河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题及答案

这是一份河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 若z=1+i，则|z2–2z|=（    ）A. 0 B. 1 C.  D. 22. 已知集合，则A.  B. C.  D. 3. 设为等差数列的前项和，若，，则A.  B.  C.  D. 4. 已知向量满足，则（    ）A.  B.  C. 1 D. 25. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)A.  B.  C.  D. 6. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（    ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 97. 的展开式中x3y3的系数为（    ）A. 5    B. 10    C. 15    D. 208. 若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（       ）A．  B．  C．  D．9. 在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（    ）A.  B.  C.  D.  10. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ）A. 平面平面 B. 平面平面C. 平面平面 D. 平面平面11. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（    ）A.  B.  C.  D. 12. 关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.14. 设为单位向量，且，则______________.15. 从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16. 已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．18. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．          19. 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.       20. 设椭圆右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.  21. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线.  （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．  23. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．
高三理科数学答案1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】C12. 【答案】C13. 【答案】1【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．14. 【答案】【详解】因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：15. 【答案】【详解】［方法一］：反面考虑没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法，故至少有位女生入选，则不同的选法共有种．故答案为：.［方法二］：正面考虑若有1位女生入选，则另2位是男生，于是选法有种；若有2位女生入选，则另有1位是男生，于是选法有种，则不同的选法共有种．故答案为：.16. 【答案】2【详解】联立，解得，所以.依题可得，，，即，变形得，,因此，双曲线的离心率为.故答案为：．三、解答题： 17. 【答案】（1）；（2）.【详解】（1），即：，由正弦定理可得：，，，.（2）由（1）知，，所以由，得，整理得，即．又，所以，即，则．18. 【答案】（1）见解析；（2）.【详解】（1）连接，，分别为，中点    为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）设，由直四棱柱性质可知：平面四边形菱形    则以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系： 则：，，，D（0，-1,0）取中点，连接，则四边形为菱形且    为等边三角形 又平面，平面 平面，即平面为平面的一个法向量，且设平面的法向量，又，，令，则，    二面角的正弦值为：19. 【答案】（1）；（2）0.1【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以20. 【答案】（1）的方程为或；（2）证明见解析.【详解】（1）由已知得，方程为.由已知可得，点的坐标为或.所以的方程为或.（2）当与轴重合时，.当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以.当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，，则，直线、的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故、的倾斜角互补，所以.综上，.21. 【答案】（1）函数在和上是单调增函数，证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）函数的定义域为，，因为函数的定义域为，所以，因此函数在和上是单调增函数；当，时，，而，显然当，函数有零点，而函数在上单调递增，故当时，函数有唯一的零点；当时，，因为，所以函数在必有一零点，而函数在上是单调递增，故当时，函数有唯一的零点综上所述，函数的定义域内有2个零点；（2）设在点处的斜率为．切线的方程为，即．由，得．所以曲线上斜率为的切线的切点为．切线的方程为，即．由于，故曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.（二）选考题： 22. 【答案】（1）；；（2）【详解】（1）由得：，又整理可得的直角坐标方程为：又，的直角坐标方程为：（2）设上点的坐标为：则上的点到直线的距离当时，取最小值则23. 【答案】（1）.（2）.【详解】（1）  当时，．当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得．综上，的解集为．（2）依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.