内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗陕坝中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗陕坝中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 若，则
B. 两直线平行，同位角相等
C. 对顶角相等
D. 在同一平面内，若，，则
答案：A
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
5. 如图，下列条件中，可得到的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
6. 如图，，，，则∠2的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
7. 如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
答案：A
8. 如图，将一张长方形纸条折叠，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
9. 如图，已知直线，直线分别与，相交于，两点.在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺（，）按如图所示位置摆放，且平分，则（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
答案：D
10. 如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个．
①∠1=∠3； ②∠CAD+∠2=180°；
③如果∠2=30°，则有AC∥DE； ④如果∠2=30°，则有BC∥AD．
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11 比较大小：5______．（填“”“”或“”）
答案：
12. 写出2个负无理数：______．
答案：，（答案不唯一）
13. 如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段______的长，则的理由是______．
答案： ①. ## ②. 垂线段最短
14. 的平方根是_____．
15. 已知，为实数，且，则值是______．
答案：1
16. 枣庄市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为______度时，AM与CB平行．
答案：
三．解答题（共52分）
17. 求下列各式中的x的值．
（1）4x2﹣9＝0；
（2）（x﹣1）3＝64．
答案：（1）x＝±；
（2）
【小问1详解】
4x2﹣9＝0，
4x2＝9，
x2＝，
解得x＝±；
【小问2详解】
（x﹣1）3＝64，
x﹣1＝4，
解得x＝5．
18. 如图，直线，，相交于点，若，，求的度数．
答案：．
解析：，
，
又，
，
，
．
19. 已知一个正数的平方根是和，求和这个正数分别是多少．
答案：，这个正数为．
解析：根据题意，可得：，
解得：，
把代入，
∴这个正数为：．
20. 如图，直线，相交于点，，且平分；若，求的度数．
答案：
解析：，
，
又，
，
又平分，
，
．
21. 已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠D．求证：AF∥ED．

答案：证明见解析
解析：试题分析：先由两直线平行，内错角相等得到∠A=∠AFC，由等量代换得到∠AFC=∠D，再由同位角相等，两直线平行得到AF//ED.
证明：∵AB//CD
∴∠A=∠AFC（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D
∴∠AFC=∠D
∴AF//ED（同位角相等，两直线平行）.
22. 已知：如图，于点H，于点K，，求证：．
答案：见解析
解析：证明：∵AE⊥BC于点H，FG⊥BC于点K，
∴AE∥GF，
∴∠1=∠A，
∵∠2=∠1，
∴∠2=∠A，
∴AB∥CD，
∴∠CDB+∠ABD=180°．
23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，直角三角尺中，，．
图1 图2 图3
（1）【操作发现】
如图1，当三角尺的顶点在直线上时，若，则______；
（2）【探索证明】
如图2，当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图3，把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在（），请直接写出射线与直线所夹锐角的度数．
答案：（1）35 （2）理由见解析
（3）或
【小问1详解】
如图，过点C作，
，
，
，，
，
，，
，
故答案为：35；
【小问2详解】
（或）．
理由如下：
如图1，过点作．
图1
，
，
，，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
根据题意，有两种情况：
①当在直线的上方时，如下图：
，，
，
设，
则，
点放在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
，
，
；
②当在直线的下方时，如下图：
，，
，
设，
则，
，
点放在直线上且保持不动，
，
，
解得：，
，
，
，
．
综上所述，射线与直线所夹锐角的度数为或．