2023-2024学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.20的值为( )
A. 2B. 1C. 12D. 0
2.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为( )
A. 7.5×10−6B. 0.75×10−5C. 7.5×10−5D. 75×10−7
3.在平面直角坐标系中，若点P(3,m)在第四象限，则m可能是( )
A. 2B. 1C. 0D. −2
4.若分式x−1x+1的值为0，则x的值为( )
A. 1B. −1C. 1或−1D. 0
5.已知在▱ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数是( )
A. 50°B. 130°C. 80°D. 100°
6.一次函数y=x−3的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,−1)，则它一定经过( )
A. (1,−3)B. (−1,3)C. (−3,1)D. (−3,−1)
8.古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是( )
A. F=1200lB. F=600lC. F=1000lD. F=2400l
9.若关于x的分式方程3x−4=2−ax−4有增根，则a的值为( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
10.已知实数a，b，c满足2a=b+3=c，c≥4，则2a−4b+c的最大值为( )
A. 3B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若分式1x−2有意义，则实数x的取值范围是______．
12.已知点A(2,−3)关于y轴的对称点为(m,n)，则m+n= ______．
13.已知反比例函数y=k−1x，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出满足条件的一个k的值即可)
14.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BC=3，AC⊥BC，则BD= ______．
15.已知2a−1b=1，且a≠b，则ab−ba−b的值为______．
16.如图，▱OABC的顶点A在x轴上，对角线OB，AC相交于点D，且点C，D在反比例函数y=kx(x>0)的图象上.若▱OABC的面积为4，则k= ______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：|−3|−(16)−1+(π−2)0．
18.(本小题8分)
解方程：xx−1=2x+1．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：a−3a÷(1−9a2)，其中a=−2．
20.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE=DF，连接AE，CF.求证：△ABE≌△CDF．
21.(本小题8分)
湖头米粉和官桥豆干是安溪的两大特产.已知一箱湖头米粉比一箱官桥豆干的价格高10元，且用200元购买湖头米粉的箱数和用160元购买官桥豆干的箱数相等.求湖头米粉、官桥豆干每箱各多少元？
22.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是由函数y=−x的图象平移得到的，且经过点A(−1,2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=ax(a≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，求a的取值范围．
23.(本小题10分)
清溪中学八年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动.自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.已知某天的水温和室温均为20℃，接通电源后，每隔8分钟，记录一次水温，记录的数据如表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
(ⅰ)收集数据：
(ⅱ)建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是______，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是______；(填序号)
①一次函数；②反比例函数．
(ⅲ)求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程(ii)所选函数类型，求出函数的表达式；
(ⅳ)应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温．
阅读以上材料，解答下列问题：
(1)完成小安的研究过程(ⅱ)；(描点，并选择函数类型)
(2)完成小安的研究过程(ⅲ)；
(3)林老师这天早上7：30将饮水机的电源打开，若他想在8：10上课前喝到40℃～80℃的温开水，则他应在什么时间段内接水？
24.(本小题13分)
若A=a2−1b+1⋅(1−aa+1)．
(1)化简A；
(2)若b=a+2，且b≥2，求A的最小值；
(3)若a，b为正整数，且B=6b+42a+3，当A，B均为正整数时，求a−b的值．
25.(本小题13分)
如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点A，B，且A(8,0).(1)填空：k= ______；
(2)若点C在x轴上，且AC=BC．
①求点C的坐标；
②若将线段BC沿y轴向下平移t(t>0)个单位至B′C′，连接AB′，AC′.当△AB′C′周长最小时，求t的值及△AB′C′周长的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：20=1．
故选：B．
按照非零数的零次幂等于1，可直接得出答案．
本题考查了非零数的零指数幂，属于基础知识的考查，比较简单．
2.【答案】A
【解析】解：0.0000075=7.5×10−6，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|−1时，对于x的每一个值，函数y=ax(a≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，
∴−2≤a≤−1．
【解析】(1)据一次函数平移时k不变可知k=−1，再把点A(−1,2)代入求出b的值，进而可得出结论．
(2)根据点A(−1,2)结合图象即可求得．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换及一次函数和不等式的关系，熟知一次函数平移的性质是解答此题的关键．
23.【答案】① ②
【解析】解：(1)将表格中的对应值在直角坐标系中描点，画出函数的图象如下图所示：
通电时间0至8分钟时，函数的类型最有可能是一次函数，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是反比例函数；
故答案为：①；②．
(2)当0≤x≤8时，设一次函数的表达式为：y=kx+b，
将点(0,20)，(8,100)代入y=kx+b，
得：b=208k+b=100，解得：k=10b=20，
∴当0≤x≤8时，函数的表达式为：y=10x+20，
当8≤x≤40时，设反比例函数的表达式为：y=mx，
将(16,50)代入y=mx，得：m=16×50=800，
∴当8≤x≤40时，函数的表达式为：y=800x；
综上所述：y=10x+20(0≤x≤8)800x(8≤x≤40)；
(3)∵林老师这天想在8：10上课前喝到40℃～80℃的温开水，
∴8≤x≤40，
∴对于y=800x，当y=40时，x=20，当y=80时，x=10，
∴10≤x≤20，
∴林老师这天想在8：10上课前喝到40℃～80℃的温开水，要在7：40到7：50之间接水．
(1)将表格中的对应值在直角坐标系中描点，然后画出函数的图象，根据函数的图象即可得出答案；
(2)当0≤x≤8时，设一次函数的表达式为y=kx+b，将点(0,20)，(8,100)代入y=kx+b之中求出k，b即可得函数的表达式；当8≤x≤40时，设反比例函数的表达式为y=mx，将(16,50)代入y=mx之中求出m即可得函数的表达式；
(3)林老师这天想在8：10上课前喝到40℃～80℃的温开水，则8≤x≤40，对于(2)中所求反比例函数表达式y=800x，得当y=40时，x=20，当y=80时，x=10，则10≤x≤20，由此即可得出答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，理解题意，熟练掌握待定系数法求函数的表达式是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)A=(a+1)(a−1)b+1⋅1a+1=a−1b+1．
(2)∵b=a+2，
∴a=b−2，
∴A=b−3b+1=1−4b+1．
∵b≥2，
∴b+1≥3，
∴4b+1≤43，
∴1−4b+1≥−13，即A≥−13，
∴A的最小值为−13．
(3)AB=a−1b+1⋅6b+42a+3