四川省达州市第一中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份四川省达州市第一中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，每个题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，且Р到x轴和y轴的距离分别为8和5，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为8，5，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，即点P的坐标为．
故选：A．
2. 若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：∵点P在第四象限，
∴横坐标是正数，纵坐标是负数，
∵该点到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴横坐标是1，纵坐标是-2；
故选：A．
3. 若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在( )
A. x轴上B. 第三象限C. y轴上D. 第四象限
答案：D
解析：
详解：∵把点A（﹣5m，2m﹣1）向上平移3个单位后得到的点在x轴上，∴2m﹣1+3＝0，解得：m＝﹣1，∴点A坐标为（5，﹣3），点A在第四象限．
故选D．
4. 已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组解也是方程的解；
③无论a取什么实数，的值始终不变；
④若用x表示y，则；
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
答案：C
解析：
详解：解：关于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即：x+y＝2+a，
（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确，
（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝1时，x+y＝3，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
因此②不正确，
（3）方程组，解得，，
∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，
因此③是正确的，
（4）方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x-y＝3（4-x-3y），
即；，
因此④是正确，
故选：C．
5. 若，将点向左平移2个单位，再向上平移2个单位，对应点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：B
解析：
详解：解：将点向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到，
∵，
∴，，
∴对应点在第二象限．
故选：B
6. 下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
故选A．
7. 关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：解不等式2x+a≤1得：,
不等式有两个正整数解，一定1和2，
根据题意得：
解得：-5＜a≤-3．
故选C．
8. 有下列方程：①；②；③；④；⑤，其中，二元一次方程有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：B
解析：
详解：属于二元二次方程，故不符合题意；
符合二元一次方程的定义，故符合题意；
不是整式方程，故不符合题意；
属于二元二次方程，故不符合题意；
符合二元一次方程的定义，故符合题意．
故其中二元一次方程有个．
故选：B．
9. 已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（ ）
A. ﹣6B. 2C. 1D. 0
答案：A
解析：
详解：把代入方程得：
解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6．
故选A．
10. 小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
11. 不等式组的解在数轴上表示为（ )
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，
由不等式②，得-2x≤-4，解得x≥2，
∴数轴表示的正确方法为C，
故选C．
12. 以下方程是一元一次方程的是( )
A. 3x+2y=5B. y2-6y+5=0
C. x=D. 3x-2=4x-7
答案：D
解析：
详解：根据一元一次方程的定义可得，选项A、B、C不是一元一次方程，选项D是一元一次方程，故选D.
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上．）
13. 已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y，则y ＝_______，当x＝0时，y ＝_______．
答案： ①. ②.
解析：
详解：试题解析：2x-3y=1，
变形得：y=，
将x=0代入，得：y=．
14. 将一个正方体展开，至少要剪开____条棱．
答案：7
解析：
详解：解：正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
至少要剪开条棱，
故答案为7．
15. 比较大小：____．（填“＞”、“＜”或“＝”）
答案：＜
解析：
详解：解：∵≈2.23606……，
∴2.236＜．
故答案为：＜．
16. 已知点A、B、C都在直线l上，点C是线段的三等分点，D、E分别为线段中点，直线l上所有线段的长度之和为91，则_______．
答案：或13
解析：
详解：①当时，如图1
设，则，，，
∵直线l上所有线段的长度之和为91
②当时，如图2,
故答案为：或13
17. 已知：一个正数的两个平方根分别是-5和a+1，则a的值是_______.
答案：4；
解析：
详解：由题可知：a+1-5=0，
解得：a=4.
故答案为4.
18. 已知，则______．
答案：
解析：
详解：解：∵
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分．解答题写出必要计算过程．）
19. 求下列各式中的x
（1）
（2）
答案：（1），
（2）
解析：
小问1详解：
解：
∴或
解得：，；
小问2详解：
解得：.
20. 阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
答案：（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．
解析：
详解：解：（1）选择甲，，
①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，
解得：m＝，
②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，
解得：n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：21k﹣8+2﹣14k＝15，
移项合并得：7k＝21，
解得：k＝3；
选择乙，
，
①+②得：5m+5n＝7k﹣6，
解得：m+n＝，
代入m+n＝3得：＝3，
去分母得：7k﹣6＝15，
解得：k＝3；
选择丙，
联立得：，
①×3﹣②得：m＝11，
把m＝11代入①得：n＝﹣8，
代入3m+2n＝7k﹣4得：33﹣16＝7k﹣4，
解得：k＝3；
（2）根据题意得：，
解得：，
检验符合题意，
则a和b的值分别为2，5．
21. 为培养学生的特长爱好，提高学生的综合素质，某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛，已知竖笛的单价是60元/个，尤克里里的单价是170元/个．根据学校实际情况，需一次性购买竖笛和尤克里里共20个，但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过2450元，则该校最多可以购买多少个尤克里里？
答案：该校最多可以购买11个尤克里里
解析：
详解：解：设至少购买x个尤克里里，则购买（20-x）个竖笛，
根据题意可得：170x+60（20-x）≤2450，
解得： 且最大整数解为11
故该校最多可以购买11个尤克里里．
22. 观察下列各等式：
；；；
①你能运用上述规律求的值吗？
②通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？（用含的式子表示，为正整数）
答案：（）；（）见解析
解析：
详解：分析：（1）观察可知，从1到101共51个奇数，进而得出结果;（2）观察所给出的数据发现,从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的平方写出第n个等式,再求出101在奇数列中的序号,然后代入得出的结论进行计算即可求解.
详解：（1）．
（2）∵1²=1;
;
;
,
…，
∴第n个等式为．
23. 如图所示，点O在直线上，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：∵点O在直线上，，，
∴，，
∵，
∴．
小问2详解：
解：∵，，
∴，
∴．
24. 解方程：
答案：
解析：
详解：去分母得：4x−(x−1)=4−2(3−x)，
去括号得：4x−x+1=4−6+2x，
移项合并得：x=−3.
25. 某公司要把一台机器运往外地，现有两种运输方式可供选择；
方式一：使用快递公司运输，装卸费元，另外每千米再加收元；
方式二：使用货车运输，装卸费元，另外每千米再加收元.
(1)若运输路程是千米，请用含的代数式分别表示两种运输方式的总费用；
(2)若两种运输方式的总费用相同，求运输这台机器的路程.
答案：（1）方式一的总费用为：500+4x
方式二的总费用为：820+2x;
（2）运输路程是160千米时，两种运输方式的总费用相同，
解析：
详解：（1）方式一的总费用为：500+4x
方式二的总费用为：820+2x;
（2）令500+4x=820+2x，
解得x=160，
即运输路程是160千米时，两种运输方式的总费用相同，
26. 某次考试中有这样一道题：先化简，再求值：，其中小明的解题过程如下：
解：原式
（1）小乐说：“小明，你的化简过程是错误的！”请你帮小明写出正确的化简结果；
（2）老师说：“小明得出的恰好是这道试题求值的结果！”请求出被污染的x的值．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：原式
小问2详解：
解：由题意得：
检验：当时，，所以是原分式方程的解，
．