内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

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一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2. 下列说法不正确的是（）
A. 的平方根是B. 的立方根是
C. 4是16的平方根D. 是49的算术平方根
3. 实数，，，，，，（2和1之间0个数依次增加1个），其中无理数的个数为（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 如图，下列能判定的条件有（）个
（1）；（2）；（3）；（4）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 下列命题中真命题的个数是（）
①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（）
A. B. C. D. 1
7. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置表示是（）

A. B. C. D.
8. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的度数的4倍少，那么这两个角的度数分别是（）
A. B.
C. 或D. 或
9. 下列说法正确地有（）
（1）点一定在第四象限；
（2）坐标轴上的点不属于任一象限
（3）若点在坐标轴的角平分线上，则；
（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点距离为5的点的坐标是．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．
12. 如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段的长度，这样做的数学根据是______．
13. 如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为_____．
14. 如图，，，，则的度数为______°．
15. 一个正数平方根是与，则的值是 _____.
16. 若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为________．
17. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是__________．
18. 如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______．
三、解答题（本大题共6道小题，共46分）
19. 如图，直线相交于点O，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，求证平分．
20. 如图，直线与、相交于A、D两点，、与、相交于E、C、B、F，在下列三个式子：①， ②， ③中，请你将其中两个作为题设，一个作为结论组成一个真命题，并证明（只写出一种情况即可）．
已知：
求证：
证明：
21. 求值与计算
（1）求的值：
（2）计算：
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．
23. 小明制作了一张边长为正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求此长方形信封的长和宽．
（2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
24. 如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点．
（1）当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论．