专题06 已知f(x)=奇函数+M考点分析（期末选择题2）-2024年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习（原卷版）

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题型 已知f(x)=奇函数+M考点分析
工具1：(1)一次函数，当时，是奇函数，当时，是非奇非偶函数.
(2)二次函数，当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数.
(3)反比例函数是奇函数.
(4)指数函数(且)是非奇非偶函数
(5)对数函数(且，)是非奇非偶函数.
(6)三角函数是奇函数，是偶函数，是奇函数.
(7)常值函数，当时，是偶函数，当时，既是奇函数又是偶函数.
工具2：奇函数：两指两对
⑴，
⑵函数
⑶，
⑷函数，函数
⑸函数
偶函数：
⑴函数 ⑵函数
⑶函数类型的一切函数.
已知f(x)=奇函数+M考点 解题步骤：
第一步：确定所给函数的结构特征，应用奇函数的性质进行判断；
第二步：结合基本函数的奇偶性和函数奇偶性的相关结论确定所给函数的奇偶性.
第三步：利用结论
形如①已知奇函数，则
②已知奇函数，则
模型1、已知函数，()的最大值为，最小值为，则（ ）.
A．B．C．D．
解：第一步：判断函数的奇偶性
设，由于，则定义域关于原点对称，
又∵，为奇函数，
第二步：利用结论
设的最大值为，最小值为，即有，
则的最大值为，最小值为，
即有，故选：C.
模型2、函数在上的最大值为，最小值为，则（ ）
A．B．C．D．
解：第一步：化解函数
第二步：判断函数的奇偶性
设则，为奇函数.
第三步：利用结论
，即
故选：
模型3、已知函数的最大值为，最小值为，则等于（ ）．
A．B．C．D．0
解：第一步：化解函数
,函数的定义域为R,
第二步：判断函数的奇偶性
设，函数的定义域为R，，为奇函数，
第三步：利用结论
，，
，故选：B
模型4、已知函数，则的最大值与最小值的和为
A．B．C．D．
解：第一步：化解函数
对整理得，
第二步：判断函数的奇偶性
而易知都是奇函数，
则可设，可得为奇函数，
第三步：利用结论
即关于点对称，所以可知关于点对称，
所以的最大值和最小值也关于点，因此它们的和为2.故选C项.
模型5、已知函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．1 B．2 C．D．
解：第一步：化解函数
因为=1+
第二步：判断函数的奇偶性
不妨令，显然为奇函数，
第三步：利用结论
故，则.故选：B.
1．若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，，则实数t的值为（ ）
A．0B．1011C．2022D．2023
2．已知，且，则（ ）
A．B．8C．D．10
3．若函数是上的奇函数，且函数在上有最大值2，则函数在上有（ ）
A．最小值B．最大值C．最小值D．最小值0
4．已知函数在区间上的最小值为9，则函数在区间上的最大值为（ ）
A．B．C．3D．6
5．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数，且，则（ ）
A．B．C．0D．2
7．已知函数，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数（，）.若，则（ ）
A．4B．3C．2D．
9．已知函数，且，则（ ）
A．0B．C．D．
10．已知为奇函数，且．若，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，若，则（ ）
A．4B．C．14D．
12．设，其中a，b为常数，若，则（ ）
A．B．C．D．0
13．已知是定义在R上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则（ ）
A．2B．4C．8D．16
14．已知函数，，若的最小值为－3，则的最大值为（ ）
A．3B．5C．7D．9
15．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
17．已知函数，若是奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
18．已知函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A．6B．3C．0D．
19．已知，，则（ ）
A．3B．1C．-1D．-5
20．已知，为奇函数，若，则（ ）.
A．B．6C．9D．4