河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题.1

这是一份河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题.1，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数z对应的点的坐标是-1,3，则z的共轭复数z=（ ）
A．1+3iB．1-3iC．-1+3iD．-1-3i
2．若xy≠0，则“x+y=0”是“xy+yx=-2”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知sinα-β=13,csαsinβ=16，则cs2α+2β=（ ）
A．79B．19C．-19D．-79
4．若fx=x+aln2x-12x+1为偶函数，则a=（ ）
A．-1B．0C．12D．1
5．对三组数据进行统计，获得以下散点图。关于其相关系数依次是r1,r2,r3，则它们的大小关系是（ ）

A．r1>r3>r2B．r1>r2>r3C．r2>r1>r3D．r3>r1>r2
6．已知函数fx=aex-lnx在区间1,2上单调递增，则a的最小值为（ ）
A．e2B．eC．e​-1D．e​-2
7．已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0，过实轴所在直线上任意一点Nt,0的弦的端点A,B与点Gm,0的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即∠NGA=∠NGB，则m的值为（ ）
A．a​2tB．ta2C．t2D．at2
8．已知y=fx+1+1为奇函数，则f-2+f-1+f0+f1+f2+f3+f4=（ ）
A．-14B．14C．-7D．7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中，错误的为 .
A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥.
10．已知M={afa=0},N={βgβ=0}，若存在α∈M,β∈N，使得α-β0,λ≠1，λ是一个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上. 已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x​2+y​2=4，定点分别为椭圆C:x​2a​2+y​2b​2=1a>b>0的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的离心率为e=12.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过右焦点F斜率为kk>0的直线l与椭圆C相交于B,D（点B在x轴上方），点S,T是椭圆C上异于B,D的两点，SF平分∠BSD,TF平分∠BTD.
（ⅰ）求BSDS的取值范围；
（ⅱ）将点S、F、T看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT外接圆的面积为81π8，求直线l的方程.
【参考答案】
2024届高三考前全真模拟考试
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．ABC 10．BC 11．BCD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．2
13．355
14．π3
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。
15．（1） 【解答】解：D为BC中点，S△ABC=3，
则S△ACD=32，
过A作AE⊥BC，垂足为E，如图所示：
△ADE中，DE=12,AE=32,S△ACD=12⋅32CD=32，解得CD=2,
∴BD=2,BE=52，
故tanB=AEBE=3252=35；
（2） 法一：AD=12AB+AC，
AD​2=14c​2+b​2+2bccsA，
AD=1,b​2+c​2=8，
则1=148+2bccsA，
∴bccsA=-2①，
S△ABC=12bcsinA=3，即bcsinA=23②，
由①②解得tanA=-3，∴A=2π3,
∴bc=4，又b​2+c​2=8,
∴b=c=2.
法二，设∠ADC=α,
csα=1+a24-b22⋅1⋅a2，
csπ-α=a2+1-c22⋅1⋅c2，
两式化简整理可得，2+a​22-b​2-c​2=0,
b​2+c​2=8,
则a=23，
△ABC面积为3，D为BC的中点，
则S△ACD=12×1×3×sinα=32，解得sinα=1，即α=π2，
故b=c=2.
16．（1） 【解答】解：fx=ae​x+a-x,
则f​'x=ae​x-1,
①当a≤0时，f​'x0时，令f​'x=0得，x=ln1a,
当x∈-∞,ln1a时，f​'x