内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分，定义新运算“※”，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共8页，满分120分．考试时间120分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上．在试卷上作答无效．
3．请将姓名与准考证号填写在本试卷相应位置上．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
2．如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．如图是由8个小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状是（ ）

A．B．C．D．
5．若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．14B．15C．16D．17
6．数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，则的长为（ ）
A．B．1C．D．
8．定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
9．如图，的半径为，点为上一点，连接，以为一条直角边，使，，交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A．0B．1C．7D．8
11．矩形中，，，以为原点，分别以，所在直线为轴和轴，建立如图所示的直角坐标系，双曲线的图象分别交，于点，，连接，，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：
①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达亿元，数据亿用科学记数法表示为 ．
14．因式分解： ．
15．若关于的方程无解，则的值是 ．
16．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是 ．
17．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点在和之间，与y轴交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③点、、是抛物线上的点，则；④；⑤（m为任意实数），其中正确的序号为 ．
三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：．
19．先化简在求值：，在的整数中选择合适的数代入求值.
20．随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出人车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出人闸口，分别记为A、B、C、D．

(1)一名乘客通过该站闸口时，求他选择A闸口通过的概率；
(2)当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率．
21．如图1，这是一款教学设备的实物图，该教学设备是由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成，图2是该款设备放置在水平桌面上的平面示意图．已知支撑臂与底座的夹角，底座高为，连杆，水平桌面，连杆与悬臂的夹角，求点到水面桌面的距离．（结果精确到，参考数据：）
四、（本题满分7分）
22．如图，在矩形中，.
(1)请用尺规作图法，在矩形中作出以为对角线的菱形，且点分别在上.(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，求菱形的边长.
五、（本题满分7分）
23．某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下：
信息一：
抽取学生的测试成缋分布表
信息二：
组的成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，，，，，，，．
请根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：________，_________，_________%；
(2)本次所抽取学生成绩的平均分为分，小邕说：“我的成绩是分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
(3)成绩不低于分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．
六、（本题满分8分）
24．如图，内接于，，点，分别在和上，且，连接，并延长交于点，连接分别交，于点，．
(1)求证：；
(2)试猜想与的数量关系，并说明理由；
(3)若，，，求的长．
七、（本题满分10分）
25．疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每天可生产口罩y个．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每天共生产口罩6000个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？
(3)设该厂每天可以生产的口罩W个，请求出W与x的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？
八、（本题满分13分）
26．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，．探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
详解：解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B、3-=2，故此选项错误；
C、（x2）3=x6，故此选项错误；
D、m5÷m3=m2，正确．
故选D．
2．C
详解：解：是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
3．A
详解：∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
4．B
详解：解：根据从上面看到的几何体形状及个数可知：该几何体从正面看到的形状共三列，从左往右依次是2、2、3，
故选：B．
5．B
详解：解：180﹣156＝24，
360÷24＝15
故选：B．
6．B
详解：解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为人，
依题意得：
故选：B．
7．C
详解：解：如图所示，过点作于点，

在中，，，
∴，
根据作图可得是的角平分线，
∴，
设，则，
∵，
∴
解得：，经检验，满足所列方程，
∴
故选：C．
8．C
详解：解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0，
∴．
整理得，．
∵方程有两个实数根，
∴判别式且．
由得，，
解得，．
∴k的取值范围是且．
故选：C
9．A
详解：解：如图，过点作于，则，，
∵的半径为，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10．B
详解：解：由题意知，当为非负整数时，的末位数字依次为1、7、9、3且每4个为1个循环，
∵，，
∴的结果的个位数字为1，
故选：B．
11．A
详解：解：矩形中，，，
，，，
双曲线的图象分别交，于点，，
，，
，
根据图示：，
，
，
又，
，
整理得：，
或（不合题意，舍去），
故选：．
12．C
详解：解：如图，延长，交于点，交于点，连接，交于点，
四边形是正方形，，
，
在和中，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，即结论①正确；
，
，
，即结论③正确；
，
，
，
，即，结论②正确；
由垂线段最短可知，当时，取得最小值，
此时在中，，
又，
的最小值与的最小值相等，即为，结论④错误；
综上，正确的结论为①②③，共有3个，
故选：C．
13．
详解：解：亿，
故答案为：．
14．
详解：解：．
故答案为：
15．或
详解：解：，
方程两边同乘：，得：，
整理得：，
①整式方程无解：，解得：；
②分式方程有增根：或，解得：或；
当时：整式方程无解；
当时：，解得：；
综上，当或时，分式方程无解；
故答案为：或．
16．30
详解：解：如图：
∵AB=AB′=6×2=12，∠BAB′=75°
∴图中阴影部分的面积是：
S=S扇形B′AB+S半圆O′-S半圆O
=+×62-×62
=30π.
17．①②⑤
详解：解：对称轴为直线，
，
，
，故①正确；
抛物线开口向下，与x轴的一个交点在和之间，
当时，，
，
，
，故②正确；
，，，
点到对称轴的距离最大，点到对称轴的距离最小，
又抛物线开口向下，
，故③错误；
，抛物线与y轴交点在和之间，
，
，故④错误；
当时，函数有最大值，
m为任意实数时，，
（m为任意实数），故⑤正确，
综上可知，正确的有①②⑤，
故答案为：①②⑤．
18．5
详解：
．
19．-.
详解：原式= =
当x=1时,原式=− .
故答案为-.
20．(1)
(2)，作图见解析
详解：（1）解：一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为．
（2）解：根据题意画出画树状图如下：

由树状图可知共有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，
∴两名乘客选择相同闸口通过的概率．
21．点到水面桌面的距离约为
详解：解：如图，过点作于点，延长交于点，延长交于点，则四边形是矩形，
．
，
．
在中，，
，
．
，
．
在中，，
，
．
答：点到水面桌面的距离约为．
22．(1)见解析；(2)菱形的边长为.
详解：（1）连接BD，作BD的垂直平分线交AD、BC与E、F，连接BE，DF即可，如图，菱形即为所求.
(2)设的长为，
∵，
∴，
∴在中，，
即，
解得，即菱形的边长为.
23．(1)，，；
(2)他的说法是错误的，理由见解析；
(3)估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为人．
详解：（1）解：依题意，，，；
故答案为：，，．
（2）他的说法是错误的．
理由如下：
∵在参加测试的40名学生测试成绩中，排在最中间的两个分数都是85，
∴中位数为．
,
∴有一半以上的同学成绩超过了84分．
（3）解：（人）
答：估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为350人
24．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
详解：（1）证明：，
，
；
（2）解：，理由如下：
连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
同理得，
，
，
，
，，
，
，
即，
．
25．(1)
(2)应该增加5条生产线
(3)增加7或8条生产线，每天生产的口罩数量最多，最多为6120个
详解：（1）解：由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：；
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得：
，整理得：，
解得：，，
∵尽可能投入少，
∴舍去．
答：应该增加5条生产线．
（3）解：
∴抛物线开口向下，
∴当时，w最大，
又∵x为整数，
∴当或8时，w最大，最大值为6120．
答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为6120个．
26．（1）；（2）存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，点的坐标为或或或；（3）存在最小值，最小值为，此时点M的坐标为．
详解：解：（1）∵四边形为正方形，，
∴，，
∴，
∴OB=1，
∴，
把点B、D坐标代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）可得，抛物线解析式为，则有抛物线的对称轴为直线，
∵点D与点E关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴由两点距离公式可得，
设点，当以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形时，则根据菱形的性质可分：
①当时，如图所示：
∴由两点距离公式可得，即，
解得：，
∴点F的坐标为或；
②当时，如图所示：
∴由两点距离公式可得，即，
解得：，
∴点F的坐标为或；
综上所述：当以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，点的坐标为或或或；
（3）由题意可得如图所示：
连接OM、DM，
由（2）可知点D与点E关于抛物线的对称轴对称，，
∴，DM=EM，
∵过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，
∴，
∴四边形BOMP是平行四边形，
∴OM=BP，
∴，
若使的值为最小，即为最小，
∴当点D、M、O三点共线时，的值为最小，此时OD与抛物线对称轴的交点为M，如图所示：
∵，
∴，
∴的最小值为，即的最小值为，
设线段OD的解析式为，代入点D的坐标得：，
∴线段OD的解析式为，
∴．甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
组别
成绩/分
频数
合计