新高考数学一轮复习提升训练3.3 指数运算及指数函数（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练3.3 指数运算及指数函数（精练）（含解析），共22页。试卷主要包含了指数式比较大小，解指数式不等式，指数函数的定点等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·重庆市） SKIPIF 1 < 0 =_____________.
【答案】110
【解析】由幂的运算法则及根式意义可知， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故填 SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·宁夏）计算： SKIPIF 1 < 0 =_____________
【答案】4
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
3．（2022·江西）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______________．
【答案】3
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：3．
4．（2022·广东·节选）计算：
(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ；
(3) SKIPIF 1 < 0
（4）求值： SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3）625（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（3）原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（4） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
题组二 单调性
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
且有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .综上可知，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，
SKIPIF 1 < 0 在定义域上是增函数，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解可得， SKIPIF 1 < 0 ．故选：D.
3（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，可得函数在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
且在 SKIPIF 1 < 0 上也是增函数，且有 SKIPIF 1 < 0 .
故有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】依题意可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
5．（2022·河北）若函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的单调递增函数， SKIPIF 1 < 0 ，
解得: SKIPIF 1 < 0 ， 故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】令 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
因此有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
这时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在R上递减；
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 答案：A
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
只需保证 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ；
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则需满足 SKIPIF 1 < 0 ，综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
8．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以x=0不是 SKIPIF 1 < 0 的极值点，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为开口向上的抛物线，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）
解得 SKIPIF 1 < 0 满足题意.
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
9．（2022·全国·高三专题练习）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间 .
【答案】增区间为[-2,+∞)，减区间为(-∞,-2).
【解析】设t＝ SKIPIF 1 < 0 >0，又y＝t2－8t＋17=（t-4）2+1在(0，4]上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增.令 SKIPIF 1 < 0 ≤4，得x≥－2，令 SKIPIF 1 < 0 >4，得x<－2.
而函数t＝ SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 [-2,+∞)，减区间为(-∞,-2).
10（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则有 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也递增，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，并且有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，综上得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
题组三 值域
1．（2022·北京·二模）若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域的交集为空集，则正数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
要使定义域和值域的交集为空集，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ，此时显然不满足定义域和值域的交集为空集，
若 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故选：B
2．（2022·陕西陕西）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】①当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
此时函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，
欲使函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，需 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 矛盾.
②当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，此时， SKIPIF 1 < 0 ，
欲使函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 矛盾；
③当 SKIPIF 1 < 0 时，二次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
欲使函数 SKIPIF 1 < 0 有最小值，需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C．
4（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为常数），函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A．-1B．2C．1D．0
【答案】CD
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，且当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
要使原分段函数有最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时，满足；
当 SKIPIF 1 < 0 时，需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
结合选项可得，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是1，0．
故选：CD．
5．（2022·辽宁锦州·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，则实数a的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2022·北京）若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的一个取值可以为_____.
【答案】1
【解析】如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，其值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
如果 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 就是把函数 SKIPIF 1 < 0 的部分 以x轴为对称轴翻折上去，
∴此时 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0， SKIPIF 1 < 0 的最小值为-1，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为：1.
7．（2022·辽宁实验中学模拟预测）偶函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】16
【解析】∵ 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，又数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为3，即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为9，
又由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
故答案为：16.
9．（2022·河南·郑州一中）已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】①当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调递减； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
故若 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调递减，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
故若 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
10．（2022·江西·二模）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 函数单调递减且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，可得在 SKIPIF 1 < 0 时函数单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最大值，不符题意；
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最大值，
且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题组四 指数式比较大小
1．（2021·安徽函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2．（2022·江西鹰潭）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】①先比较 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 得函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增 所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ；
②再比较 SKIPIF 1 < 0 ：由①知 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
3．（2022·天津河东·一模）设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
4．（2022·广西）设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】依题意 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的偶函数，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
5．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
同理 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，也即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .综上， SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
6．（2022·江西·模拟预测（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0
构造 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由于函数 SKIPIF 1 < 0 的分母为正数，此时只需要判断分子 SKIPIF 1 < 0 的符号，
设 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 在R上递增， SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的分子总是正数，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
应用排除法，
故选：B.
7．（2022·全国·信阳高中高三阶段练习（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 取对数得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，从而得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
8（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则A正确，B错误；
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.
题组五 解指数式不等式
1．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立 且 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 恒成立 且 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
2（2022·广东）（多选）若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集中有且仅有一个整数，则实数a的范围可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得，不等式 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个整数解，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即两个函数图象均过原点.
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数图象如下所示，
原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，不只有一个整数解，不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，设函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，则原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，如下所示，
要使解集中有且只有一个整数解，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 在第三象限，则原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，如下所示，
要使解集中有且只有一个整数解，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故选：BD.
3．（2022·河南）若关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 有实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 有实数解，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有实数解，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，若不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则整数m的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
【答案】B
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 即不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以整数m的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
5．（2022·上海市进才中学高三期中）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值范围为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，两边同除 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时取等号,所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
6（2022·广东佛山·三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】定义在R上函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 ，经检验符合题意
SKIPIF 1 < 0 均为R上增函数，则 SKIPIF 1 < 0 为R上增函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
则不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．（2022·浙江·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数a的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2022·全国·高三专题练习（文））若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 恒成立，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，表达式取得最小值，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 ．
题组六 指数函数的定点
1．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值是_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，区间 SKIPIF 1 < 0 变为 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
利用二次函数的单调性，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2．（2020·江西）若函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的图像经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由于函数 SKIPIF 1 < 0 是由函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位,再向下平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的图像经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
3．（2021·广东函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
因为点 SKIPIF 1 < 0 在直线上，则： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
综上可得： SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .