D
C
A
B
C
D
E
A
BA
CA
DA
EA
B
AB
CB
DB
EB
C
AC
BC
DC
EC
D
AD
BD
CD
ED
E
AE
BE
CE
DE