2024年广东省深圳市中考数学模拟训练试卷（解析版）

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第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1 ．2024的相反数数是（ ）
A．B．2024C．D．
2. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．
将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4 .某校男子足球队的年龄分布如图所示，
则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，15
5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）

A．B．C．D．
6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
如图，是的直径，，垂足为，直线与相切于点，交于点，
直线交的延长线于点，连接，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ）

A．3元，3.5元B．3.5元，3元
C．4元，4.5元D．4.5元，4元
10 . 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，
同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．
设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），
则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解： ．
在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，
任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，
则a的值约是______
13. 方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
14.如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，
双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝ ．
15. 如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，
且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，
则当取最大值时，点A的坐标为 ．

解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，
第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16.
17. 先化简，再求值：，其中．
深圳市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，
开设了“A电工、B园艺、C厨艺、D木工、E编织”五大类劳动课程．
为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查
（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为________；统计图中的________，________；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3) E类所对应扇形的圆心角的大小为 ________；
(4)该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“厨艺”的学生人数．
19 . 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，
并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．
已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，
每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进红、蓝文化衫各几件？
(2)若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，
其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，
请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
20. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．
21 . 请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：．
解：设，解得：，，
则抛物线与轴的交点坐标为和．
画出二次函数的大致图象（如图所示）．
由图象可知：当时函数图象位于轴下方，
此时，即．
所以一元二次不等式的解集为：．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________（只填序号）
① 转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．
(2) 用类似的方法解一元二次不等式：．
(3) 某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数的图象和性质进行了探究，
探究过程如下，请补充完整：
①自变量的取值范围是___________；与的几组对应值如表，其中___________．
②如图，在直角坐标系中画出了函数的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．
③结合函数图象，解决下列问题：
解不等式：

22. 【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．
(1)【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．
(2)如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求证：M是CD的中点．
(3)【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是______．
批发价（元）
零售价（元）
红色文化衫
25
45
蓝色文化衫
20
35
…
4
-3
-2
-2
0
1
2
3
4
…
…
5
0
-3
m
-3
0
1
0
-3
…