备战2024年高考数学一轮复习3.3指数运算及指数函数(精练)(原卷版+解析)

这是一份备战2024年高考数学一轮复习3.3指数运算及指数函数(精练)(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了指数式比较大小，解指数式不等式，指数函数的定点等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·重庆市）=_____________.
2．（2022·宁夏）计算：=_____________
3．（2022·江西）已知，则_______________．
4．（2022·广东·节选）计算：
(1)
(2)；
(3)
（4）求值：
题组二 单调性
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．，C．D．，
3（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.若，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·河北）若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域是，则的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习）函数在上单调，则实数的取值范围是______.
9．（2022·全国·高三专题练习）求函数的单调区间 .
10（2022·全国·高三专题练习）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________．
题组三 值域
1．（2022·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·陕西陕西）已知，若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
4（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数（为常数），函数的最小值为，则实数的取值可以是（ ）
A．-1B．2C．1D．0
5．（2022·辽宁锦州·一模）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________.
6．（2022·北京）若函数的值域为，则实数的一个取值可以为_____.
7．（2022·辽宁实验中学模拟预测）偶函数的值域为______．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（，）的最大值为，则实数_________.
9．（2022·河南·郑州一中）已知（且），若有最小值，则实数的取值范围是_____.
10．（2022·江西·二模）设函数，若是函数的最大值，则实数的取值范围为_______．
题组四 指数式比较大小
1．（2021·安徽函数，，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·江西鹰潭）设，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·天津河东·一模）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·广西）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江西·模拟预测（理））已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·信阳高中高三阶段练习（理））已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
8（2022·全国·高三专题练习）若（），则（ ）
A．B．
C．D．
题组五 解指数式不等式
1．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数为偶函数，则满足的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2（2022·广东）（多选）若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数a的范围可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·河南）若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，若不等式在上恒成立，则整数m的最大值为（ ）
A．B．C．0D．1
5．（2022·上海市进才中学高三期中）设函数，若存在使不等式成立，则实数a的取值范围为______.
6（2022·广东佛山·三模）已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为________．
7．（2022·浙江·高三专题练习）已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是______．
8．（2022·全国·高三专题练习（文））若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
题组六 指数函数的定点
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数恒过点，则函数在上的最小值是_____.
2．（2020·江西）若函数(且)的图像经过定点，则函数的最大值为___________.
3．（2021·广东函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为______.
3.3 指数运算及指数函数（精练）（提升版）
题组一 指数运算
1．（2022·重庆市）=_____________.
【答案】110
【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，
，故填.
2．（2022·宁夏）计算：=_____________
【答案】4
【解析】 .
3．（2022·江西）已知，则_______________．
【答案】3
【解析】因为，所以，即，
所以，即，
所以，故答案为：3．
4．（2022·广东·节选）计算：
(1)
(2)；
(3)
（4）求值：
【答案】(1)（2）（3）625（4）
【解析】
(1)
（2）
（3）原式
.
（4）
题组二 单调性
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数，其中，且，
因为函数在上单调，又因为函数在上为减函数，
所以函数在上为减函数，则函数在上为减函数，可得，
且有，解得.综上可知，实数的取值范围是.故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．，C．D．，
【答案】D
【解析】对任意实数，，都有成立，
在定义域上是增函数，函数在，上是增函数，
在上也是增函数，且，，解可得，．故选：D.
3（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意在上是增函数，可得函数在上是增函数，
且在上也是增函数，且有.
故有，解得.故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数.若，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依题意可知，函数在上是增函数，则，解得.故选：B.
5．（2022·河北）若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为函数是R上的单调递增函数， ，
解得:， 故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域是，则的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】令
由于的值域是，所以的值域是
因此有，解得
这时，
由于的单调递减区间是，在R上递减；
所以的单调递增区间是答案：A
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题知，，即；由得
只需保证在上恒成立，则在上恒成立，即；
又函数在上单调递增，则需满足，综上，实数的取值范围是.故选：C.
8．（2022·全国·高三专题练习）函数在上单调，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】当时，，，
所以，，
所以x=0不是的极值点，
因为在上单调，
所以，解得，
当，在上单调递增，
当，为开口向上的抛物线，所以在上单调递增，
所以在上为单调递增函数，
所以当时，为单调递增函数，
所以或，
所以或（舍）
解得满足题意.
所以实数的取值范围是.
故答案为：
9．（2022·全国·高三专题练习）求函数的单调区间 .
【答案】增区间为[-2,+∞)，减区间为(-∞,-2).
【解析】设t＝>0，又y＝t2－8t＋17=（t-4）2+1在(0，4]上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增.令≤4，得x≥－2，令>4，得x