精品解析：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷文科数学试题

这是一份精品解析：四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考（三）全国卷文科数学试题，文件包含精品解析四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考三全国卷文科数学试题原卷版docx、精品解析四川省百师联盟2024届高三二轮复习联考三全国卷文科数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意先求集合A，进而可求交集.
【详解】由题可知，
所以.
故选：B．
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. 4B. 2C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用共线向量的坐标表示计算得解.
【详解】向量，，由，得，所以．
故选：A
3. 已知复数，则（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用复数除法化简复数，进而求得复数z的模.
【详解】，
.
故选：C．
4. 已知圆锥的侧面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ）
A. 1B. C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，依题意，再由侧面积求出.
【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线长为，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，
∴，∴，∵圆锥的侧面积为，即，∴，即．
故选：C．
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过变形,把转化成,然后利用诱导公式和二倍角公式化简即可.
【详解】由题.
故选：B．
6. 函数大致图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合函数的定义域及特殊值的函数值的符号判断即可.
【详解】因为函数的定义域为，故排除B项、D项，
又因为，故排除C项.
故选：A.
7. 已知实数x，y满足线性约束条件，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出可行域，再把看作为动点与定点的两点的斜率,利用数形结合思想可得到答案.
【详解】画出约束条件表示的可行域如图，设可行域内点，

记点，把看作为动点与定点的两点的斜率，
由方程组，解得：，即点，
同理解得点，
所以，，
由图结合正切函数的单调性可知：，
故选：C．
8. 已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】构造新函数，利用奇函数的性质即可求得的值.
【详解】定义域为，令，
则，
∴是上的奇函数，
∴，
即，
故选：A．
9. 已知双曲线的左，右焦点分别为为坐标原点，焦距为，点在双曲线上，，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】依题意可得为直角三角形，且，设，，利用双曲线的定义及勾股定理求出，再由的面积为求出，最后由焦距求出，即可求出离心率.
【详解】因为的面积为，所以的面积为.
又，所以，所以为直角三角形，且.
设，，所以，
所以，
所以，又，所以.
焦距为，所以，则，
所以，则离心率.

故选：C.
10. 若实数，，满足且，则（ ）
A. B. 12C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指对数的互化可得，，代入，即可计算得到的值.
【详解】因为且，易知且，
所以，，
所以，，
所以，则.
故选：D．
11. 已知数列和数列的通项公式分别为和，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列，则满足不等式的最大的整数（ ）
A. 134B. 135C. 136D. 137
【答案】A
【解析】
【分析】求出数列的通项公式，再解不等式即得.
【详解】依题意，令，则，即有，显然是5的正整数倍，
令，因此，由，解得，
所以最大的整数.
故选：A
12. 已知在三棱锥中，，，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意作出图形，由题设条件可得外接圆圆心即三棱锥外接球球心，利用正弦定理即可求出其半径即得.
【详解】
如图，因平面平面，，的外心为边的中点，
则三棱锥的外接球球心即为外接圆圆心，设外接球半径为.
在中，，,故由余弦定理可得，
，
即，由正弦定理，，则，
即三棱锥外接球的半径为，故其外接球的表面积为．
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 设一组样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差是___．
【答案】8
【解析】
【分析】利用方差的性质即可求得新数据的方差.
【详解】由方差的性质可得，新数据的方差为．
故答案为：8
14. 已知函数（），当时，单调递增，则的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【分析】利用正弦曲线的单调性列出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围.
【详解】当时，，
因为在上单调递增，
则解得，
又，可得．
故答案为：．
15. 已知点在圆上运动，且，点，则______．
【答案】15
【解析】
【分析】分析可知为直径，即圆心为中点，结合数量积的运算律分析求解.
【详解】圆的圆心为，半径为1，
由题意可知：为直径，即圆心为中点，
所以．
故答案为：15.
16. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为，则的最大值为______.
【答案】##
【解析】
【分析】由方程可知：，结合椭圆定义可得，结合题意分析求解即可.
【详解】由椭圆方程可知：，
因为的周长为，
可得，
又因，所以.
故答案为：.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分．
17. 已知等差数列的公差不为0，且，，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据等差数列的通项公式与等比中项公式列式即可得解；
（2）根据错位相减法求和即可得解.
【小问1详解】
设数列公差为，
因为，，成等比数列，
所以，即，
化简得，解得或0（舍去）．
所以．
【小问2详解】
由题，
所以，
，
所以，
所以，
化简得．
18. 某视力研究中心为了解大学生的视力情况，从某大学抽取了60名学生进行视力测试，其中男女生的比例为2：1，男生近视的人数占抽取人数的，男生与女生总近视人数占抽取人数的.
（1）完成下面列联表，并判断能否有99.9%的把握认为是否近视与性别有关；
（2）按性别用分层抽样的方法从近视的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人进行平时用眼情况调查，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：（）
【答案】（1）填表见解析；没有99.9%的把握认为是否近视与性别有关
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意先根据已知条件完善列联表，然后计算卡方比较临界值即可得出结论；
（2）由列举法即可求解古典概型概率即可.
【小问1详解】
由题意，男生与女生的人数之比是2：1，
所以男生有人，女生有人，男生近视的人数占抽取人数的，
所以有人，男生中不近视人数为15人，
男生与女生总近视人数占抽取人数的，所以近视人数为，
则女生中近视的人数为.可得如下列联表：
所以，
所以在样本数据中没有足够证据支持是否近视与性别有关，
所以没有99.9%的把握认为是否近视与性别有关．
【小问2详解】
近视的学生一共有40人，
从中抽取8人，抽到的男生人数、女生人数分别为：，.
记3名女生分别是，，，5名男生分别是，，，，，
则从中选出2人的基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28个，
选出的2人至少有一位是女生的事件有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，共18个，
所以选出的2人至少有一位是女生的概率.
19. 如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，，为线段的中点．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）取中点，易证，进一步根据面面垂直，得到平面，可得，结合得到平面，可得.
（2）由（1）可确定底面的面积和高，用锥体的体积公式求体积.
【小问1详解】
设中点为，连接，因为，则，

又平面，平面平面，平面平面，
∴平面．∵平面，∴．
∵平面，平面∴，
∵平面，平面，，∴平面，
又平面∴．
【小问2详解】
由（1）可知，，∴．
∵，，∴，
∵平面，所以三棱锥的体积．
20. 已知抛物线：（）的焦点为，为抛物线上一点，，若的最小值为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线过点且交抛物线于，两点，求的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）设，根据可求的值，得到抛物线方程.
（2）设直线的点斜式方程（注意讨论），与抛物线方程联立，设，，由一元二次方程根与系数的关系，得到，，再根据抛物线的概念，用，表示出，利用二次函数求它的范围.
【小问1详解】
设，则，等号成立当且仅当，
所以，
所以抛物线的方程为．
【小问2详解】
设，，当直线的斜率存在时，由题易知直线的的斜率不为0，
设直线的方程为（），
与抛物线的方程联立
消去得，
由在抛物线内部，故，所以，．
由（1）知，为抛物线的焦点，由抛物线定义得，
，
所以当，时，的最小值为；
当直线的斜率不存在时，．
由抛物线定义知．
综上，的最小值为．
21. 已知函数（，）在点处的切线方程为．
（1）求函数的极值；
（2）设（），若恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）极小值为，无极大值
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意结合导数的几何意义可得，进而利用导数判断的单调性和极值；
（2）根据题意分析可知：原题意等价于在内恒成立，令设，利用导数求的单调性和最值，结合恒成立问题分析求解.
【小问1详解】
由题，，
由题意可得，解得，
所以，．
令，解得，令，解得，
可知在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，有极小值，极小值为，无极大值．
【小问2详解】
由题意可知：，且，
整理得，原题意等价于在内恒成立，
设，则，
设，则．
当时，；当时，，
可知在内单调递增，在内单调递减，
则，即当时，恒成立，
当时，；当时，；
可知在内单调递增，在内单调递减，则，
由恒成立，可得，
所以的取值范围为．
【点睛】方法点睛：两招破解不等式的恒成立问题
（1）分离参数法
第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的最值；
第三步：根据要求得所求范围．
（2）函数思想法
第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的极值；
第三步：构建不等式求解．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）已知点，直线与曲线交于，两点，求的值.
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）将曲线极坐标方程化为，根据极坐标和直角坐标互化原则可得其直角坐标方程；消去直线参数方程中的参数即可得到其普通方程；
（2）将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数的几何意义可知，利用韦达定理求得结果.
【小问1详解】
由已知得，即，
将，代入，
即可得曲线C的直角坐标方程为.
（为参数）消去参数，得到，
故直线l的普通方程为.
【小问2详解】
因为在直线上，且直线的倾斜角，
直线参数方程改写为：（为参数）
代入曲线得：，
设，两点所对应参数分别为，，则，，
所以与同号，
则.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为t，正实数a，b，c满足，求证：.
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可求解，
（2）根据绝对值三角不等关系可得，即可利用基本不等式求解.
【小问1详解】
由题，，
当时，原式化为，解得，故；
当时，原式化为，解得，故；
当时，原式化为，解得，故无解；
综上所述，不等式的解集为；
【小问2详解】
因为，
当且仅当时，两个不等式同时取等号，
所以，所以，
又，
当且仅当时取等号，
所以.
近视
不近视
合计
男
女
合计
60
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
近视
不近视
合计
男
25
15
40
女
15
5
20
合计
40
20
60