数学：福建省龙岩市上杭县东北区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：福建省龙岩市上杭县东北区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．)
1. 下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（ ）
A. 3B. 0C. D. 0.35
【答案】C
【解析】根据实数比较大小的方法，可得﹣＜0＜0.35＜＜3，
所以最小的实数是﹣，
故选：C．
2. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ）
A. 0B. －1C. D. ±3
【答案】C
【解析】点位于轴的上方，
为正数，
故选：C．
3. 在实数：，0，，1.010010001…，，，中，无理数个数（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】∵，
∴无理数有，1.010010001…，，共3个，
故选：B．
4. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，
∴∠3=∠1=25°，
∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．
故选：A．
5. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 若在x轴上，则在y轴上
B. 如果直线a，b，c满足，，那么
C 两直线平行，同旁内角互补
D. 相等的两个角是对顶角
【答案】D
【解析】A．若在x轴上，则，则即在y轴上，故选项正确，不符合题意；
B．如果直线a，b，c满足，，那么,故选项正确，不符合题意；
C．两直线平行，同旁内角互补，故选项正确，不符合题意；
D．相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误，符合题意．
故选：D．
6. 如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为（ ）
A. (－1，－4)B. (1，－4)
C. (3，1)D. (－3，－1)
【答案】B
【解析】根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系：
则黑棋①的坐标是（1，-4），
故选：B．
7. 如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5
【答案】D
【解析】根据内错角、同位角、同旁内角的概念可得：
和是对顶角；和是同位角；和是内错角；和5是同旁内角，
故选：D．
8. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－最接近的点是（ ）
A. AB. BC. CD. D
【答案】D
【解析】∵9＜11＜12.25，
∴3＜＜3.5，
∴-3.5＜−＜-3，
∴1.5＜5-＜2，
故选：D．
9. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，，
∴，，
∴
∵将矩形纸片沿折叠，得到，，
∴
∴
故选：A．
10. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确；
②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误；
③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确．故选：C．
二、填空题(每题4分，共24分)
11. 将命题“同角的余角相等”改成“如果...那么”的形式．如果____________，那么______________．
【答案】两个角是同角的余角 这两个角相等
【解析】根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：两个角是同角的余角，这两个角相等．
12. 如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．
【答案】90°
【解析】过点C作CD∥AE，
∵AE∥BF，
∴CD∥AE∥BF，
∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，
∴∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．
故答案为90．
13. 若x，y为实数，且，则 = .
【答案】1
【解析】∵，
∴，
即，
∴，
故答案为：1．
14. 如图，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=108°，那么∠2=____________ °.
【答案】54
【解析】如图，，
，
折叠得到，
，
，
故答案为54．
15. 如图，在中，90°，，将沿CB向右平移得到，若平移距离为3，则四边形ABED的面积等于______．
【答案】12
【解析】将沿CB向右平移得到，平移距离为3，
，，
四边形ABED是平行四边形，
四边形ABED的面积，
故答案为12．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为_________
【答案】
【解析】根据题意可知，，，，，，，，，……，每4个点一循环，
∵，
点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半，即，
∴点的坐标，
故答案为：．
三、解答题(共86分)
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式；
（2）原式
，
18. 求下列各式中x的值：
(1)(x＋2)3＋1＝；
(2)25(x2－1)＝24.
解：（1）(x＋2)3＋1＝
（x+2）3=-
x+2=-
x=-.
（2）25(x2－1)＝24.
x2-1=
x2=
x=.
19. 已知的算术平方根是5，的平方根是，的立方根是2，求的值．
解：∵2a﹣1的算术平方根是5，
∴2a﹣1=52=25，
∴a=13，
∵a+b﹣2的平方根是±3，
∴a+b﹣2=（±3）2=9，
∴b=﹣2，
又∵c+1的立方根是2，
∴c+1=23，
∴c=7，
∴a+b+c=18．
20. 推理填空：如图，，，，求．

解：∵，
∴ （ ）
又∵，
∴，
∴ （ ）
∴ （ ）
∵，
∴ ．
解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，∴．
21. 如图，，试判断直线与的位置关系，并说明理由．

解：EF∥CD．理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠CBA＝∠DCB＝70°，
∴∠ABF＝∠CBA−∠CBF＝70°−20°＝50°，
∴∠EFB＋∠ABF＝130°＋50°＝180°，
∴EF∥AB，
又∵CD∥AB，
∴EF∥CD．
22. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．
（1）读出△ABC的三个顶点坐标；
（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A/、B′、C′的坐标；
（3）求平移以后的图形的面积 ．
解：（1）A（2，4）、B（1，1）、C（3，0），
（2）如图：;
（3）S△ABC=2×4-×1×4-×2×1-×1×3
=8-2-1-=．
23. 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示小数部分．请解答下列问题：
（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（2）已知，其中x是整数，且，求的相反数．
解：（1）∵，
∴的小数部分，
又∵，
∴的整数部分，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，其中x是整数，且，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
24. 如图，，点B在x轴上，且．

（1）求点B的坐标；
（2）求的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）点B在点A的右边时，，
点B在点A的左边时，，
所以，B的坐标为或；

（2）的面积；
（3）存在，设点P到x轴的距离为h，
则，
解得，
点P在y轴正半轴时，P，
点P在y轴负半轴时，P，
综上所述，点P的坐标为或．
25. 已知，直线AB//DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．

（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=50°，∠DCP=30°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD下方，AK、CK分别平分∠BAP、∠DCP，请写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）如图1，过P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//AB//CD，
∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=50°+30°=80°；
（2）∠AKC=∠APC．理由如下：
如图2，过K作KE//AB，
∵AB//CD，
∴KE//AB//CD，
∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，
∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，
过P作PF//AB，
同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC；
（3）∠AKC=∠APC．理由如下：如图3，过K作KE//AB，
∵AB//CD，
∴KE//AB//CD，
∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，
∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK，
过P作PF//AB，同理可得，∠APC=∠BAP﹣∠DCP，
∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，
∴∠BAK﹣∠DCK=∠BAP﹣∠DCP=（∠BAP﹣∠DCP）=∠APC，
∴∠AKC=∠APC．