四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷理科数学试题（学生版+教师版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知，则（ ）
A B. C. D.
4. 函数的大致图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知实数x，y满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，焦距为，点在双曲线上，，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D. 4
7 若实数，，满足且，则（ ）
A. B. 12C. D.
8. 已知数列和数列的通项公式分别为和，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列，则满足不等式的最大的整数（ ）
A. 134B. 135C. 136D. 137
9. 已知过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数（）在区间上只有1个零点，且当时，单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数为定义在上的函数的导函数，为奇函数，为偶函数，且，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知在三棱锥中，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，，则向量在向量上的投影为______________.
14. 设，若，则__________.
15. 已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是______________.
16. 数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Lenard Fibnacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足，（，），则是斐波那契数列的第______________项.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：60分.
17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角大小；
（2）若，的面积为，求边上的高.
18. 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男生与女生的比例为，男生近视的人数占抽取总人数的，男生与女生总近视人数占抽取总人数的.
（1）完成下面列联表，并判断能否有的把握认为是否近视与性别有关？
（2）按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中女生人数的分布列和数学期望
附：（）
19. 如图，在三棱锥P—ABC中，平面ABC，平面平面PBC，，Q为线段PB的中点，直线AB与平面PBC所能的角的正切值为.
（1）求证：；
（2）求平面QAC与平面PBC所成角的正弦值.
20. 已知椭圆的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
21. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）设函数有两个不同的极值点，.证明：.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）已知点，直线与曲线交于，两点，求的值.
[选修4—5：不等式选讲]（10分）
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为t，正实数a，b，c满足，求证：.
近视
不近视
合计
男
女
合计
60
P（）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10828