广西贵港市2022年中考数学试卷解析版

这是一份广西贵港市2022年中考数学试卷解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西贵港市2022年中考数学试卷
一、单选题
1．-2的倒数是（　　）
A．2 B．12 C．-2 D．−12
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2的倒数是−12，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（　　）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，
故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同.
故答案为：B.
【分析】主视图就是从几何体的正面看得到的图形，左视图就是从几何体的左面看得到的图形，俯视图就是从几何体的上面看得到的图形，据此分别确定出主视图、左视图、俯视图的形状，即可判断得出答案.
3．一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（　　）
A．5，4.5 B．4.5，4 C．4，4.5 D．5，5
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，
第3、4两个数的平均数是4+52=4.5，
所以中位数是4.5，
在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，把这组数按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数.
4．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm=10−9m，则28nm用科学记数法表示是（　　）
A．28×10−9m B．2.8×10−9m
C．2.8×10−8m D．2.8×10−10m
【答案】C
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：∵1nm=10−9m，
∴28nm=2.8×10-8m.
故答案为：C.
【分析】根据1nm=10-9m可得：28nm=28×10-9m，然后表示为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可.
5．下例计算正确的是（　　）
A．2a−a=2 B．a2+b2=a2b2 C．(−2a)3=8a3 D．(−a3)2=a6
【答案】D
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；
B、 a2+b2≠a2b2，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；
C、 (−2a)3=-8a3，故原选项计算错误，不符合题意；
D、 (-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
6．若点A(a，−1)与点B(2，b)关于y轴对称，则a−b的值是（　　）
A．-1 B．-3 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵点A(a，−1)与点B(2，b)关于y轴对称，
∴a=-2，b=-1，
∴a-b=-1.
故答案为：A.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得a、b的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
7．若x=−2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）
A．0，-2 B．0，0 C．-2，-2 D．-2，0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意，
∵x=−2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，
把x=−2代入x2+2x+m=0，则
(−2)2+2×(−2)+m=0，
解得：m=0；
∴x2+2x=0，
∴x(x+2)=0，
∴x1=−2，x=0，
∴方程的另一个根是x=0；
故答案为：B.
【分析】将x=-2代入方程中可得m的值，则方程可化为x2+2x=0，利用因式分解法可得方程的解，据此解答.
8．下列命题为真命题的是（　　）
A．a2=a
B．同位角相等
C．三角形的内心到三边的距离相等
D．正多边形都是中心对称图形
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；平行线的性质；三角形的内切圆与内心；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：当ax2>1＞−12，
∴y1＜y2，故⑤错误，
故正确的有：②③④.
故答案为：3.
【分析】根据抛物线的对称性可得抛物线与x轴的另一个坐标为(1，0)，将(1，0)代入y=ax2+bx+c中可得a+b+c=0，据此判断③；根据图象可得抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴的交点在y轴正半轴，确定出a、b、c的符号，据此判断①；根据抛物线与x轴有两个不同的交点可判断②；将(1，0)、(-2，0)代入函数解析式中可得b=a，c=-2a，表示出am2+bm，14(a-2b)，然后作差即可判断④；根据图象确定出函数的增减性，据此判断⑤.
三、解答题
19．（1）计算：|1−3|+(2022−π)0+(−12)−2−tan60°；
（2）解不等式组：2x−50)上，
∴点A的坐标为(32，4)，
∵A(32，4)，C(3，2)，
设直线AC为y=kx+b，则
32k+b=43k+b=2，解得k=−43b=6，
∴直线AC为y=−43x+6，
令y=0，则x=92，
∴点B的坐标为(92，0)，
∴S△AOC=12S△AOB=12×12×92×4=92.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）将C（3，2）代入y=kx中进行计算可得k的值；
（2）由题意可得点A的纵坐标为4，代入反比例函数解析式中可得x的值，进而可得点A的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，令y=0，求出x的值，可得点B的坐标，然后根据S△AOC=12S△AOB结合三角形的面积公式进行计算.
22．在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 　人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是　 　；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数.
【答案】（1）90
（2）解：民族体育（C）社团人数为：90−30−10−10−18=22（人），
补全条形统计图如下：
（3）120°
（4）解：该校有2700名学生，本学期参加艺术鉴赏（D）社团活动的学生人数为
2700×1090=300（人）.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：
18÷20%=90（人）.
故答案为：90；
（3）：在扇形统计图中，传统国学（A）社团对应扇形的圆心角度数是
360°×3090=120°.
故答案为：120°；
【分析】（1）利用E的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据各组人数之和等于总人数可求出C的人数，据此可补全条形统计图；
（3）利用A的人数除以总人数，然后乘以360°即可；
（4）利用样本中D的人数除以总人数，然后乘以2700即可.
23．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
【答案】（1）解：设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，
根据题意，得：84x=360x+23，
解分式方程，得：x=7，
经检验可知x=7是所列方程的解，且满足实际意义，
∴x+23=30，
答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元.
（2）解：设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，
根据题意，得：7×3m+30m=510，
解得m=10
∴3m=30
答：购买绳子的数量为30条，购买实心球的数量为10个.
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设绳子的单价为x元，则实心球的单价为(x+23)元，用84元购买绳子的数量为84x，用360元购买实心球的数量为360x+23，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设购买实心球的数量为m个，则购买绳子的数量为3m条，根据总费用=实心球的数量×单价+绳子的条数×单价可得关于m的方程，求解即可.
24．图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=12∠BDC.
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若BC=6，sinB=45，求⊙O的半径及OD的长.
【答案】（1）证明：如图，作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=AD=12AB，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD，
又∵∠FAC=12∠BDC，
∴∠BDC=2∠FAC，
∴∠FAC=∠CAB，即AC是∠FAB的平分线，
∵O在AC上，⊙O与AB相切于点E，
∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，
∵AC平分∠FAB，OH⊥AF，
∴OH=OE，OH是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线.
（2）解：如（1）图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，sinB=ACAB=45，
∴可设AC=4x，AB=5x，
∴(5x)2−(4x)2=62，x=2，
则AC=8，AB=10，
设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，
∵∠ACB=∠AEO=90°，∠CAB=∠EAO
∴Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴OEAO=BCAB，即r8−r=610，则r=3，
在Rt△AOE中，AO=5，OE=3，
由勾股定理得AE=4，又AD=12AB=5，
∴DE=1，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD=10.
【知识点】角平分线的性质；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，根据直角三角形斜边上中线的性质可得CD=AD=12AB，由等腰三角形的性质可得∠CAD=∠ACD，由外角的性质可得∠BDC=2∠CAD，结合∠FAC=12∠BDC，推出∠FAC=∠CAB，根据角平分线的性质可得OH=OE，据此证明；
（2）由三角函数的概念设AC=4x，AB=5x，由勾股定理可得x的值，设半径为r，则OC=OE=r，证明△AOE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得r，在Rt△AOE中，根据勾股定理可得AE=4，据此可得DE，再在Rt△ODE中，利用勾股定理计算即可.
25．如图，已知抛物线y=−x2+bx+c经过A(0，3)和B(72，−94)两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若PE∥x轴交AB于点E，求PD+PE的最大值；
（3）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标.
【答案】（1）解：∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(0，3)和B(72，−94)两点，
∴c=3−(72)2+72b+c=−94
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的表达式为y=−x2+2x+3
（2）解：∵A(0，3)，B(72，−94)，
∴直线AB表达式为y=−32x+3，
∵直线AB与x轴交于点C，
∴点C的坐标为(2，0)，
∵PD⊥x轴，PE∥x轴，
∴Rt△DPE∽Rt△AOC，
∴PDPE=OAOC=32，
∴PE=23PD，
则PD+PE=PD+23PD=53PD，
设点P的坐标为(m，−m2+2m+3)，其中m>0，
则点D的坐标为(m，−32m+3)，
∵PD=(−m2+2m+3)−(−32m+3)=−(m−74)2+4916，
∴PD+PE=−53(m−74)2+24548，
∵−53