2024年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗九年级下学期中考二模数学试题（学生版+教师版）

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温馨提示：
1．本试卷共8页，满分120分.考试时间120分钟.
2．答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD等）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上.在试卷上作答无效.
3．请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上.
一.选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，正三角形的边长为，则它的外接圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
4. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线平分，那么的度数是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为，，则菱形的周长为（ ）

A. 13B. 14C. 15D.
8. 在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少．设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为
A. B.
C. D.
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为( ).
A. B. C. D. π
10. 已知m是方程的一个根，则代数式的值应在（ ）
A 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
11. 如图，四边形中，，点M，N分别为线段上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为的中点，则长度的最大值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
12. 某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示．按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（ ）
A. 69B. 79C. 91D. 93
二．填空题（每小题3分，共15分）
13. 当________时，分式的值为零．
14. 如图是某几何体的三视图及相关数据，请根据有关信息得这个几何体的全面积是______．
15. 计算：20202﹣4040×2019+20192＝_____．
16. 如图，将长、宽的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长为_________．
17. 过坐标原点，与轴、轴相交于点A、B，且，反比例函数的图象经过圆点，作射线，则图中阴影部分面积为______．
三．解答题（每小题6分，共24分）
18. 已知，求代数式的值．
19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．
20. 点O为塔楼底面中心，测角仪高度，在B，D处分别测得塔楼顶端的仰角为27°，45°，，点B，D，O在同一条直线上，求塔楼的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：）
21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）求关于的函数解析式；
（2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？
四．（本题7分）
22. 如图，在中，，射线．
（1）在原图上用尺规作图完成以下基本作图：在射线上截取线段，使；连结，作的角平分线交于点E，连结．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）小陈在（1）所作的图形中发现，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴___________①，
∴，
∴，
∵___________②，
∴，，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵___________③，
∴是等边三角形，
∴，
∴___________④，
∴．
五．（本题8分）
23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的 ；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；
（3）阅读时间在范围内的数据的众数是 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于的人数．
（5）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择两名女生的概率．
六．（本题8分）
24. 如图，在中，，AE是BC边上的高线，BM平分交AE于点M，经过B，M两点的交BC于点G，交AB于点F，FB为的直径．
（1）求证：AM是的切线；
（2）当，时，求的半径．
七.（本题9分）
25. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品30件，B种物品20件，共需680元；如果购买A种物品50件，B种物品40件，共需1240元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么A种防疫物品最少购买多少件？
八．（本题13分）
26. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点
（1）求抛物线关系式；
（2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．课外阅读时间
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b