29，2024年新疆部分学校中考素养调研第三次模拟考试数学试题

这是一份29，2024年新疆部分学校中考素养调研第三次模拟考试数学试题，共26页。

注意事项：
1．本试卷为问答分离式试卷，由问卷和答题卡两部分构成，答案务必写或涂在答题卡的指定位置上．
2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、市（县、区）、考点名称、考场号、座位号 等信息填写在答题卡的密封区内
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符 合题目要求，请按答题卷中的要求作答）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：A、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是有理数，故本选项不符合题意；
C、，是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就试卷源自 试卷上新，欢迎访问。叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，熟知幂的乘方计算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
4. 下列图形中，内角和等于360°的是 ( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形内角和公式，列式算出它是几边形．
【详解】解：由多边形内角和公式，，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
5. 下列判断正确的是（ ）
A. “四边形对角互补”是必然事件
B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C. 神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
D. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，，则乙组学生的身高较整齐
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了必然事件，方差的意义，抽样调查与普查，中位数，根据必然事件，中位数，方差的意义，抽样调查与普查逐项分析判断即可．
【详解】A、“四边形对角不一定互补”，故四边形对角一定互补是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B、一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意；
C、神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；
D、甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2＝1.6，s乙2＝0.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则m的值为（ ）
A. 4B. 5C. 4或5D. 3或4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的解，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键．分3为底边长或腰长两种情况求解即可．
【详解】解：当3为腰时，此时或，
把代入方程得，
解得，
此时方程为，
解得，；
当3为底时，此时，，
解得，
此时方程为，
解得；
综上所述，m的值为4或5．
故选C．
7. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，根据“用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个”列方程即可．
【详解】解：设每个足球的价格为x元，则篮球的价格为元，
由题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解题意是关键．
8. 已知，点B在射线AM上，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；
②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；
③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．
【详解】由作图可知，PQ垂直平分AB，AB=BD
∵PQ垂直平分AB，
∴AC＝BC，
∴∠MAN＝∠CBA，
∵∠MAN＝，
∴∠DCB＝∠MAN＋∠CBA＝，
故选项 A正确；
∠MAN＝∠CBA，
故选项B正确；
为等腰三角形，且两底角均为
故选项C正确；
如图：过点B作BF
在中，
故选项D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
9. 如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，在菱形中点与点关于对称，推出，推出，当三点在同一直线上时取最小值，的最小值为线段的长，观察图像可知，，在Rt△ADF1中，由三角函数求出AD的长，由平行得出∽，求出BE和F1B的长，当点和点重合时，此时取最大值6，，即可求出点Q的坐标．
【详解】解：连接，如图，
∵菱形中点与点关于对称，
∴，
∴，
当三点在同一直线上时取最小值，的最小值为线段的长，
由图②知此时，即，在菱形中点是边的中点，
易得，
∵，
∴，
∴，
∵//，
∴，
∴，
∴，
∴，
当点和点重合时，此时取最大值6，．
∴点的坐标为，
故选D．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象菱形的性质和解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
10. 如果分式有意义，那么x取值范围是____________．
【答案】x≠1
【解析】
【详解】∵分式有意义，
∴，即.
故答案为.
11. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类．将140000000用科学记数法表示应______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求平均数，根据表格数据，计算平均数，即可求解．
【详解】解：这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是，
故答案为：．
13. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水(阴影部分)，测得水面宽为，水的最大深度为，则此圆的直径为___________．
【答案】##厘米
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：

由题意知，，
∵，
∴，
设的半径为，则，
在中，，
，
解得：，
∴此管件的直径为，
故答案为：．
14. 如图，点A，B在反比例函数（）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为_________．
【答案】8
【解析】
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，通过证得△AOM∽△BAN，即可得到关于k的方程，解方程即可求得．
【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM于N，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∵∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BAN=∠AOM，
∴△AOM∽△BAN，
∴，
∵点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
∴A（2，），B（k，1），
∴OM=2，AM=，AN=-1，BN=k-2，
∴，
解得k1=2（舍去），k2=8，
∴k的值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，表示出点的坐标是解题的关键．
15. 如图，在中，，，点为边上一动点不与点、重合，垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，
①若是边上的中线，则；
②若平分，则；
③若，则；
④的最小值为．
上面结论正确的序号是______．
【答案】①②④
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，得，据此判断符合题意；如图，过点作交的延长线于点，证明，根据相似三角形的性质即可判断符合题意；当时，设，则，过点作交的延长线于点，结合题意及直角三角形的性质利用推出，根据全等三角形的性质得到，根据，判断，进而推出，根据相似三角形的性质即可判断不符合题意；根据当最短时，点为的中点，根据勾股定理求解即可判断符合题意；
【详解】解：是边上的中线，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，故正确，符合题意；
如图，过点作交的延长线于点，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，故正确，符合题意；
当时，设，则，
，
过点作交的延长线于点，
，
，
垂直，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
，故错误，不符合题意；
，
点在以为直径的圆上，
当最短时，点为的中点，
，
，
的最小值为，故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
【点睛】此题是三角形综合题，考查了勾股定理、三角形面积公式、全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）无解
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值的意义，特殊角的三角函数值分别化简计算即可；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化1，再检验即可．
【详解】（1）原式
；
（2）去分母得：
解得：，
经检验，是增根，舍去，
∴原分式方程无解．
17. （1）先化简，再求值：，其中；．
（2）某中学九年级某班24名同学去公园划船，一共乘坐5艘船．已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满．问：大船、小船各有几艘？
【答案】（1）；；（2）大船有2艘，小船有3艘
【解析】
【分析】本题主要考查整式的四则运算和二元一次方程组的应用：
（1）先根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再将x的值代入计算可得．
（2）设大船有x艘，小船有y艘，根据一共有5艘船，24人列出方程组求解即可．
【详解】解：（1）
当时，原式
（2）设大船有x艘，小船有y艘，由题意得：
解得：，
答：大船有2艘，小船有3艘
18. 如图，在中，，D是的中点，点E，F在射线上，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先由等腰三角形“三线合一”的性质得到，，再结合“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”即可证明结论；
（2）设，根据题意，表示出，，再根据勾股定理列出方程求解，最后计算菱形的面积即可．
【小问1详解】
证明：∵，D是的中点，
∴，，
∵，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：设，
∵，，，
∴，，
，
，
在中，，
即，
解得，
∴，则，
∴菱形的面积．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、菱形的判定定理和性质定理，勾股定理，菱形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
19. 某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗4万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个水稻稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息．
①甲试验田水稻穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）；
②乙试验田水稻穗长的频数分布直方图如图所示：
表1甲试验田水稻穗长频数分布表
乙试验田水稻穗长的频数分布直方图
③乙试验田水稻穗长在这一组的是：6.3，6.4，6.3，6.3，6.2，6.2，6.1，6.2，6.4
④甲、乙试验田水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2：
表2水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中m的值为________，n的值为________；
（2）表2中w的值为________；
（3）根据考察的结果，将稻穗按穗长从长到短进行排序后，穗长为的稻穗的穗长排名更靠前的试验田是________，穗长较稳定的试验田是________；
（4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的水稻稻穗约为多少万个？
【答案】（1）14，10
（2）
（3）甲，甲 （4）万
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数，根据方差判断稳定性，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．
（1）根据频数，频率，总数之间的关系求得的值；
（2）根据中位数的意义进行计算；
（3）根据中位数和方差意义分别进行判断即可；
（4）根据样本估计总体即可求解．
【小问1详解】
∵这一组对应的频率为，
∴，
∵这一组的频数为，
∴频率为，
这一组的频率为：，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
由乙的频数分布直方图和中位数定义可知，中位数为这组数的第1个与第2个的平均数，
故中位数为：，
故答案为：；
【小问3详解】
由题意可知，穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前，在乙试验田中在中位数之后，所以穗长排名（从长到短排序）更靠前的试验田是甲，
因为甲实验田的方差小，所以稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲．
故答案为：甲，甲；
【小问4详解】
甲试验田中穗长在范围内频率为，
故甲试验田所有“良好”的水稻约为（万个），
答：估计甲试验田所有“良好”的水稻约为万个．
20. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长的栅栏围成（如图所示），若设花园的边长为，花园的面积为，
（1）求y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能否达到？若能，请求出x 的值；若不能，请说明理由；
（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？
【答案】（1）
（2）当时，花园的面积能达到
（3）时，的最大值为
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用：
对于（1），先表示，再根据面积公式求出函数关系式，然后确定自变量的取值范围；
对于（2），令，求出解即可；
对于（3），先确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的增减性得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意得为米，则
∴
∵墙长.
∴，
∴自变量的取值范围是；
【小问2详解】
解：此花园面积能达到，理由如下：
令，
解得（舍），，
∴当时，花园的面积能达到；
【小问3详解】
解：，
∵，
∴当随的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
21. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．
（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；
（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°=0.26，cs15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cs30°=0.87，tan30°=0.58．）

【答案】（1）15°；（2）45.5cm．
【解析】
【分析】（1）直接作出平行线和垂线进而得出∠EDF的值；
（2）利用锐角三角函数关系得出DN以及EF的值，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：过点D作DF∥AB，过点D作DN⊥AB于点N，EF⊥AB于点M，
由题意可得，四边形DNMF是矩形，
则∠NDF=90°，
∵∠A=60°，∠AND=90°，
∴∠ADN=30°，
∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°，
即DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角为15°；
（2）如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，
∴∠ABC=30°，则AC=AB=8cm，
∵灯杆CD长为40cm，
∴AD=48cm，
∴DN=AD•sin60°=24cm，
则FM=24cm，
∵灯管DE长为15cm，
∴sin15°==0.26，
解得：EF=3.9，
故台灯的高为：3.9+24≈45.5（cm）．
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
22. 如图，已知是的外接圆，是的直径，且C是的中点，延长到E，且有．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求；
（3）在（2）的条件下求圆的直径．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）6
【解析】
【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点，
（1）连接，根据圆周角定理的推论可得出，利用等量代换可得出，进而即可得解；
（2）利用圆内接四边形的性质和平角的性质，可证出，进而可证出，得出，进而即可得解;
（3）连接，与交于点F，设半径为R，证出，得出，进而即可得解；
熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．
【小问1详解】
证明：连接，
∵C是的中点，
∴，
∵，为直径，
∴，，
又∵，
∴，
∴，点C在圆周上，
∴是的切线；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
连接，与交于点F，设半径为R，
∵C为中点，为半径，
∴垂直平分，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍），
∴的直径为6．
23. 【知识与方法】
如图（a），，，轴，轴，则______，______；
【知识应用】
如图（b），勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标数据（单位：），笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B两点间的距离为______；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为______．
【知识拓展】
如图（C），点B是抛物线与x轴的一个交点，点D在抛物线对称轴上且位于x轴的上方，，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线的距离最大值．
【答案】知识与方法：；；知识应用：（1）20；（2）13；知识拓展：
【解析】
【分析】知识与方法：根据坐标与图形的性质解答即可；
知识应用：（1）建立平面直角坐标系，可求出的值；
（2）设，D到A，C的距离相等，根据勾股定理列方程求出，进而可求出C，D间的距离；
知识拓展：作交于点F，作于点G，求出，由锐角三角函数的知识得，从而取得最大值时，取得最大值．求出直线的解析式，设，，列出关于n的二次函数解析式，然后利用二次函数性质即可求解．
【详解】解：知识与方法：∵，，轴，轴，
∴，，．
知识应用：如图，
（1）．
（2）设，
∵D到A，C的距离相等，
∴，
∴，
解得，
∴．
知识拓展：作交于点F，作于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴取得最大值时，取得最大值．
∵，
∴，
∴可设．
设直线的解析式为，
则，
∴，
∴．
设，，
∴，
∴当时，取得最大值，
点P到直线的距离最大值为．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，解直角三角形，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键．时间
人数/人
分组
频数
频率
4
0.08
9
0.18
11
0.22
0.20
2
合计
50
1.00
试验田
平均数
中位数
众数
方差
甲
5.924
5.8
5.8
0.454
乙
5.924
w
6.5
0.608