[数学][期末]广东省清远市英德市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省清远市英德市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题每小题9分，共27分，解答题每小题12分，共24分．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深远．下列四个汉字，可以看做是轴对称图形的选项是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：B、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有A选项；
故选：A．
3. “打开电视，正在播放新闻”这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 确定性事件
C. 不可能事件D. 必然事件
【答案】A
【解析】“打开电视，正在播放新闻”这个事件是随机事件，
故选：A．
4. 如图，已知，要使，则的度数为（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵当，而，
∴，
∴；
故选B
5. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】用科学记数法可表示为．
故选：A．
6. 下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】C中图形下面叉开的两只脚与地面形成三角形，具有稳定性，结实，故C正确；
A、B、D不是三角形，故选项错误．
故选：C．
7. 计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
8. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得：，

∴，
∵直尺的对边平行，
∴；
故选A．
9. 已知，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵，
∴．
故选A．
10. 如图，是由智力玩具七巧板的七块板拼成的正方形，其中1，2，3，5，7号板是等腰直角三角形，4号板是正方形，6号板是平行四边形．若随机向正方形上投掷一个米粒，那么米粒刚好停在7号板区域的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设号板正方形的边长为，则号板直角边长为，号板斜边长为，
号板斜边长为，直角边长为，则大正方形边长为，
号板的面积为，
大正方形的面积为，
从这个正方形内任取一点，则刚好停在号板区域的概率是，
故选：C．
二、填空题（共5小题）
11. 计算的结果为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，已知，要使需要添加的一个条件是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】，，
当时，，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 如图，当时，相应的y值是_____．
【答案】14
【解析】由题意，当时，，
故答案为：14．
14. 若，，则______．
【答案】
【解析】∵，，
，
故答案为：．
15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】∵平分，如图，过C作于H，作N关于对称点，
∴在上，
连接，则，当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值，
∵在锐角三角形中，，的面积为7，
∴，
∴ ，
即的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（一）（每小题8分，共24分）
16. 利用整式乘法公式计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）．
17. 按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）作的角平分线；
（2）作线段的垂直平分线．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
18. 先化简，再求值：，其中．
解：，
当时，
原式．
四、解答题（二）每小题9分，共27分
19. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6．
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴摸到白球的概率P(白球)=0.6=，
故答案为；
（3）盒子里白色的球有40×0.6=24（只）．
盒子里黑色的球有40-24=16（只）
答：盒子里黑球有16只，白球有24只．
20. 如图，已知线段，点是线段上一点，分别以，为边作两个正方形．
（1）如果，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示）；
（2）当点是的中点时，求两个正方形的面积之和；
（3）当点不是的中点时，比较（1）中的与（2）中的大小．
解：（1）依题意，
∴，
（2）当点是的中点时，，，
∴
（3）当点不是的中点时，得，
∴
∵，∴，
故．
21. 人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律．他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：
（1）其中自变量是__________，因变量是__________；
（2）在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？填序号__________
① ② ③ ④
（3）图中B点表示的意义是__________；
（4）老师要求我们“堂堂清”、“日日清”，请结合艾宾浩斯遗忘曲线谈谈你的看法？
解：（1）由图象可知，其中自变量是时间，因变量是记忆保持量．
故答案为：时间，记忆保持量；
（2）由图象可知，在学习后内遗忘的速度最快．
故答案为：①．
（3）结合图象可知，图中点表示的意义是：记忆9小时后记忆保持量约为；
故答案为：记忆9小时后记忆保持量约为；
（4）如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约的记忆保持量；老师要求学生“堂清”、“日清”，提示我们学习后要及时复习．
五、解答题（三）每小题12分，共24分．
22. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG（，）”为主题开展数学活动．
（1）如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数；
（2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
（3）如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上．若，，则与的数量关系是什么（用含，的式子表示）？请说明理由．
解：（1）因为，
所以．
因为，，
所以，解得．
（2）如图，过点F作．
因为，
所以，
所以，，
所以．
因为，
所以．
（3）．理由如下：
因为，
所以，
即，
整理可得．
23. 如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，由于跨河测量困难，所以，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表：
（1）第一小组认为，河宽的长度就是线段__________的长度．
（2）第二小组方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，把测量方案和测量示意图填入上表，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长，并说明方案的可行性．
解：（1）由题意得：，，
，
，
，
，
第一小组认为，河宽的长度就是线段的长度，
故答案：；
（2）可行，理由如下：
由题意得：，
点是的中点，
，
在和中，，
，
；
（3）
只要测出的长，就能推算出河宽长，
理由如下：
由题意得：，，
由三角形外角的定义及性质可得：，
，
．摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.59
0604
0.601
0.599
0.601
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：
观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上．
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测量示意图
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：
观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上．
观察者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得
测量示意图