新疆部分学校2024年中考素养调研第三次模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆部分学校2024年中考素养调研第三次模拟考试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数是无理数的是( )
A.B.0C.D.
2．下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．计算的结果是( )
A.B.C.D.
4．下列图形中,内角和等于360°的是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
5．下列判断正确的是( )
A.“四边形对角互补”是必然事件
B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8
C.神舟十三号卫星发射前的零件检查,应选择抽样调查
D.甲、乙两组学生身高的方差分别为,,则乙组学生的身高较整齐
6．等腰三角形三边长分别为a,b,3,且a,b是关于x的一元二次方程的两根,则m的值为( )
A.4B.5C.4或5D.3或4
7．为了落实“双减”政策,进一步丰富文体活动,学校准备购进一批篮球和足球,已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元,用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个,如果设每个足球的价格为x元,那么可列方程为( )
A.B.C.D.
8．已知,点B在射线AM上,按以下步骤作图：
①分别以A,B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于P,Q两点；
②作直线PQ,交射线AN于点C,连接BC；
③以B为圆心,BA长为半径画弧,交射线AN于点D.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A.B.
C.D.
9．如图①,在菱形中,,点E是边的中点,点F是对角线上一动点,设的长为x,与长度的和为y.图②是y关于x的函数图象,点P为图象上的最低点,则函数图象的右端点Q的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
10．如果分式有意义,那么x的取值范围是____________.
11．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一,距今约有140000000年的历史,是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类.将140000000用科学记数法表示应______.
12．某中学随机调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______h.
13．一个圆柱形管件,其横截面如图所示,管内存有一些水(阴影部分),测得水面宽为,水的最大深度为,则此圆的直径为___________.
14．如图,点A,B在反比例函数()的图象上,点A的横坐标为2,点B的纵坐标为1,OA⊥AB,则k的值为_________.
15．如图,在中,,,点D为边上一动点(不与点B、C重合),垂直交于点E,垂足为点H,连接并延长交于点F,
①若是边上的中线,则；
②若平分,则；
③若,则；
③的最小值为.
上面结论正确的序号是______.
三、解答题
16．(1)计算：.
(2)解方程：.
17．(1)先化简,再求值：,其中；.
(2)某中学九年级某班24名同学去公园划船,一共乘坐5艘船.已知每条大船坐6人,每条小船坐4人,正好全部坐满.问：大船、小船各有几艘？
18．如图,在中,,D是的中点,点E,F在射线上,且.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,,求菱形的面积.
19．某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗4万个,为了考察水稻穗长的情况,研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个水稻稻穗进行测量,获得了它们的长度x(单位：),并对数据(穗长)进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息.
①甲试验田水稻穗长的频数分布统计表如表1所示(不完整)；
②乙试验田水稻穗长的频数分布直方图如图所示：
表1甲试验田水稻穗长频数分布表
乙试验田水稻穗长的频数分布直方图
③乙试验田水稻穗长在这一组的是：6.3,6.4,6.3,6.3,6.2,6.2,6.1,6.2,6.4
③甲、乙试验田水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差如表2：
表2水稻穗长的平均数、中位数、众数、方差
根据以上信息,回答下列问题：
(1)表1中m的值为________,n的值为________；
(2)表2中w的值为________；
(3)根据考察的结果,将稻穗按穗长从长到短进行排序后,穗长为的稻穗的穗长排名更靠前的试验田是________,穗长较稳定的试验田是________；
(4)若穗长在范围内的稻穗为“良好”,请估计甲试验田所有“良好”的水稻稻穗约为多少万个？
20．某居民小区要在一块一边靠墙(墙长)的空地上修建一个矩形花园,花园的一边靠墙,另三边用总长的栅栏围成(如图所示),若设花园的边长为,花园的面积为,
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(2)满足条件的花园面积能否达到？若能,请求出x的值；若不能,请说明理由；
(3)当x是多少时,矩形场地面积y最大？最大面积是多少？
21．如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得,,,,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.
(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角；
(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).
(参考数据：,,,,,)
22．如图,已知是的外接圆,是的直径,且C是的中点,延长到E,且有.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求；
(3)在(2)的条件下求圆的直径.
23．【知识与方法】
如图(a),,,轴,轴,则______,______；
【知识应用】
如图(b),勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标数据(单位：),笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B两点间的距离为______；
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为______.
【知识拓展】
如图(C),点B是抛物线与x轴的一个交点,点D在抛物线对称轴上且位于x轴的上方,,点P是第四象限内抛物线上的一个动点,求点P到直线的距离最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：A、是分数,是有理数,故本选项不符合题意；
B、0是有理数,故本选项不符合题意；
C、,是有理数,故本选项不符合题意；
D、是无理数,故本选项符合题意.
故选：D.
2．答案：C
解析：A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不合题意；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意.
故选：C.
3．答案：A
解析：,
故选：A.
4．答案：B
解析：由多边形内角和公式,,解得.
故选：B.
5．答案：D
解析：A、“四边形对角不一定互补”,故四边形对角一定互补是随机事件,故该选项不正确,不符合题意；
B、一组数据6,5,8,7,9,重新排列为5,6,7,8,9,则中位数是7,故该选项不正确,不符合题意；
C、神舟十三号卫星发射前的零件检查,这个调查很重要不可漏掉任何零件,应选择全面调查,故该选项不正确,不符合题意；
D、甲、乙两组学生身高的方差分别为s甲2=1.6,s乙2=0.8,则乙组学生的身高较整齐,故该选项正确,符合题意；
故选：D.
6．答案：C
解析：当3为腰时,此时或,
把代入方程得,
解得,
此时方程为,
解得,；
当3为底时,此时,,
解得,
此时方程为,
解得；
综上所述,m的值为4或5.
故选C.
7．答案：A
解析：设每个足球的价格为x元,则篮球的价格为元,
由题意可得：,
故选：A.
8．答案：D
解析：由作图可知,PQ垂直平分AB,
∵PQ垂直平分AB,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选项A正确；
,
故选项B正确；
为等腰三角形,且两底角均为
故选项C正确；
如图：过点B作
在中,
故选项D错误；
故选：D.
9．答案：D
解析：连接,如图,
∵在菱形中点A与点C关于对称,
∴,
∴,
当A,F,E三点在同一直线上时y取最小值,y的最小值为线段的长,
由图②知此时,即,在菱形中点E是边的中点,
易得,,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∴,
当点F和点B重合时,此时x取最大值6,.
∴点Q的坐标为,
故选D.
10．答案：
解析：∵分式有意义,
∴,即
故答案为.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：6.4
解析：这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是,
故答案为：6.4.
13．答案：/厘米
解析：连接,如图所示：
由题意知,,,
∵,
∴,
设的半径为,则,,
在中,,
,
解得：,
∴此管件的直径为,
故答案为：.
14．答案：8
解析：过点A作轴于点M,过点B作于N,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∵点A,B在反比例函数的图象上,点A的横坐标为2,点B的纵坐标为1,∴,,∴,,,,∴,解得(舍去),,∴k的值为8,故答案为：8.
15．答案：①②③
解析：是边上的中线,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,故①正确,符合题意；
如图,过点C作交的延长线于点M,
,,
是等腰直角三角形,
,
,
,
,
平分,
,
,
,
,
,
,故②正确,符合题意；
当时,设,则,
,
过点B作交的延长线于点N,
,
,
垂直,
,
,
又,,
,
,
,
,
,
,
,故③错误,不符合题意；
,
点H在以为直径的圆上,
当最短时,点F为的中点,
,
,
的最小值为,故③正确,符合题意；
故答案为：①②③.
16．答案：(1)
(2)无解
解析：(1)原式
；
(2)去分母得：
解得：,
经检验,是增根,舍去,
∴原分式方程无解.
17．答案：(1)；
(2)大船有2艘,小船有3艘
解析：(1)
当时,原式
(2)设大船有x艘,小船有y艘,由题意得：
解得：,
答：大船有2艘,小船有3艘
18．答案：(1)证明见解析
(2)24
解析：(1)证明：∵,D是的中点,
∴,,
∵,
∴四边形是菱形；
(2)设,
∵,,,
∴,,
,
,
在中,,
即,
解得,
∴,则,
∴菱形的面积.
19．答案：(1)14,10
(2)6.15
(3)甲,甲
(4)2.8万
解析：(1)∵这一组对应的频率为0.20,
∴,
∵这一组的频数为2,
∴频率为,
这一组的频率为：,
∴,
故答案为：14；10
(2)由乙的频数分布直方图和中位数定义可知,中位数为这组数的第1个与第2个的平均数,
故中位数为：,
故答案为：6.15；
(3)由题意可知,穗长为的稻穗在甲试验田在中位数之前,在乙试验田中在中位数之后,所以穗长排名(从长到短排序)更靠前的试验田是甲,
因为甲实验田的方差小,所以稻穗生长(长度)较稳定的试验田是甲.
故答案为：甲,甲；
(4)甲试验田中穗长在范围内频率为,
故甲试验田所有“良好”的水稻约为(万个),
答：估计甲试验田所有“良好”的水稻约为2.8万个.
20．答案：(1)
(2)当时,花园的面积能达到
(3)时,y的最大值为
解析：(1)根据题意得为x米,则
∴
∵墙长.
∴,
∴自变量的取值范围是；
(2)此花园面积能达到,理由如下：
令,
解得(舍),,
∴当时,花园的面积能达到；
(3),
∵,
∴当,y随x的增大而减小,
∴当时,y的最大值为.
21．答案：(1)15°
(2)45.5cm
解析：(1)如图所示：过点D作,过点D作于点N,于点M,
由题意可得,四边形DNMF是矩形,
则,
∵,,
∴,
∴,
即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°；
(2)如图所示：∵,,,
∴,则,
∵灯杆CD长为40cm,
∴,
∴,
则,
∵灯管DE长为15cm,
∴,
解得：,
故台灯的高为：.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)6
解析：(1)证明：连接,
∵C是的中点,
∴,
∵,为直径,
∴,,
又∵,
∴,
∴,点C在圆周上,
∴是的切线；
(2)∵,
∴,
∵,,
∴
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)连接,与交于点F,设半径为R,
∵C为的中点,为半径,
∴垂直平分,
∴
∵,
∴,
∴,
∴,
解得或(舍),
∴的直径为6.
23．答案：知识与方法：；
知识应用：(1)20
(2)13
知识拓展：
解析：知识与方法：∵,,轴,轴,
∴,,.
知识应用：如图,
(1).
(2)设,
∵D到A,C的距离相等,
∴,
∴,
解得,
∴.
知识拓展：作交于点F,作于点G,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴取得最大值时,取得最大值.
∵,
∴,
∴可设.
设直线的解析式为,
则,
∴,
∴.
设,,
∴,
∴当时,取得最大值,
点P到直线的距离最大值为.
时间/h
人数/人
分组/cm
频数
频率
4
0.08
9
0.18
11
0.22
0.20
2
合计
50
1.00
试验田
平均数
中位数
众数
方差
甲
5.924
5.8
5.8
0.454
乙
5.924
w
6.5
0.608