2022-2023学年四川省达州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省达州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：(−3)−1=(    )
A. −3 B. 3 C. 13 D. −13
2. 下列计算正确的是(    )
A. (a3)2=a5 B. a3⋅a5=a8 C. a5+a2=a7 D. a6÷a2=a3
3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数0.00000012用科学记数法表示为(    )
A. 1.2×10−6 B. 1.2×10−7 C. 1.2×10−8 D. 12×10−8
4. 已知(x−2)(x+1)=x2+nx−2，则n的值为(    )
A. −3 B. 1 C. −1 D. 3
5. 下列乘法公式运用正确的是(    )
A. (a+b)(b−a)=a2−b2 B. (m+1)(m−1)=m2−1
C. (2x−1)2=2x2+4x−1 D. (a+1)2=a2+1
6. 下列说法正确的是(    )
①等角的余角相等；②若∠AOC=12∠AOB，则射线OC为∠AOB平分线；③若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°．
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
7. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容(    )
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB
作法：
(1)以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
(2)作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D
(3)以点D为圆心⊙长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F
(4)作⊕，∠DEF即为所求作的角


A. ●表示点E B. ◎表示PQ C. ⊙表示OQ D. ⊕表示射线EF
8. 若x2+x−2=0，则x3+2x2−x+2021等于(    )
A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020
9. 如图，下列条件中，不能判断AB//CD的是(    )



A. ∠3=∠2
B. ∠1=∠4
C. ∠B=∠5
D. ∠D+∠BAD=180°
10. 如图，已知AB//CD//EF，∠1=60°，∠3=20°，则∠2的度数是(    )


A. 105° B. 120° C. 135° D. 140°
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 计算：(−a)6÷a3=          ．
12. 若9x2+6x+k是一个完全平方式，则整数k= ______ ．
13. 已知x2−y2=21，x−y=3，则x+y=______．
14. 如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= ______ 度时，a//b．


15. 已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A；结果得x2+x，则B+A=______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16. 已知：A=2ab−a，B=−ab+2a+b．
(1)计算：5A−2B；
(2)若5A−2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解下列各题：
(1)(−2)2−20210+(−12)−2；
(2)(3×102)2×(−2×103)3．
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3a2)3−4a2⋅a4+5a9÷a3．
(2)[(x+1)(x+2)+2(x−1)]÷x．
19. (本小题8.0分)
化简求值：[(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)]÷2x，其中x=1，y=−2．

20. (本小题6.0分)
已知直线l和直线l外一点P，求作：过P作直线AB//l(尺规作图)．

21. (本小题10.0分)
已知m+n=6，mn=−3．
(1)当a=2时，求am⋅an−(am)n的值；
(2)求(m−n)2+(m−4)(n−4)的值．
22. (本小题8.0分)
探究：
如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE//BC，EF//AB，若∠ABC=65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：

解：∵DE//BC(______)
∴∠DEF=______(______)
∵EF//AB
∴______=∠ABC(______)
∴∠DEF=∠ABC(______)
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=______
应用：
如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE//BC，EF//AB，若∠ABC=β，则∠DEF的大小为______(用含β的代数式表示)．
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠AED=80°，BD是∠ABC的平分线，DE//BC，求∠EDB的度数．

24. (本小题12.0分)
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算(8x2+6x+1)÷(2x+1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算.因此(8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1．
(1)(x3+4x2+5x−6)÷(x+2)的商是______ ，余式是______ ．
(2)已知一个长为(x+2)，宽为(x−2)的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍(如图).另有长方形C的一边长为(x+10)，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长．


25. (本小题12.0分)
长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3°/秒，灯B转动的速度是1°/秒，假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ//MN.若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：(−3)−1=−13，
故选：D．
根据负整数指数幂定义解答．
此题考查了负整数指数幂定义，解题的关键是掌握一个数的负指数幂等于这个数正指数幂的倒数．

2.【答案】B 
【解析】解：A、(a3)2=a6，故本选项不合题意；
B、a3⋅a5=a8，故本选项符合题意；
C、a5与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、a6÷a2=a4，故本选项不合题意；
故选：B．
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：0.00000012=1.2×10−7．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】C 
【解析】解：∵(x−2)(x+1)=x2+nx−2，
∴x2−x−2=x2+nx−2，
∴n=−1．
故选：C．
直接利用多项式乘以多项式运算法则计算进而得出n的值．
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、(a+b)(b−a)=b2−a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(m+1)(m−1)=m2−1，原计算正确，故此选项符合题意；
C、(2x−1)2=4x2−4x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(a+1)2=a2+2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
利用平方差公式和完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．
此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：①因为等角的余角相等，所以①说法正确；
②因为如图，∠AOC=12∠AOB，但射线OC不是∠AOB平分线，所以②说法错误；
③因为根据题意，α+β=90°，α的补角为180°−α，则180°−α−β=180°−α−(90°−α)=90°，所以③说法正确．
综上说法正确的有①③．
故选：C．
①根据余角的性质进行判定即可得出答案；
②根据题意画出图形，如图所示即可得出答案；
③根据余角和补角的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：作法：(1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
(3)以点D为圆心PQ长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F；
(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
所以A，B，C选项都错误，D选项正确．
故选：D．
根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一个角等于已知角)是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵x2+x−2=0，
∴x2=−x+2，x2+x=2，
∴x3+2x2−x+2021
=x⋅x2+2x2−x+2021
=x⋅(−x+2)+2x2−x+2021
=x2+x+2021
=2+2021
=2023．
故选：A．
将x2+x−2=0变形为x2=−x+2，x2+x=2，代入x3+2x2−x+2021即可求解．
本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．

9.【答案】B 
【解析】解：A、∠3和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AB//CD，不符合题意；
B、∠1和∠4是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断AD//BC，不能判断AB//CD，符合题意；
C、∠B和∠5是直线直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断AB//CD，不符合题意；
D、∠D和∠BAD直线直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断AB//CD，不符合题意，
故选：B．
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；另外要能确定“三线八角”中的截线从而准确找出另外两线平行．

10.【答案】D 
【解析】解：∵AB//EF，
∴∠AEF=∠1，
∵∠1=60°，
∴∠AEF=60°，
∵∠3=20°，
∴∠CEF=60°−20°=40°，
∵CD//EF，
∴∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°−40°=140°．
故选：D．
由AB//EF可得出∠CDE的度数，可得出∠CEF的度数，由CD//EF可得出∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

11.【答案】a3 
【解析】解：(−a)6÷a3=a6÷a3=a3．
故答案为：a3．
同底数幂相除，底数不变，指数相减．据此计算即可．
本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

12.【答案】1 
【解析】解：∵9x2+6x+k是一个完全平方式，
∴9x2+6x+k=(3x)2+2×3x×1+12，
∴k=12=1，
故答案为：1．
根据完全平方式得出9x2+6x+k=(3x)2+2×3x×1+12，再求出k即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2−2ab+b2两个．

13.【答案】7 
【解析】解：因为x2−y2=(x−y)(x+y)=21，x−y=3，
所以x+y=213=7．
故答案为：7．
根据平方差公式解答即可．
此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式展开解答．

14.【答案】50 
【解析】解：当∠2=50°时，a//b；理由如下：
如图所示：
∵∠1=40°，
∴∠3=180°−90°−40°=50°，
当∠2=50°时，∠2=∠3，
∴a//b；
故答案为：50．
由直角三角板的性质可知∠3=180°−∠1−90°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，得出a//b即可．
本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．

15.【答案】2x3+2x2+2x 
【解析】解：由题意得：
B÷A=x2+x，
∴B=2x(x2+x)
=2x3+2x2，
∴B+A=2x3+2x2+2x，
故答案为：2x3+2x2+2x．
根据题意可得B÷A=x2+x，从而求出B，然后再计算B+A，即可解答．
本题考查了整式的加减，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=5(2ab−a)−2(−ab+2a+b)
=10ab−5a+2ab−4a−2b
=12ab−9a−2b，
(2)∵5A−2B的值与字母b的取值无关，
∴12a−2=0，
解得：a=16，
即a的值为16． 
【解析】(1)先将A和B代入，然后去括号，合并同类项进行化简；
(2)根据结果与b的取值无关，则含b的项的系数和为0，从而列出方程求解．
本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．

17.【答案】解：(1)原式=4−1+4
=7；
(2)原式=9×104×(−8×109)
=−72×1013
=−7.2×1014． 
【解析】(1)根据零次幂及负指数幂可进行求解；
(2)根据积的乘方运算可进行求解．
本题主要考查零次幂、负指数幂及积的乘方，熟练掌握各个运算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)(−3a2)3−4a2⋅a4+5a9÷a3
=−27a6−4a6+5a6
=−26a6；
(2)[(x+1)(x+2)+2(x−1)]÷x
=(x2+3x+2+2x−2)÷x
=(x2+5x)÷x
=x+5． 
【解析】(1)根据积的乘方、单项式乘单项式、单项式除以单项式分别计算，再合并同类项即可；
(2)根据多项式乘多项式、单项式乘多项式和多项式除以单项式计算即可．
本题考查了整式混合运算，熟记运算法则是解题关键．

19.【答案】解：原式=(x2−2xy+y2−3x2+2xy+x2−y2)÷2x
=(−x2)÷2x
=−12x，
当x=1，y=−2时，原式=−12． 
【解析】首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把x，y的值代入求值即可．
本题考查的是整式的混合运算，以及乘法公式，正确对整式进行化简是关键．

20.【答案】解：如图，直线AB即为所求．
 
【解析】利用同位角相等，两直线平行，作出图形即可．
本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是，熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)当a=2，m+n=6，mn=−3时，
原式=am+n−amn
=26−2−3
=5118．
(2)原式=m2−2mn+n2+mn−4(m+n)+16
=m2+n2+2mn−4mn+mn−4(m+n)+16
=(m+n)2−3mn−4(m+n)+16
当m+n=6，mn=−3时，
∴原式=36+9−4×6+16
=37． 
【解析】(1)根据同底数幂的相乘运算法则以及幂的乘方运算法则即可求出答案．
(2)根据完全平方公式以及多项式乘多项式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则以及完全平方公式、多项式乘多项式运算法则，本题属于基础题型．

22.【答案】解：探究：∵DE//BC(已知)
∴∠DEF=∠CFE(两直线平行，内错角相等)
∵EF//AB
∴∠CFE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC(等量代换)
∵∠ABC=65°
∴∠DEF=65°．
应用：180°−β． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，进而得出∠DEF的度数．
应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．
【解答】
探究：见答案．
应用：∵DE//BC，
∴∠ABC=∠D=β，
∵EF//AB，
∴∠D+∠DEF=180°，
∴∠DEF=180°−∠D=180°−β，
故答案为：180°−β．  
23.【答案】解：∵DE//BC且∠AED=80°，
∴∠ABC=∠AED=80°；
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=12∠ABC，
∴∠DBC=40°，
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠DBC=40°． 
【解析】首先运用平行线的性质求得∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DBC的度数，然后继续运用平行线的性质求得∠EDB．
本题考查了平行线的性质以及角平分线的概念，比较简单．

24.【答案】x2+2x+1  −8 
【解析】解：(1)(x3+4x2+5x−6)÷(x+2).用竖式计算如下，

(x3+4x2+5x−6)÷(x+2)的商是x2+2x+1，余式是−8．
故答案为：x2+2x+1，−8．
(2)长方形A的周长为：2(x+2+x−2)=4x．
长方形B的周长为：2(x−2+a+x+2+6)=4x+2a+12．
∵长方形B的周长是A周长的2倍．
∴4x+2a+12=8x．
∴a=2x−6．
∴长方形B的面积为：(x+2+6)(x−2+2x−6)=(x+8)(3x−8)=3x2+16x−64．
∴长方形C的面积为：3x2+16x−140．
∴长方形C的另一边长为：(3x2+16x−140)÷(x+10)=3x−14．

∴长方形C的另一边长为：3x−14．
(1)根据多项式除以多项式的法则计算；
(2)通过面积关系求长方形的边长．
本题考查多项式除以多项式，抓住整式除法的定义找出系数的关系是求解本题的关键．

25.【答案】解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0 解得t=10；
②当60 3t−3×60+(20+t)×1=180，
解得t=85；
③当120 解得t=190>160(不合题意)；
综上所述，当t=10秒或t=85秒时，两灯的光束互相平行． 
【解析】设A灯转动t秒，分三种情况：①当0 本题考查了平行线的性质与一元一次方程的综合，熟练运用平行线的性质找等量关系是解题的关键．