河南省南阳市桐柏县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份河南省南阳市桐柏县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2．如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米／小时）应满足的不等关系为（ ）
A.B.C.D.
3．一个三角形的两边长为2和7，则第三边长可能是（ ）
A.5B.7C.9D.10
4.已知是关于x，y的方程的一个解，则的值为
A.B.C.2D.12
5．在中，，，则（ ）
A.35°B.45°C.50°D.90°
6．若不等式的解集为，那么a必须满足（ ）
A.B.C.D.
小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（ ）
A.B.C.D.
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设鸡有x只，兔有y只，下列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
9．不等式组的解集是，那么m的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10．已知m、n是整数，，且，，则mn的值是（ ）
A.70B.72C.77D.84
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知，那么______．（填“>”或“<”）
12．如图，在中，，点D在BC的延长线上，，则______.
13．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长______cm.
14．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角，则______.
15．已知三个非负数a、b、c满足，，若，则m的最小值为______.
三、解答题（8个题，共75分）
16．（8分）解方程（不等式）
（1）；（2）
17．（10分）按要求解方程组
（1）（代入法）；（2）（加减法）
18．（9分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
19.（8分）如图，已知，，，求，的度数．
20.（9分）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为
乙把字母b看错了得到方程组的解为
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
21．（10分）已知在中，a、b、c为的三边．
（1）化简代数式______；（填空）
（2）若a、b、c满足，且，求周长．
22．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组
（1）当时，解这个方程组；
（2）若，设，求s的取值范围．
23．（11分）书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸，已知购买40支毛笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元．
（1）求毛笔和宣纸的单价；
（2）某超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折．学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？请说明理由.
2024年春期中考试七年级数学
一、选择题
1—5、DCBCB；6—10、DBADD
二、填空题
11.< 12.80° 13.45； 14.130°； 15.
三、解答题
16.解：（1）；（2）
注：每小题4分
17.解：（1）；（2）
注：每小题5分
18.解：解不等式组化简得
∴不等式组的解集是………………………………6分
不等式组的解集在数轴上表示为：
………………………………9分
19.解：∵，
∴.
∵是的外角，
∴
∵，
∴.………………………………4分
在中，，
∵，
∴.………9分
20.（1），；………………………………5分
（2） ………………………………9分
21.解：（1）2a；………………………………4分
（2）设
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴
所以周长为30.………………………………10分
22.解：（1）（过程略）………………………………5分
（2）
得，，
即：，
∵，
∴，
即，
∴S的取值范围是：.………………………………10分
23.解：（1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元，
依题意得：
解得：
答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元.………………………………5分
（2）设购买宣纸张，
选择方案A所需费用为（元）；
选择方案B所需费用为.
当时，解得：，
∴当时，选择方案A更划算；
当时，解得：，
∴当时，选择方案A和方案B所需费用一样；
当时，解得：.
∴当时，选择方案B更划算.
答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；
当购买的宣纸数量等于450张时，选择两方案所需费用相同；
当购买的宣纸数量超过450张时，选择方案B更划算.………………………………11分