河北省衡水市武邑县赵桥中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案）

这是一份河北省衡水市武邑县赵桥中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案），共8页。

本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A.y＝2x2－3B.y＝－3x＋1C.y＝3D.y2＝x
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.要画一个面积为30cm2的矩形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（ ）
A.常量为30，变量为x，yB.常量为30，y，变量为x
C.常量为30，x，变量为yD.常量为x，y，变量为30
4.为了提高学生动手能力，学校借助直角三角形花坛的一条直角边开辟出一个矩形实践基地，根据图中数据，可知该矩形实践基地的面积为（ ）
A.48m2B.20m2C.60m2D.30m2
5.“千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为40元，每位学生的费用为20元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A.y＝20x＋40B.y＝40x＋80C.y＝20x＋80D.y＝40x＋40
6.在正比例函数y＝kx中，y随着x的增大而增大，则一次函数y＝kx＋k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
7.数学活动课上，要用铁丝围一个长为cm，宽为cm的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为（ ）
A.3cmB.6cmC.4cmD.8cm
8.若直线y＝3x＋a与直线交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
9.如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ）
嘉嘉：AD//BC；淇淇：AB＝CD
A.只有嘉嘉的正确B.只有淇淇的正确
C.两人的都正确D.两人的都不正确
10.如图所示的容器内装满水后，打开容器底部的出水孔，水从小孔匀速地流出直至全部流完，在这一过程中，水面高度h随时间t的变化规律可能是（ ）
A.B.C.D.
11.“这么近那么美，周末到河北”，河北某文化旅游公司推出野外宿营活动，有两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡（会员卡花费a元），所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按六折优惠．某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A.a＝400B.原票价为400元/人
C.方案二中y关于x的函数解析式为y＝240xD.若方案一比方案二更优惠，则x＞6
12.如图，等边三角形ABC的边长为8cm．动点M从点B出发，沿B→A→C的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B方向以5cm/s 的速度运动，若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当点A，M，N以及△ABC的边上一点D构成的四边形AMDN为平行四边形时，t的值为（ ）
A.2或3B.2或4C.1或3D.1或2
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13如图，某公园有一块三角形空地ABC，BC＝12米，沿DE放置一道栅栏把△ABC分成两个区域种植不同的花卉，D、E分别是AB、AC的中点，则栅栏DE的长为 米．
14如图，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则AB的长为 ．
15.如图，两张宽为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若∠ABC＝45°，则重合部分四边形ABCD的面积为 ．
16.已知直线与直线在第三象限交于点M．若直线与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分8分）计算下列各小题
（1）；
（2）．
18.（本小题满分8分）如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE＝12m．
（1）求边BC的长；
（2）连接AC，判断△ADC的形状；
（3）求这块空地的面积．
19.（本小题满分8分）某地海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系．
（1）随着海拔高度的升高，气温 （填“升高”或“下降”），因此自变量是 ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并画出这些点所在的直线；
（3）求气温t关于海拔高度h的函数解析式；
（4）若该地某处的气温为－4，求该处的海拔高度．
20.（本小题满分8分）已知一次函数的图来经过点A（1，4）和点B（2，2）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当－4≤x≤2时，求函数y的最大值；
（3）直接写出不等式kx＋b＜0的解集．
21.（本小题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点， DE平分∠ADC．
（1）求证：四边形ECDF是平行四边形；
（2）求证：AD＝2AB；
（3）若CE＝5， DE＝8，求点A到边BC的距离．
22.（本小题满分9分）已知与x－1成正比例，且当x＝3时，y1＝8，
（1）求y1与x之间的函数解析式；
（2）已知（1）中函数的图象为直线，关于x的函数y2＝kx－2k＋6（k≠0）的图象为直线．
①若无论非零实数k取何值，直线恒过一定点P，则点P的坐标是 ；
②当k＝4时，若点（a，1）始终在直线，及x轴所围成的封闭区域内（包括边界），求a的取值范围．
23.（本小题满分10分）甲、乙两机器人从A地出发，沿相同路线前往B地（到达后停止运动），图中y1，y2分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程y1，y2单位：m）随甲出发的时间x（单位： min）变化的函数图象．
（1）A，B两地的距离为 m；
（2）分别求y1，y2关于x的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
（3）求乙机器人出发多长时间后追上甲，以及此时它们与A地的距离；
（4）根据程序设定，当两机器人相距200m时，两个机器人身上的反应器同时发光，直接写出反应器同时发光时x的值．
24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线经过点A（－2，6），且与x轴、y轴分别交于点B，D，与直线交于点C．
（1）求k的值；
（2）求△OBC的面积；
（3）已知Q（a，0）是x轴上的一个动点，连接AQ， DQ．
①当△ADQ的周长最短时，求点Q的坐标；
②过点Q作y轴的平行线，分别与直线，交于点E， F，当△CQE与△CQF的面积之间存在2倍关系时，直接写出a的值．
2023~2024学年八年级第二学期第三次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.614.515.16.0＜k＜2
三、17.解：（1）原式＝4；（4分）（2）原式＝－1（4分）
18.解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°．在Rt△ABE中， AB＝15m，AE＝12m，∴BE＝＝9（m）．∵E边BC的中点，∴．BC＝2BE＝18m；（3分）
（2）∵AE⊥BC，E为BC的中点，∴AC＝AB＝15m．
∵AD＝17m，CD＝8m，∴CD2＋AC2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴△ADC是直角三角形；（3分）
（3）∵， ，
∴＝60＋108＝168（m2），答：这块空地的面积为168m2（2分）
19.解：（1）下降；海拔高度h；（2分）
（2）如图：（2分）
（3）t＝20－6h；（2分）
（4）令－4＝20－6h，解得h＝4，答：该处的海拔高度是4千米．（2分）
20.解：（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象过点（1，4）与（2，2），
解得，∴该一次函数的解析式为y＝－2x＋6；（4分）
（2）∵－2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∴当－4≤x≤2时，函数值y在x＝－4处取得最大值，
∴最大值为－2×（－4）＋6＝14；（2分）
（3）x＞3 （2分）
21.解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC， AD＝BC，∵E，F分别为BC， AD的中点，∴DF＝AD＝BC＝EC，∴四边形ECDF为平行四边形；（3分）
（2）证明：∵ DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠EDC．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠FDE＝∠DEC，∴∠EDC＝∠DEC，∴EC＝CD，∴EC＝AB．∵E是BC的中点，∴BC＝2EC，∴AD＝BC＝2AB；（3分）
（3）连接FC，交DE于点O，∵四边形ECDF为平行四边形，EC＝CD，∴四边形ECDF为菱形，∴DE⊥CF，且DE，CF互相平分．∵DE＝8，∴DO＝EO＝4
∵CE＝5，∴CO＝＝3，∴CF＝2CO＝6，∴．
∵AD//BC，∴点F到BC的距离即为点A 到BC的距离，设点F到BC的距离为h，根据△ECF的面积，可得，．（3分）
22.解：（1）设，把x＝3，y1＝8代入得8－4＝m（3－1），解得m＝2，
则函数的解析式为y1－4＝2（x－1），即y1＝2x＋2；（3分）
（2）①（2，6）；（3分）
②当k＝4时，y2＝4x－8＋6＝4x－2，令2a＋2＝1，可得a＝，令4a－2＝1，可得a＝，
∴a的取值范围为．（3分）
23.解：（1）1000；（1分）
（2）设甲机器人所走的路程关于甲出发的时间x的解析式为，将点（25，1000）代入，可得，∴y1＝40x；
设乙机器人所走的路程关于甲出发的时间x的解析式为，将点（5，0），（15，1000）的坐标代入，可得，∴y2＝100x－500；（4分）
（3）根据题意得40x＝100x－500，解得x＝，∴
∴乙机器人出发min后追上甲机器人，此时它们与A地的距离为；（2分）
（4）x的值为5，或20 （3分）
【精思博考：当乙机器人未出发时，由40x＝200得x＝5；
当乙机器人追上甲机器人但未到达B地前，由100x－500－40x＝200得x＝；
当乙机器人到达B地后，由40x＝1000－200得x＝20】
24.解：（1）∵A（－2，6）在直线：y＝kx＋4上，∴－2k＋4＝6，解得k＝－1；（2分）
（2）令－x＋4＝3x，得x＝1，此时y＝3，∴点C的坐标为（1，3）．
令－x＋4＝0，可得x＝4，∴点B坐标为（4，0），∴OB＝4，∴S△OBC＝×4×3＝6；（3分）
（3）①作点A于x的对称点，则点的坐标为（－2，－6），且，∴，∴，连接交x轴于点Q，此时点Q即为使△ADQ周长最短的点．
在直线：y＝－x＋4中，当x＝0时，y＝4，∴点D的坐标为（0，4）．
设所在直线的解析式为y＝mx＋n（m≠0），将点D，的坐标代入得，解得，∴y＝5x＋4，令5x＋4＝0，得，∴点Q的坐标为；（3分）
②a的值为或8（4分）
【精思博考：令x＝a，则点E的坐标为（a，－a＋4），点F的坐标为（a，3a），
∵△CQE和△CQF的面积存在2倍关系，当 S△CQE＝2S△CQF时，QE＝2QF，∴－a＋4＝2·3a或－a＋4＝2·（－3a），解得a＝或a＝；
当S△CQF＝2S△CQE时，QF＝2QE，∴3a＝2（－a＋4）或－3a＝2（－a＋4），解得a＝或a＝－8】
海拔高度h/千米
0
1
2
3
气温t/℃
20
14
8
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
A
C
A
B
C
C
A
D
C