内蒙古呼伦贝尔市牙克石市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市牙克石市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中,是无理数的是( )
A.B.C.D.0
2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”,其中是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4．如图是一个几何体的表面展开图,这个几何体是( )
A.B.C.D.
5．如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若,,则的度数为( ).
A.B.C.D.
6．下列说法错误的是( )
A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件
B.一元二次方程没有实数根
C.任意多边形的外角和等于
D.三角形三条高线一定交于三角形内部一点
7．的三边长a,b,c满足,则是( )
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形
8．已知点,在直线上,且,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
9．如图,在平面直角坐标系中,菱形的边长为,点B在x轴的正半轴上,且,将菱形绕原点O逆时针方向旋转,得到四边形(点与点C重合),则点的坐标是( )
A.B.C.D.
10．如图,已知.
(1)以点A为圆心,以适当长为半径画弧,交AC于点M,交AB于点N.
(2)分别以M,N为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点P.
(3)作射线AP交BC于点D.
(4)分别以A,D为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于G,H两点.
(5)作直线GH,交AC,AB分别于点E,F.
依据以上作图,若,,,则CD的长是( )
A.B.1C.D.4
11．抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
则下列说法错误的是( )
A.抛物线的对称轴为直线
B.当时,y随x的增大而减小
C.当时,
D.方程的负数解满足
12．如图1,在矩形中,动点P从点A出发沿方向运动到点C停止,动点Q从点C出发沿方向运动到点A停止,若点P,Q同时出发,点P的速度为,点Q的速度为,设运动时间为,,y与x的函数关系图像如图2所示,则的长为( )
A.8B.9C.10D.14
二、填空题
13．我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座已部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为________.
14．因式分解：______.
15．一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是_________________.
16．如图,用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了________cm.
17．如图,在平面直角坐标系中,的边在x轴正半轴上,,,将向右平移到位置,反比例函数的图象经过点A,交边于点F,若,,则k的值是______.
三、解答题
18．计算：.
19．先化简,再求值：,其中,.
20．把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数,例如：如图摆放的算珠表示数210.
(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上,则构成的数是三位数的概率是______；
(2)现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上,先放一颗算珠,再放另一颗,请用列表或画树状图的方法,求构成的数是三位数的概率。
21．如图,正方形纸片的边长为4,将它剪去四个全等的直角三角形,得到四边形.设的长为x,四边形的面积为y.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)四边形的面积是否存在最小值？若存在,求出最小值；若不存在,请说明理由.
22．如图①,某款线上教学设备由底座,支撑臂,连杆,悬臂和安装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图.已知支撑臂,,,,固定,可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果.
(1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好,那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？(参考数据：,,)
23．为了推动阳光体育运动的开展,引导学生走向操场,走进大自然走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批轮滑鞋供学生使用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了下表
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为____________,图中m的值为____________,请补全形统计图.
(2)求本次调查样本中数据的众数和中位数；
(3)若学校计划购买200双轮滑鞋,建议购买35号轮滑鞋多少双?
24．如图所示,是的直径,切于点A,且,交于点P,的延长线交于点F,的延长线交于点E,连接、.求证：
(1)；
(2)求的长.
25．为推进全民健身设施建设,某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工,具体信息如下：
信息—
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等.
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工22天,且完成的施工面积不少于.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?
26．【问题发现】
(1)如图1,在正方形中,E为对角线上的动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两条垂线交于点F,连接,求证：.
【类比探究】(2)如图2,在矩形中,E为对角线上动点,过点B作的垂线,过点C作的垂线,两垂线交于点F,,连接,求的值.
.【拓展延伸】(3)如图3,在(2)的条件下,将点E改为射线上的动点,其余条件不变,取线段的中点M,连接,.若,则当时,请求出的长.
参考答案
1．答案：B
解析：A.是分数,属于有理数,故本选项不符合题意；
B.是无限不循环小数是无理数,故本选项符合题意；
C.是整数,属于有理数,故本选项不符合题意；
D.0是整数,属于有理数,故本选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：D
解析：A、绕某一点旋转后,不能够与原图形重合,故不是中心对称图形,故不符合题意；
B、绕某一点旋转后,不能够与原图形重合,故不是中心对称图形,故不符合题意；
C、绕某一点旋转后,不能够与原图形重合,故不是中心对称图形,故不符合题意；
D、绕某一点旋转后,能够与原图形重合,故是中心对称图形,故符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：A、和不是同类项,不能合并,原计算错误,不符合题意；
B、,原计算错误,不符合题意；
C、,原计算正确,符合题意；
D、,原计算错误,不符合题意；
故选：C.
4．答案：C
解析：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知,这个几何体是三棱柱.故选C.
5．答案：D
解析：如图所示,过顶点作直线支撑平台,直线l将分成两个角即、
∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台
∴直线支撑平台工作篮底部
∴、
∵
∴
∴
故选D.
6．答案：D
解析：A、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件,原说法正确,不符合题意；
B、,则一元二次方程没有实数根,原说法正确,不符合题意；
C、任意多边形的外角和等于,原说法正确,不符合题意；
D、三角形三条高线不一定交于三角形内部一点,例如直角三角形三条高交于直角顶点,原说法错误,符合题意；
故选：D.
7．答案：D
解析：∵
又∵
∴,
∴
解得,
∴,且,
∴为等腰直角三角形,
故选：D.
8．答案：A
解析：对于直线来说,
∵,
∴y随x的增大而减小.
∵,
∴.
故选：A.
9．答案：B
解析：如图所示,延长交x轴于点D,
∵四边形是菱形,点B在x轴的正半轴上,平分,,
∴,
∵将菱形绕原点O逆时针方向旋转,
∴,则,
∴
∴,
在中,
∴,
∴,
∴,
故选：B.
10．答案：C
解析：由作法得AD平分,EF垂直平分AD,
∴,,.
∵,
∴,
∴,
∴,
同理可得,
∴四边形AEDF为平行四边形,
而,
∴四边形AEDF为菱形,
∴.
∵,
∴,即,
∴.
故选：C.
11．答案：A
解析：A、∵抛物线经过点和,
∴抛物线的对称轴为直线,所以选项的说法错误,符合题意；
B、由表中数据得时,y随x的增大而减小,所以选项的说法正确,不符合题意；
C、∵抛物线的对称轴为直线,
∴当和对应的函数值相等,
即当时,,所以选项的说法正确,不符合题意；
D、∵抛物线的对称轴为直线,
∴当和对应的函数值相等,
即当时,,
∴抛物线与x的一个交点在和之间,
∴方程的负数解满足,所以选项的说法正确,不符合题意.
故选：A.
12．答案：C
解析：根据题意,结合函数图像可知：
当时,点P在上运动,当时,点P运动到点D,则；
当时,点P在上运动,当时,点P运动到点C,则；
在矩形中,,,由勾股定理可知,
故选：C.
13．答案：
解析：,
故答案为：.
14．答案：
解析：
.
故答案为：.
15．答案：
解析：由图可知：黑色方砖有8个小三角形,每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值,
∴小球最终停留在黑色区域的概率,
故答案为：.
16．答案：
解析：重物上升的高度为：,
故答案为：.
17．答案：18
解析：如图,过点F作轴于点P,
由平移的性质得：,；
设,则,,
点A的坐标为,点C的坐标为,
点A在双曲线上,则有；
∵轴,,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,即点F的坐标为
∵点F在双曲线上,
∴,
即,
解得：,
∴；
故答案为：18.
18．答案：
解析：
.
19．答案：，
解析：
；
把,代入得：
原式.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上,则构成的数是三位数的概率是,
故答案为：；
(2)画树状图如下：
共有9个等可能的结果,构成的数是三位数的结果有5个,
∴构成的数是三位数的概率为.
21．答案：(1)
(2)当时,y有最小值8,即四边形的面积最小为8
解析：(1)∵在正方形纸片上剪去4个全等的直角三角形,
在中,,,,
∴
；
(2)正方形的面积为：,
∴当时,y有最小值8,即四边形的面积最小为8.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)过点D作于点E,过点C作,垂足为F,过点D,B作的垂线,垂足为H、G,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴悬臂端点C到桌面l的距离约为；
(2)∵摄像头点D到桌面l的距离为,
∴,
同理可得四边形是矩形,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
23．答案：(1)40；15；补充图形见解析
(2)众数：35；中位数：36
(3)60双
解析：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为(人),
“37号”的人数为(人),
“34号”的占比为,
∴扇形统计图中m的值为15；
∴补充条形统计图如图所示：
故答案为：40,15；
(2)∵在这组样本数据中,35出现了12次,出现次数最多,
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,如下：
34,34,34,34,34,34,35,35,35,35,
35,35,35,35,35,35,35,35,36,36,
36,36,36,36,36,36,36,36,37,37,
37,37,37,37,37,37,38,38,38,38
其中处于中间的两个数都为36,
∴中位数为；
(3)∵在40名学生中,鞋号为35的学生人数比例为30%,
∴(双),
∴由样本数据,估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%,
∴计划购买200双运动鞋,建议购买60双为35号.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：、同对劣弧,
,
,
,
,
.
(2)切于点A,是的直径,
.
是的直径,
,
,,
,.
,
,
,,
.
,
又,
,
于是有.
,
设,则,
由得,即,
解得：(舍)或,
故的长为.
25．答案：(1)x的值为600
(2)该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元
解析：(1)由题意列方程,得.
方程两边乘,得.
解得.
检验：当时,.
所以,原分式方程的解为.
答：x的值为600.
(2)设甲工程队先单独施工a天,体育中心共支付施工费用w元.
则.
,
.
,
w随a的增大而增大.
当时,w取得最小值,最小值为56800.
答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元.
26．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)的长为或
解析：(1)证明：∵四边形是正方形,
∴,,,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∴；
(2)∵,,
∴,
∴点C,点E,点B,点F四点共圆,
∴,
∴,
∴,,
∴
∵,
∴,
∴,
∴；
(3)当E在上时,
由(2)知：,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵M为的中点,
∴,
由(2)知,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
设,则,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴或(不合题意,舍去),
当E在延长线上时,设,则,
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴(不合题意,舍去)或,
综上所述,的长为或.
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
-21.5
-9.5
-1.5
2.5
-15
-9.5
…
工程队
每天施工面积(单位：)
每天施工费用(单位：元)
甲
3600
乙
x
2200