广东省清远市连州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份广东省清远市连州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了、选择题等内容，欢迎下载使用。
一 、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算 结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】0.0000003，
故选A.
3. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如果一个角的补角是，
那么这个角的度数是：，
这个角的余角的度数是：，
故选B．
4. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ）
A. 热水器里水的温度B. 太阳光的强弱
C. 太阳光照射的时间D. 热水器的容积
【答案】A
【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量．
故选：A．
5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A. 5B. 6C. 11D. 16
【答案】C
【解析】设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
B、由于两个括号中含x项的符号相同，含y项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；
C、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相同，故能使用平方差公式，不符合题意；
D、由于两个括号中含x项的符号相反，含y项的符号相反，故不能使用平方差公式，符合题意；
故选：D．
7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意，
、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：．
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形三条中线交于一点
B. 三角形的角平分线是射线
C. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
【答案】A
【解析】A、三角形的三条中线交于一点，说法正确，符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，原说法错误，不符合题意；
C、三角形的高所在的直线交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误，不符合题意；
D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误，不符合题意；
故选A．
9. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，
过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故选：A．
10. 如图，边长为4的正方形的边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，三角形的面积是，则变量与变量的关系图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】动点在运动过程中，分为以下四个阶段
①当时，点在上运动，的值为；
②当时，点在上运动，，随着的增大而增大；
③当时，点在上运动，，不变；
④当时，点在上运动，，随着的增大而减小；
故选：B．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 若□，则□内应填的单项式是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴□内应填的单项式是：．
故答案为：．
12. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作，垂足为C，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是____．
【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
13. 如记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，根据图象可知，在这一天中，时和________________的温度是．

【答案】
【解析】由题意知，时和的温度是，
故答案为：．
14. 计算______．
【答案】1
【解析】
，
故答案为：1.
15. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带______去．
【答案】③
【解析】第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．
故答案为：③.
三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分．
16. 计算：．
解：
．
17. 先化简，再求值：，其中，
解：
，
将，代入，得：
原式．
18. 如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线DE与AB的位置关系： ．

解：（1）如图，

（2）∵∠CED＝∠A，
∴DE∥AB．
故答案为：平行．
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．
19 已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：∠A=∠EBC，（请按图填空，并补理由，）
证明：∵∠1=∠2（已知），
∴______∥______，________
∴∠E=∠______，________
又∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠______（等量代换），
∴______∥______（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠EBC，________

证明：∵∠1=∠2（已知），
∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠4（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠3（已知），
∴∠3=∠4（ 等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠EBC（两直线平行，同位角相等），
故答案为：DB，EC，内错角相等，两直线平行，4，两直线平行，内错角相等，4，AD，BE，两直线平行，同位角相等．
20. 如图所示，已知，，，且B，F，E，C在同一条直线上
（1）求证：；
（2）若，，求的长度.
（1）证明：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，∴，∴；
（2）解：∵，，∴，
∴．
21. 下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为元，随着不同幅度的降价单位：元，日销量单位：件发生相应变化如下：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
（2）每降价元，日销量增加多少件？降价之前的日销量是多少？
（3）根据你观察到的变化规律，你觉得与满足的关系式是还是？由此你能求出当售价为元时，日销量为多少吗？
解：（1）上表反映了降价元与日销量件这两个变量之间的关系；其中是自变量，是因变量．
（2）由表中数据发现，每降价元，日销量增加件．由此可知，降价之前的日销量是件．
（3）根据观察到的变化规律，与满足的关系式是．
当售价为元时，，．
五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分
22. 如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：
①从点A 出发沿河岸画一条射线；
②在射线上截取 ；
③过点E作， 使 B， F，C在一条直线上；
④的长就是A，B 间的距离．
（1）请你说出小明的方案的原理，小明的方案是否可行？如果可行，请进行说理证明．
（2）如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？（直接写出答案）
解：（1）∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴小明和小月运用了全等三角形（边角边）原理，
小明的方案可行；
（2）如果不借助测量仪，小明无法使得．
因此第③步难以实现．
23. 如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形， 把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A. B．
C． D．
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算
解：（1）由题可得：左图中阴影部分的面积为：，
右图阴影部分的面积为：，
∴，
故选：B．
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
②
．降价元
日销量件