20，河北省衡水市武邑县赵桥中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份20，河北省衡水市武邑县赵桥中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共25页。
注意事项：
1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【详解】解：A、的自变量次数为2，不是一次函数，故此选项符合题意；
B、是一次函数，故此选项不符合题意；
C、的自变量系数为0，不是一次函数，故此选项符合题意；
D、不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本鼂主要考查二次根式的运算，分别根据二次根式的加，减，乘，除法运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；试卷源自 试卷上新，欢迎访问。B. ，计算正确，符合题意；
C. ，原选项变形错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：B
3. 要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）
A. 常量为30，变量为x、yB. 常量为30、y，变量为x
C. 常量为30、x，变量为yD. 常量为x、y，变量为30
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【详解】解：由题意，得，
常量为30，变量为.
故选：A．
【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4. 为了提高学生动手能力，学校借助直角三角形花坛的一条直角边开辟出一个矩形实践基地，根据图中数据，可知该矩形实践基地的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理求得矩形的长为，进而根据矩形性质，即可求解．
【详解】解：根据图中数据可得，矩形的边长为
∴矩形的面积为，
故选：A．
5. “千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为元，每位学生的费用为元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用．根据题意确定一次函数解析式是解题的关键．
依题意得，，整理作答即可．
【详解】解：依题意得，，
故选：C．
6. 在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角象标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，可得k>0，从而可以判断一次函数图象经过第一、二、三象限，由此即可判断．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，
∴k>0，
∴一次函数y＝kx+k的图像经过第一、二、三象限，
故选A．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k>0．
7. 数学活动课上，要用铁丝围一个长为，宽为的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加法，根据矩形周长公式，即可解答．
【详解】解：，
故选：B．
8. 若直线与直线交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解．”是解题的关键．
【详解】解：当时，
，
交点为，
方程组的解为．
故选：D．
9. 如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ）
嘉嘉：；淇淇：
A. 只有嘉嘉的正确B. 只有淇淇的正确
C. 两人的都正确D. 两人的都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行判断即可．
【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加；
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加；
故两人的都正确；
故选C．
10. 如图所示的容器内装满水后，打开容器底部的出水孔，水从小孔匀速地流出直至全部流完，在这一过程中，水面高度h随时间t的变化规律可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数图象．熟练掌握函数图象是解题的关键．根据开始时由最大高度快速下降，然后减速下降直到高度为0，判断作答即可．
【详解】解：由题意知，开始时由最大高度快速下降，然后减速下降直到高度为0，
∴图象如下；
故选：A．
11. “这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. 原票价为400元/人
C. 方案二中y关于x的函数解析式为D. 若方案一比方案二更优惠，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，求出两种方案的解析式，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图象可知：会员卡的费用为400元，
∴；故选项A正确；
方案二：2人花费480元，
∴单人票价为240元，
∴原票价为：元，方案二的解析式为：；故选项B，C正确；
由题意，得：方案一的解析式为：，
当，即：时，方案一比方案二更优惠；故选项D错误；
故选D．
12. 如图，等边三角形的边长为．动点M从点B出发，沿的方向以的速度运动，动点N从点C出发，沿方向以的速度运动，若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当点A，M，N以及的边上一点D构成的四边形为平行四边形时，t的值为（ ）
A. 2或3B. 2或4C. 1或3D. 1或2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的性质，利用平行四边形的判定和等边三角形的性质求得相关线段的长度，然后列出方程求解是解题的关键．分三种情况讨论，由平行四边形的性质和等边三角形的性质可列方程，即可求解．
【详解】解：①当，点M、N、D的位置如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，即：，
解得：，
②当时，点M、N、D在同一直线上，不能构成四边形，
③当时，点M、N、D的位置如图所示：

四边形是平行四边形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，即：，
解得：，
综上所述，t的值为1或3，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，某公园有一块三角形空地米，沿放置一道栅栏把分成两个区域种植不同的花卉，D、E分别是的中点，则栅栏的长为________米．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查三角形的中位线定理，根据题意，得到是的中位线，即可得出结果．
【详解】解：∵D、E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴；
故答案为：6．
14. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则的长为________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理是解题的关键．
令，，分别计算求解，可得，，然后根据勾股定理求即可．
【详解】解：当时，，
∴，即，
当时，，
解得，，
∴，即，
由勾股定理得，，
故答案为：5．
15. 如图，两张宽为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的面积为________．

【答案】
【解析】
【分析】证明四边形是平行四边形，则，如图，作于，于，则，，由勾股定理得，，然后根据重合部分四边形的面积为，求解作答即可．
详解】解：由题意知，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
如图，作于，于，则，

∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴重合部分四边形的面积为：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，等角对等边．熟练掌握平行四边形的判定与性质，勾股定理，等角对等边，是解题的关键．
16. 已知直线：与直线：在第三象限交于点M，若直线与x轴的交点为，则k的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一元一次不等式．根据题意可得直线的解析式为，从而可得与y轴交点在原点和点之间，即可求解．
【详解】解：∵直线与x轴的交点为，
∴，
∴，
直线：与y轴的交点坐标为，经过第二、三、四象限，
∵与的交点在第三象限，
∴若直线与x轴的交点为，则与y轴交点在原点和点之间，
即：，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各小题
（1）；
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）理由乘法分配律将括号展开，再根据二次根式运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式运算法则以及完全平方公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．
（1）求边的长；
（2）连接，判断的形状；
（3）求这块空地的面积．
【答案】（1）
（2）是直角三角形
（3）这块空地的面积为
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键．
（1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可．
（2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状．
（3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算．
【小问1详解】
解：，
．
在中，
，，
．
是的中点，
．
【小问2详解】
解：，是的中点，
．
，，
，
，
是直角三角形．
【小问3详解】
解：由（2）可知，是直角三角形，，
，
由（1）可知，，
这块空地得面积为：．
19. 某地海拔高度h（千米）与此高度处气温t（）之间有下面的关系．
（1）随着海拔高度的升高，气温 （填“升高”或“下降”），因此自变量是 ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线；
（3）求气温t关于海拔高度h的函数解析式；
（4）若该地某处的气温为，求该处的海拔高度．
【答案】（1）下降；海拔高度h；
（2）详见解析 （3）
（4）该处的海拔高度是4千米
【解析】
【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，描点法画函数图象，列函数关系式，求自变量的值：
（1）从表格获取信息作答即可；
（2）描点，连线画出函数图象即可；
（3）根据题意，列出函数关系式即可；
（4）令，求出自变量的值即可．
【小问1详解】
解：由表格可知：随着海拔高度的升高，气温下降，因此自变量是海拔高度h；
故答案为：下降，海拔高度h；
【小问2详解】
描点，连线，画图如下：
【小问3详解】
由表格可知，海拔每上升，气温下降，
∴；
【小问4详解】
令，
解得：，
∴该处的海拔高度是4千米．
20. 已知一次函数的图象经过点和点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当时，求函数y的最大值；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1）
（2）最大值为
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数解析式，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式．熟练掌握一次函数解析式，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式是解题的关键．
（1）待定系数法求解即可；
（2）根据一次函数随的变化情况求解即可；
（3）由题意知，，计算求解即可．
小问1详解】
解：将，代入得，，
解得，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最大值为，
∴最大值为；
【小问3详解】
解：由题意知，，
解得，，
∴不等式的解集为．
21. 如图，在平行四边形中，E，F分别为的中点，平分．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：；
（3）若，求点A到边的距离．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，等角对等边，平行四边形的性质与判定：
（1）先由平行四边形的性质得到，再由线段中点的定义可得，据此可证明四边形为平行四边形；
（2）先由角平分线的定义得到，再由平行四边形的性质得到，进而证明，得到，由线段中点的定义得到，则；
（3）先证明四边形为菱形，得到，，由勾股定理得到，则．设点F到的距离为h，根据的面积，可得，据此可得答案．
【小问1详解】
证明：在平行四边形中，，
∵E，F分别为的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵E是的中点，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：连接，交于点O，
∵四边形为平行四边形，，
∴四边形为菱形，
∴，且互相平分．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴点F到的距离即为点A 到的距离，
设点F到的距离为h
根据的面积，可得，
，
∴点F到的距离为，即点A到边的距离为．
22. 已知与成正比例，且当时，，
（1）求与x之间的函数解析式；
（2）已知（1）中函数的图象为直线，关于x的函数的图象为直线．
①若无论非零实数k取何值，直线恒过一定点P，则点P的坐标是 ；
②当时，若点始终在直线，及x轴所围成的封闭区域内（包括边界），求a的取值范围．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数解析式，求一次函数的自变量，一次函数的图象等知识．熟练掌握正比例函数解析式，求一次函数的自变量，一次函数的图象是解题的关键．
（1）设与x之间的函数解析式为，则，可求，则，整理作答即可；
（2）①由题意知，，当时，，然后作答即可；
②当时，，如图，当时，，可求；当时，，可求；结合图象求a的取值范围即可．
【小问1详解】
解：设与x之间的函数解析式为，
∵当时，，
∴，
解得，，
∴，即，
∴与x之间的函数解析式为；
【小问2详解】
①解：由题意知，，
∴当时，，
∴无论非零实数k取何值，直线恒过一定点P，点P的坐标是，
故答案为：；
②解：当时，，
如图，
当时，，
解得，；
当时，，
解得，；
∴a的取值范围．
23. 甲、乙两机器人从A地出发，沿相同路线前往B地（到达后停止运动），图中，分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程，单位：m）随甲出发的时间x（单位：）变化的函数图象．

（1） A，B两地的距离为 m；
（2）分别求，关于x的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
（3）求乙机器人出发多长时间后追上甲，以及此时它们与A地的距离；
（4）根据程序设定，当两机器人相距时，两个机器人身上的反应器同时发光，直接写出反应器同时发光时x的值．
【答案】（1）
（2），
（3）乙机器人出发后追上甲机器人，此时它们与A地的距离为
（4）x的值为5，或
【解析】
【分析】（1）结合图象求解作答即可；
（2）设关于x的函数解析式为，将代入可求，则；同理可求关于x的函数解析式；
（3）令，可求，则，，然后作答即可；
（4）由题意知，当乙未出发前，甲在乙的前面相距时，依题意得，，计算求解即可；当乙在甲的前面相距时，依题意得，，计算求解即可；当乙停止后，甲在乙的后面相距时，依题意得，，计算求解即可．
【小问1详解】
解：由图象可知，A，B两地的距离为m，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设关于x的函数解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴；
设关于x的函数解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴；
【小问3详解】
解：令，
解得，，
∴（），
∴乙机器人出发后追上甲；
∵（），
∴此时它们与A地的距离为；
【小问4详解】
解：由题意知，当乙未出发前，甲在乙的前面相距时，
依题意得，，
解得，；
当乙在甲的前面相距时，
依题意得，，
解得，；
当乙停止后，甲在乙的后面相距时，
依题意得，，
解得，；
综上所述，x的值为5，或．
【点睛】本题考查了函数图象，一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用等知识．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴、y轴分别交于点B，D，与直线交于点C．

（1）求k的值；
（2）求的面积；
（3）已知 是x轴上的一个动点，连接．
①当的周长最短时，求点Q的坐标；
②过点Q作y轴的平行线，分别与直线，交于点E， F，当与的面积之间存在2倍关系时，直接写出a的值．
【答案】（1）
（2）6 （3）①点Q的坐标为；②a的值为或
【解析】
【分析】（1）将代入，可求；
（2）由（1）可知，当时，可求，则，联立，可求，则，然后计算面积即可；
（3）①如图，作点A于x对称点，连接交轴于点，连接，则，，，可知当三点共线时，最小，的周长最短，当时，，可得，待定系数法求直线的解析式为，令，计算求解，进而可得点Q的坐标；②令，则，，，， 由与的面积之间存在2倍关系，可知分和两种情况求解；当时，，则，计算求解即可；当时，，则，计算求解即可．
【小问1详解】
解：将代入得，，
解得，，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可知，
当时，
解得，
∴，
联立，
解得，，
∴，
∴，
∴的面积为6；
【小问3详解】
①解：如图，作点A于x的对称点，连接交轴于点，连接，

∴，，
∴，
∴当三点共线时，最小，的周长最短，
当时，，即，
设直线的解析式为，
将点，D的坐标代入得，解得，
∴直线的解析式为，
令，
解得，
∴点Q的坐标为；
②解：令，则，，，，
∵与的面积之间存在2倍关系，
∴分和两种情况求解；
当时，，
∴，
当时，解得，；
当，解得；
当时，，
∴，
当时，解得，；
当时，解得；
综上所述，a的值为或．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，坐标与图形，轴对称性质，一元一次方程的应用等知识．熟练掌握一次函数解析式，坐标与图形，轴对称的性质，一元一次方程的应用是解题的关键．海拔高度h/千米
0
1
2
3
气温
20
14
8
2