2024年湖北省荆州市沙市区中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省荆州市沙市区中考模拟数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列计算正确的是，下列说法正确的是，两个矩形的位置如图所示，若，则，《孙子算经》中有一道题，抛物线等内容，欢迎下载使用。

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某地冬季里某一天的气温为，那么“”的含义是（ ）
A．零下3摄氏度B．零上3摄氏度C．降低3摄氏度D．升高3摄氏度
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查
B．调查春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查
C．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件
D．“射击运动员射击一次，命中靶心”是不可能事件
6．两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A．．B．C．D．
7．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
8．已知的半径为7，是的弦，点P在弦上．若，，则（ ）
A．B．4C．D．5
9．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．32B．34C．36D．38
10．抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列结论正确的是（ ）
A．一元二次方程的根为，
B．
C．若点，在该抛物线上，则
D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．不等式的解集为__________．
12．计算的结果是__________．
13．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员，那么甲、乙同学同被选为宣传员的概率为__________．
14．在平面直角坐标系中，正方形的顶点O的坐标是，顶点A的坐标是，则顶点B的坐标是__________．
15．如图，折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，为折痕，，．设的长为t，用含有t的式子表示的长为__________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）
计算：．
17．（6分）
如图，，，．求证：，．
18．（6分）
已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点．
（1）求k，m的值；
（2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
19．（8分）
为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近，为了解产品符合规格的情况，质检员分别对两个厂家的鸡腿规格进行了调查．
【收集数据】从两厂的产品中各抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
【整理数据】将抽样的两个厂家的鸡腿质量数据进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示鸡腿的质量，单位：g），A组：，B组：，C组：，D组：．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表
【分析数据】对收集的数据进行统计分析，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）__________，__________；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选择货源厂家提供参考建议；
（4）普遍认为质量（单位：g）在的鸡腿为优等品，若该外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，请估计其中优等品有多少只？
20．（8分）
某车站实行智能通道闸机检票．如图是一个智能通道闸机两闸翼伸出时的截面图，扇形和是闸机的两闸翼，两闸翼成轴对称和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为．
（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，，）；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
21．（8分）
如图1，四边形内接于，为直径，点C作于点E，连接．
（1）求证：；
（2）若是的切线，，连接，如图2．
①证明四边形是菱形；
②当时，直接写出线段，与围成阴影部分的面积．
22．（10分）
某商场某商品现在的售价为每件60元，每星期可以卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出10件．已知商品的进价为每件40元．设售价为x元/件（x为正整数），每星期销售量为y件，每星期销售利润为W元．
（1）直接写出y与x，W与x的函数解析式以及自变量x的取值范围；
（2）如果出现某星期销售该商品亏损了6000元，那么该商品的售价是多少？
（3）当该商品的售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？
23．（11分）
在中，P为边上一点．
（1）如图1，若，求证：；
（2）已知，M为边上一点．
①如图2，若平分交于点D，，，，求的长；
②如图3，若为边上的中线，，，求的长．
24．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标；
（3）已知E，F分别是直线和抛物线上的动点，设点E的横坐标为t，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的所有可能取值．
沙市区2024年初中毕业年级5月调研考试
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题（每题3分）
ADACB CBDCD
二、填空题（每题3分）
11．x≥112．1m-113．16
14．(3,1)或（-1，3）【填对1个得2分，对2个得3分】15．
三、解答题
16．解：原式=2-3-12 +12……………（4分）
=-1 ……………（6分）
17．证明：∵ BE=CF ∴BC=EF ……………（1分）
在ABC和DEF中AB=DEAC=DFBC=EF
∴ABC≌DEF （SSS）……………（4分）
∴∠B＝∠ACB,∠ACB＝∠DFE……………（5分）
∴AB∥DE,AC∥DF……………（6分）
18．解：(1)将（m,2）代入到y= 6x 中得 6m = 2,解得m=3……………（1分）
将（3,2）代入到y=kx中得3x=2,∴k= 23……………（2分）
(2)画图……………（3分）
由图可知，x>3或-319．解（1）如图……………(2分)
（2）76 76……………(4分)
（3）从平均数的角度看，可任意选择两厂的鸡腿；
从中位数的角度看，乙厂的鸡腿更接近于出口规格，建议选购乙厂的鸡腿；
从众数的角度看：甲厂的鸡腿更接近出口规格，建议选择甲厂的鸡腿；
从方差的角度看，甲厂的鸡腿规格更整齐，建议选购甲厂的鸡腿．
【以上任何一种均可】……………(6分)
（4）20000×50%=10000（只）
答：估计优等品有10000只．……………(8分)
20．解：(1)连接AD，并向两方延长，分别交BC、EF于点M、N，
由点A与点D在同一水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，，，
所以MN的长度就是BC与EF之间的距离．
同时，由两闸翼成轴对称可得AM=DN．……………(1分)
在中，，，，
，
．……………(3分)
与之间的距离为． ……………(4分)
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人．
根据题意，得……………(6分)
解，得．经检验是原方程的解
当时，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人．……………(8分)
21．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，……………(1分)
∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，
∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，
∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；……………(2分)
(2)①∵∠CAD＝30°，
∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∠D＝90°﹣∠CAD＝60°，……………(3分)
∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，
∴CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，
由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，
∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，…………………(4分)
∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；………………………(5分)
②连接OB,由①知，BC∥OA，∴S△ABC＝S△OBC,………………………(6分)
∵∠BOC＝2∠BAC=60°∴S阴影＝S扇形OBC＝60360πr2＝23π………………………(8分)
22．（1）y=－60x+900,………………………(1分)
w=－10x2+1300x－36000………………………(2分)
其中，0(2)由题意可得，－10x2+1300x－3600=－6000………………………(4分)
解这个方程，得x1=30 x2=100（舍）
当售价为100元时，该商品亏损6000元………………………(6分)
（3）w=－10x2+1300x－36000=－10（x-65）2+6250
当x=65时，w最大=6250元………………………(9分)
当售价定为65元时，每周的销售利润最大，最大为6250元………………………(10分)
23．（1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，…………(2分)
∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；………………………(3分)
（2）①由(1)可知AC2＝AP·AB，即122=9AB,∴AB=16,………………………(4分)
∵AM平分∠BAC.∴∠CAP＝∠BAD,又∵∠ACP＝∠B.
∴△ACM∽△ABD ∴AMAD=ACAB ∴8AD=1216 ∴AD=323………………………(6分)
∴DM=AD-AM= 323-8=83………………………(7分)
②如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，由于M是中点则PQ＝2x
∵∠PBM＝∠Q＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，
∴△APC∽△ACQ，由AC2＝AP·AQ………………………(9分)
得：122＝（18－x）（18＋x），∴x＝6 ，∴BP＝6………………………(11分)
24．解：（1）在中，令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝2
∴A（4，0），B（0，2） ………………………(1分)
把A（4，0），B（0，2），代入，得
，解得………………………(2分)
∴抛物线得解析式为………………………(3分)
（2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F
∵BE∥x轴，∴∠BAC＝∠ABE
∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠ABE
即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE ∴∠DBE＝∠ABE
∴∠DBE＝∠BAC ………………………(5分)
设D点的坐标为，则BF＝x，
，，，即，
解得x1＝0（舍去），x2＝2当x＝2时，
∴点D的坐标为（2，3）………………………(7分)
（3），，，，………………………(12分)
【每对一个答案得1分】统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
a
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6