2024年广东省深圳市中考数学复习模拟训练试卷（三模）（原卷+解析）

这是一份2024年广东省深圳市中考数学复习模拟训练试卷（三模）（原卷+解析），文件包含2024年广东省深圳市中考数学复习模拟训练试卷三模解析卷docx、2024年广东省深圳市中考数学复习模拟训练试卷三模docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1 ．2024的相反数数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的相反数数是
故选：C
2. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3. 国产C919飞机，最大航程达．数据5555000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C.D.
【答案】D
【分析】分别把两不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．
【详解】解：根据题意，
由，得，
由，得，
∴不等式组的解集是；
故选：D．
5. 方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有两个相等的无理数根
【答案】A
【分析】利用根的判别式进行判断即可．
【详解】由方程得到：，
∵，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
6. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【详解】解：如图，作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意可列方程组为；
故选A．
赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.
如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，
再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，
由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，
，
在中，，
，
解得：，
故选B
如图，点A在双曲线上，连接，作，交双曲线于点B，
连接．若,则k的值为（ ）

A．1B．2C．D．16
【答案】D
【分析】根据，设，得到，过点A作轴，过点B作轴，证明，得到．设点B的坐标为，求出，得到，代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴设，
∴．
如图，过点A作轴，过点B作轴，

∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
设点B的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∵点A在双曲线上，
∴．
故选D．
10. 如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点A落在上的点N处，为折痕，
连接；再将沿翻折，使点D恰好落在上的点F处，为折痕，
连接并延长交于点P，若，则线段的长等于（ ）

A．22B．20C．18D．16
解：过点P作，垂足为G、H，

由折叠得：是正方形，，
，
∴，
在中，，
∴，
在中，设，则，由勾股定理得，，
解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
第二部分 非选择题
二 、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11 .在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．
通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_______
【答案】12个
【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．
∴，解得：x=12．
经检验：x=12是原方程的解
∴白球的个数为12个．
故答案为：12．
12. 因式分解：= ．
【答案】2（x+3）（x﹣3）
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
13 .如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，
且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了 cm．（结果保留）

【答案】
【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120°所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．
【详解】解：根据题意，重物的高度为
（cm）．
故答案为：．
14 .如图，小刚想测量斜坡旁边一颗树的高度，他在处测得树顶的仰角为60°，
然后在坡顶测得树顶的仰角为30°若，，则树的高＝ ．

【答案】15m
【分析】在中，，，根据勾股定理可得，设m，在中根据，可得m，在中，，，利用可得出方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：由题意在中，，，
，
设m，在中
，
，
m，
在中，
，
，
，
解得：
m.
故答案为：15m.
如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，
延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

【答案】①②④．
【详解】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12-x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，
则△GED不是等腰三角形，
△GDE与△BEF不相似， ③错误；
S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确.
故答案为：①②④
解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，
第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：．
【答案】2
【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：


．
17. 先化简，再求值：，其中
【答案】 ，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，
并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

(1)共有______名学生参加竞赛；成绩为“B等级”的学生人数有______名；
(2)在扇形统计图中，m的值为______；
(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用画树状图的方法求出女生被选中的概率．
【答案】(1)20，5
(2)40
(3)
【分析】（1）利用样本容量=频数÷所占百分比计算即可，利用和为20计算度数即可．
（2）利用样本容量=频数÷所占百分比变式计算即可．
（3）画树状图计算即可．
【详解】（1）根据题意，得样本容量（名）；
成绩为“B等级”的学生人数有：（名），
故答案为：20，5．
（2）∵，
∴，
故答案为：40．
（3）设男生为，女生为，画树状图如下：
一共有6种等可能性，有女生的有4种等可能性，
所以出女生被选中的概率．
19 .为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示：
(1)A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
解：（1）设A种羽毛球每副的价格为x元，B种羽毛球每副的价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：A种羽毛球每副的价格为40元，B种羽毛球每副的价格为30元．
(2)解：设购买A种羽毛球m副，则购买B种羽毛球副，购买羽毛球的总费用为w元．
根据题意，得．
∵B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍，
∴．解得，
∴．
∵，
∴w随m的增大而增大，
∵m是正整数，
∴当时，w有最小值，
最小值为．
此时．
答：当购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时，总费用最少，最少总费用是1170元．
20. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，，垂足为E．连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，由直线是的切线得到，又由得到，则，由得到，则，即可证明结论；
（2）连接，由是的直径得到，则，又由得到，由（1）得，则，在中，，则，得到，在中，由勾股定理得到，即可得到的半径．
【详解】（1）证明：连接，

∵直线是的切线，切点为C，
∴，
又∵，垂足为E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：连接，

∵是的直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）得：，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴．
21. 按要求解答
(1) 某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，
每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？
隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度米，
人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系．
① 此抛物线的函数表达式为________．（函数表达式用一般式表示）
② 按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高________米．
③ 已知人行道台阶高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，
该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由．
+
【答案】(1)原计划每天修20米
(2)①；②5.5米；③达标，理由见解析
【分析】（1）设原计划每天修x米，然后根据题意列分式方程求解即可；
（2）①由题意可得，然后运用待定系数法解答即可；②车的宽度为4米，令时求得，然后再减去0.5即可解答；③如图：由高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，令可解答点G的横坐标为，然后求出的长度即可解答．
【详解】（1）解：设原计划每天修x米
则根据题意可得：
解得：或
经检验，是分式方程的解．
答：原计划每天修20米．
（2）解：①根据题意可得：
设抛物线的函数表达式为
由题意可得：，解得：
所以抛物线的函数表达式为
②∵车的宽度为4米，车从正中通过，
∴令时，，
∴货车安全行驶装货的最大高度为（米）．
③如图：由高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，
令，则有：，解得：（舍弃负值）
∴人行道台阶的宽度为：
∴人行道宽度设计达标．
（1）如图1，正方形和正方形（其中），连接交于点H，
请直接写出线段与的数量关系 ，位置关系 ；

如图2，矩形和矩形，，
将矩形绕点D逆时针旋转，连接交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段的数量关系和位置关系，并说明理由；

矩形和矩形，，
将矩形绕点D逆时针旋转，直线交于点H，
当点E与点H重合时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）相等，垂直；（2）不成立，，，理由见解析；（3）
【分析】（1）证明，可得，再通过角度的等量代换证明即可；
（2）证明，可得的线段比，即可解答；
（3）分类讨论，按①当点E在线段上时；②当点G在线段上时两种情况讨论，分别画出图形，依次解答即可．
【详解】解：如图1，
在正方形和正方形中，，
，
即，
，
，
，
，
，
，
故答案为：相等，垂直；
（2）不成立，，理由如下：
如图2，由（1）知，，
，
∴，，
∴，
，
∴，即，
，
，
，
，
；
（3）①当点E在线段上时，如图3，
在中，，则，
过点D作于点P，
，，
，
∴，即，
，，
则，
则；
②当点G在线段上时，如图4，
过点D作于点P，
，，
同理得：， ，
由勾股定理得：，
则；
综上，AE的长为．
A种（副）
B种（副）
总费用（元）
20
30
1700
15
25
1350