数学：福建省厦门市翔安区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：福建省厦门市翔安区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】，
算术平方根为2．
故选：A
2. 点(-2，1)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵点（-2，1）的横坐标为负正，纵坐标为正，
∴点（-2，1）在第二象限，
故选B．
3. 下列四个实数中，无理数是（ ）
A. B. 0.101001C. D.
【答案】C
【解析】A．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．0.101001是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；
D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．
故选：A．
5. 已知与互为补角，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】与互为补角，
．
故选：D
6. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，同位角相等
C. 内错角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】如图，

，
．
故选：A
7. 如果，那么mn的值是（ ）
A. B. 4C. 8D.
【答案】D
【解析】，
，，
，，
．
故选：D
8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，
∴列方程组，得，
故选A．
9. 如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C
【答案】A
【解析】由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，
所以表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间．
故答案选A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，……，依次扩展下去，则的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，，，，，，，……
，，，
．
故选：D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 计算：①的相反数是______；②=_____；
【答案】
【解析】①的相反数是；
②．
故答案为：①；②．
12. 命题“对顶角相等”的题设是_________，结论是________．
【答案】两个角是对顶角 这两个角相等
【解析】根据题意得：
命题“对顶角相等”的题设是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，
故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等．
13. 如果是方程组的解，那么代数式的值为_________．
【答案】1
【解析】把代入方程组，可得：，
解得：，
即：，
故答案为：．
14. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC，OM平分∠BOD，如果∠AOE＝50°，那么∠BOM的度数是________．
【答案】20°
【解析】如图，
∵AO⊥BC于点O
∴∠AOC＝90°
∵∠AOE＝50°
∴∠EOC＝90°－∠AOE＝ 90°－50°＝40°
又∵∠BOD＝∠EOC＝40°，OM平分∠BOD
∴∠BOM＝∠BOD＝20°
故答案：20°．
15. 如图，AB∥CD，∠BAP＝60°﹣α，∠APC＝45°+α，∠PCD＝30°﹣α，则α＝_____．
【答案】15°．
【解析】过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，
∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得：α=15°．
故答案为15°．
满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为_________．
【答案】
【解析】∵ax+by=c，b=a+1，c=b+1，
∴ax+ay+y=a+2
∵对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解
∴令a=0，则y=2；把y=2代入ax+ay+y=a+2
得：ax=-a，
∴x=-1，
∴公共解为．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算或解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）；
（2）；
（3）∵，
∴，
∴；
（4）∵，
∴，
∴，
∴．
18. 解方程组.
解：，
①+②得：3x=3，
则x=1，
把x=1代入①得：1-y=1，
解得：y=0，
则方程组的解是：.
19. 将以下推理过程的理由填入括号内．
如图，已知，交于点，．求证：．
证明： ，
，
（已知），
，
．
证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知；B；两直线平行，内错角相等；2；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
20. 若27的立方根是m，m的平方根是n．
（1）求m的值；
（2）求的值
解：（1）的立方根是，．
（2）的平方根是，，．
21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，．
（1）画出；
（2）若中任意一点，经平移后对应点为，，请画出平移后得到的，并写出点和点的坐标．
解：（1）如图，即为所求．
（2）由题意得，向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度得到的．
如图，即为所求．
由图可得，点，点．
22. 已知：直线AD，BC被直线CD所截，AC为∠BAD的角平分线，∠1+∠BCD=180°．
求证：∠BCA=∠BAC．
证明：方法1 ∵ AD是一条直线，
∴∠1+∠5=180° （平角的定义）或（邻补角的定义）
∵ ∠1+∠BCD=180°（已知）
∴ ∠5=∠BCD（同角的补角相等）
∴ AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠4=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵ AC为∠BAD的角平分线（已知）
∴ ∠2=∠4（角平分线的定义）
∴ ∠2=∠3（等量代换）即：∠BCA=∠BAC．
方法2 ∵ AD与CD交于点D，
∴ ∠1=∠ADC （对顶角相等），
∵ ∠1+∠BCD=180°（已知），
∴ ∠ADC+∠BCD=180°（等量代换），
∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠4=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵AC为∠BAD的角平分线（已知），
∴ ∠2=∠4（角平分线定义），
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
23. 运输公司小张向主任汇报工作：“今天有大小两种货车，2辆大货车和3辆小货车一次共运货16吨，4辆大货车和5辆小货车一次共运货35吨，5辆大货车与6辆小货一次共运货37吨．”老总和说小张：“你的后两条记录后有一条数据有误！”，请你帮助小张找出哪条记录有错？并且计算出正确数据应该是多少？
解：设大货车一辆一次可运货吨，小货车一辆一次可以运货吨，
由第一、二组数据得：，解得：，
，
不符合题意，
第二组数据：4辆大货车和5辆小货车一次共运货35吨，记录有错；
由第一、三组数据得：，解得：，
，
答：第二组数据记录有错，4辆大货车和5辆小货车一次共运货30吨．
24. 已知关于，的方程组
（1）若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值；
（2）当，都是实数，且满足2a+b=4，就称点为完美点．当m为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由．
解：（1）关于，方程组的解也是二元一次方程的一个解，
，
②①得：，
，
，
解得：；
（2）时，点为完美点，理由如下：
，
①得：③，
②③得：，
，
把代入②得：，
方程组解为：，
为完美点，
又，，
，，
，
，
，
，
时，点为完美点．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为（，），点坐标为（，），且是方程的解．
（1）求出、两点的坐标；
（2）点在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点，连结，若的面积为，求线段的长；
（3）在（2）的条件下，连结，在轴上是否存在点，使？，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）解方程，
解得：，
，，
，；
（2）轴，点的纵坐标为3，
的对应点为点，
，点向上平移了4个单位，
点向上平移了4个单位，
点到的距离为4，
，；
（3），轴，点坐标为，
点向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点，
点向上平移4个单位，再向右平移4个单位得到点，
，如图，连接，
，
设点坐标为，，解得或，
点的坐标为或．