2024年广西中考数学试卷附答案

这是一份2024年广西中考数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A．北京﹣4.6℃B．上海5.8℃C．天津﹣3.2℃D．重庆8.1℃
2．（3分）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.849×109B．8.49×108C．84.9×107D．849×106
4．（3分）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球（ ）
A．1B．C．D．
6．（3分）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点（2，1），则点Q的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（0，2）C．（3，2）D．（1，2）
8．（3分）激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离d km与时间t s的关系式为（ ）
A．d＝tB．d＝3×105t
C．d＝2×3×105tD．d＝3×106t
9．（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，若x1＜0＜x2，则有（ ）
A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．0＜y1＜y2
10．（3分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（ ）
A．0B．1C．4D．9
11．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩（ ）
A．++＝1B．++＝100
C．3x+4x+5x＝1D．3x+4x+5x＝100
12．（3分）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点．连接AG，CE，DF，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（ ）
A．1B．2C．5D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）
13．（2分）已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝ °．
14．（2分）写出一个比大的整数，可以是 ．
15．（2分）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．
16．（2分）不等式7x+5＜5x+1的解集为 ．
17．（2分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60° cm．
18．（2分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝ m．
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）计算：（﹣3）×4+（﹣2）2．
20．（6分）解方程组：．
21．（10分）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学
22．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接BE，求BE的长．
23．（10分）综合与实践
在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．
浓度关系式：d后＝，其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）．
【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%．
【动手操作】请按要求完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？
（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面
24．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC．点D，AC的中点，连接DE并延长至点F，连接AF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）求证：AF与⊙O相切；
（3）若tan∠BAC＝，BC＝12，求⊙O的半径．
25．（10分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出a＝﹣4，求二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；
【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝﹣a
乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，所以我猜想y的最小值中存在最大值”
（2）请结合函数解析式y＝x2+2ax+a﹣3，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确
26．（10分）如图1，△ABC中，∠B＝90°，AB于点M，O，CO平分∠ACB．
（1）求证：△ABC∽△CBO；
（2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC'，旋转角为α（0°＜α＜360°），C′M．
①求△A'MC'面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；
②当△A'MC'是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．
1．A．
2．B．
3．B．
4．A．
5．D．
6．C．
7．C．
8．A．
9．A．
10．D．
11．B．
12．C．
13．35．
14．8（答案不唯一）．
15．80．
16．x＜﹣4．
17．．
18．．
19．解：原式＝﹣12+4
＝﹣8．
20．解：，
①+②，得2x＝8；
①﹣②，得4y＝2；
∴方程组的解为．
21．解：（1）女生进球数的众数为：1；
∵第10，11个数据都是2，
∴女生进球数的中位数为：7，
由统计表可得，女生进球数的平均数为：（0×1+3×8+2×2+3×3+6×1+5×8）÷20＝1.9（个），
（2）样本中优秀率为：，
故七年级共有女生200人，“优秀”等级的女生为：200×，
答：估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50人．
22．解：（1）图形如图所示：
（2）∵DE垂直平分线段AB，
∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝45°，∴∠BEA＝90°，
∵BD＝DA，∴DE＝DB＝DA＝AB＝8，∴BE＝BD＝4．
23．解：（1）把 d后＝0.01%，d前＝0.3%，代入 ，得 ，
解得w＝7.5．经检验符合题意，
∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%；
（2）第一次漂洗：把w＝8kg，d前＝0.2% 代入  ，
∴，
第二次漂洗：把 w＝4kg，d前＝0.04% 代入  ，
∴，而0.008%＜0.01%，∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；
（3）由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，
∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．
24．（1）证明：∵点D，E分别是BC，∴BD＝DC，AE＝EC，
在△EDC和△EFA中，，∴△EDC≌△EFA（SAS），
∴DC＝AF，∠EDC＝∠F，∴BC∥AF，BD＝AF，∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）证明：连接AD，如图，
∵AB＝AC，BD＝DC∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AD经过圆心O，
由（1）知：AF∥BC，∴DA⊥AF，
∵OA为⊙O半径，∴AF与⊙O相切；
（3）解：连接OB，OC，如图，
∵OB＝OC，BD＝CD＝，∴OD⊥BC，∠BOD＝，
∵∠BAC＝BOC，∴∠BOD＝∠BAC．
∵tan∠BAC＝，∴tan∠BOD＝，
∵tan∠BOD＝，∴，∴OD＝8，∴OB＝＝10，∴⊙O的半径为10．
25．解：（1）①a＝﹣4，y＝x2+3ax+a﹣3＝x2﹣2x﹣7；②当x＝﹣＝3时；
（2）合理，理由：
∵1＞0，故函数有最小值，当x＝﹣＝﹣a时，故甲同学的说法合理；
（3）正确，理由：当x＝﹣a时，y＝x2+2ax+a﹣6＝﹣a2+a﹣3，
∵﹣2＜0，故y有最大值，当a＝时，y的最大值为：﹣+．
26．（1）证明：∵OM垂直平分AC，∴OA＝OC，∠A＝∠ACO，
∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝∠BCO＝∠A，
∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBO．
（2）解：①∵∠ACO＝∠BCO＝∠A，∠B＝90°，∴：∠ACO＝∠BCO＝∠A＝30°，
在Rt△ABC中，AB＝6，∴AC＝＝4，∴AM＝2，∴OM＝AM•tan30°＝6，
如图3，作MH⊥A'C'于点H，连接MN，
在△AOC旋转的过程中，对应边AC＝A'C'＝4，在Rt△MHN中，MH＜MN，
在△OMN中，MN＜OM+ON，∴MH＜MN＜OM+ON，
如图4，当N，此时最大值为OM+ON＝4，∴S△A'MC'＝A'C'•MH＝8，
此时M、O、N三点共线．
②在旋转得过程中，等腰三角形AOC的形状，∠AOC＝∠A'OC'＝120°，
∵MC′≤MO+OC'＝MO+OC＝6＜4＝A'C'，∴△A'MC'中只有可能∠A'MC'＝90°，
∵OM垂直平分AC，∴MA＝MC，∠AMO＝90°，
（Ⅰ）如图5，当点C'与A重合时，满足∠A'MC'＝90°；
（Ⅱ）如图4，当A'与C重合时，满足∠A'MC'＝90°．
综上，当△A'MC'是直角三角形时．进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
8
6
3
1
1
a
…
﹣4
﹣2
0
2
4
…
x
…
*
2
0
﹣2
﹣4
…
y的最小值
…
*
﹣9
﹣3
﹣5
﹣15
…