广西校际联合体2024年中考调考（二）数学试卷（解析版）

这是一份广西校际联合体2024年中考调考（二）数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B、3a+a=4a，原计算错误，此选项不符合题意；
C、3y-2y=y，原计算错误，此选项不符合题意；
D、，正确，此选项符合题意；
故选：D．
2. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的左视图和俯视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】B
【解析】俯视图中有5个正方形，那么最底层有5个正方体，
由左视图可得第二层有1个正方体，
∴共有个正方体．
故选：B．
3. 2022年2月19日晚间，北京冬奥会金牌得主谷爱凌在某短视频平台开启了直播，从平台统计来看，观看人次最高峰竟然高达1400多万，这样的直播表现已经可以一线明星媲美了．数据用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为（ ）

A. 30°B. 35°C. 36°D. 45°
【答案】C
【解析】如图延长FB交CD于G

∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDC=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案选C.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，则不符合题意；
B、，则符合题意；
C、，则不符合题意；
D、，则不符合题意；
故选：B．
6. 下列关于方程实数根的情况，说法正确的是（ ）
A. 没有实数根B. 有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】对于方程来说，
∵，
∴方程有两个不相等的实数根.
故选：D.
7. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数、中位数和锻炼时间的平均数分别是（ ）
A. ，和B. ，和
C. ，和D. ，和
【答案】A
【解析】因为出现最多的是6小时，则众数为6小时；
按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6小时，
平均数：（小时）；
故选：A．
8. 小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据速度，时间与路程的关系得
∴．
故选D．
9. 刘皖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《论语》、孔子、《道德经》、老子，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不妨用A，B、C、D分别表示《论语》、孔子、《道德经》、老子，画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中满足条件的结果数为4种，
抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率：，
故选：B．
10. 如图，是的直径，是的弦，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在圆内，∵，∴，
∵是的直径，
∴，
则=，
选B
11. 点、是抛物线上的点，且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴抛物线对称轴为直线，顶点为，
∵，
∴时，y随x的增大而增大，
∵点、是抛物线上的点，且，
∴．
故选：A．
12. 如图，菱形中，，E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G，的延长线交于点M，连接，，．下列结论：
①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】延长交于一点N，如图所示：
∵ E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G，∴
∴
∴
∵
∴
∴；故①是正确的
∵ E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G，
∴ ,
∴是的中位线
∴
故②是正确的；
∵菱形中，
∵ E是边中点，连接，把四边形沿翻折，A，B的对应点分别为F，G，
∴
∴
∴
∵在菱形中，
∴
∴，故③是正确的；
连接，如图：
∵菱形中，，E是边中点，
∴ ，
∴ ，
∵
∴，
∵，
∴故④是错误的，
故选：C．
二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13. 从地到地有许多条路，一般地人们会从直路上通过，而不会走曲折的路，这是因为______．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】从地到地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，
这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
14. 如图，小王告诉小李，图中A，B两点的坐标分别为，（2，2），小李一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标是___________．
【答案】(-1，4)
【解析】∵A(-3，2)，B(2，2)，
结合图知，x轴是水平方向，且水平向右为正方向，y轴是竖直方向，
∴点A(-3，2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度时对应的点就是原点．
此时，点C在同一坐标系中的坐标是(-1，4)．
故答案为：(-1，4)．
15. 若，，则______（保留两个有效数字）．
【答案】2.4
【解析】，，
．
故答案为：2.4．
16. 甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．
【答案】＝
【解析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为＝.
17. 如图，身高米的小明（）在太阳光下的影子长米，此时，立柱的影子一部分是落在地面的，一部分是落在墙上的．若量得米，米，则立柱的高为___________米．
【答案】
【解析】如图所示，过点作平行线交于点，过点作平行线交于点，
，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共8小题，满分72分）
18. 如图，甲、乙两架无人机在空中执行飞行任务，甲以千米秒的速度向正南方向飞行，当甲在处时，乙在甲南偏西方向千米的处，且乙从沿南偏西方向匀速直线飞行，当甲飞行2秒到达处时，乙飞行到甲的南偏西方向的处．求乙无人机的飞行速度．（结果保留根号）
解：甲以千米秒的速度向正南方向飞行，飞行2秒到达处，
（千米），
（千米），
，
，
是等边三角形；
如图，过点作于，
根据题意可知：，，
．
是等边三角形，
，（千米），
．
在中，（千米），，
（千米），
在中，（千米），，
（千米），
则乙无人机的飞行速度：（千米秒）．
19. 计算：．
解：原式．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当，时，原式．
21. 已知等边三角形，
（1）尺规作图：过顶点、、依次作、、的垂线，三条垂线交于点、、（保留一条垂线的作图痕迹，另两条垂线的作图痕迹可以不保留，不需要写作法）
（2）求证：是等边三角形．
（1）解：如图所示：
（2）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°．
∵BC⊥MN，BA⊥MG，∴∠CBM＝∠BAM＝90°．∴∠ABM＝90°−∠ABC＝30°．
∴∠M＝90°−∠ABM＝60°．
同理：∠N＝∠G＝60°．∴△MNG为等边三角形．
22. 2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；
（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；
（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时学生人数．
解：（1）由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；
（2）＝64（分），
答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；
（3）1400×＝980（名），
答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．
23. 如图，抛物线与轴交于，两点，为的中点，过点的直线交抛物线于点，（点在点的右边，且，不与，重合），直线，交于点，则点在一条定直线上，且的面积为定值，请求出这条直线的解析式及的面积．
解：，，为的中点，
，即，设直线的解析式为，
把点代入得，，，
联立方程组，得，
整理得：，
设为，为，
，，
设直线表达式为，
把和代入得，
解得，
直线的解析式为，
整理得：①，
同理②，
、交于，联立①②得，
，
整理得，
将代入，
，，点的纵坐标为定值，即定直线的解析式为；
．
24. 如图，是的外接圆，直径与交于点E，过点D作的切线，与的延长线交于点F．
（1）求证：；
（2）若，若，，求的长．
（1）证明：∵是的切线，∴，
∴，∴，
∵是的直径，∴，
∴，
∵，∴；
（2）解：连接，
∵，，
∴，
∴直径于E，
∴，∴，
∵是的直径，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，即，∴，
∴，
∵在中，，
∴，∴，∴．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点E，与矩形的边分别交于点F，G，设直线的函数表达式为．
（1）求k，a，b的值；
（2）利用图象，直接写出当时x的取值范围；
（3）若点P在矩形的边上，且为等腰三角形，求点P的坐标．
解：（1）过点E作于点M，
∴，．
∴．
∵点E为对角线的中点，
∴．
∵，∴，．∴．
∵反比例函数的图象经过点E，
∴，即．∴．
∵点F，G分别在矩形的边上，
∴设．
∵点F，G在上，∴．
∴．
将分别代入得：，
解得，∴．∴．
（2）∵，
∴结合图象可知：当或时，有．
（3）∵为等腰三角形，设，
∵，
∴．
当时，，
解得：．（负值舍去）
当时，同理可得：．
当时，同理可得．（舍去）
综上，点P的坐标为或或．
26. 我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由．
（1）思路梳理：
∵，∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合．
∵，∴，点F、D、G共线．
易证 ，得．
（2）类比引申：
如图2，四边形中，，，点E、F分别在边、上，．若、都不是直角，则当时，是否仍有，并说明理由．
（3）联想拓展：
如图3，在中，，，点D、E均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程．
解：（1）∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图1，
∵，
∴，点F、D、G共线，
则，，，
，
即，
在和中，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）仍有；理由如下：
∵，
∴把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，如图2所示：
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，点F、D、G共线，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
（3）猜想：．理由如下：
把绕点A逆时针旋转到的位置，连接，如图3所示：
则，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴．组别
体育活动时间/分钟
人数
A
0≤x＜30
10
B
30≤x＜60
20
C
60≤x＜90
60
D
x≥90
10