四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题

这是一份四川省大学考联盟2024届高三三模联考数学(文科)试题，共4页。

高三数学(文科)试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数 z=1+ai2+i99a∈R是纯虚数,则|z|=
A. 12 B.1 C. 56 D. 52
2.已知集合 A=x|y=x-1,B=x|y=lg2-x则A∩B=
A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D. R
3.已知抛物线C: y=2x²,则C的准线方程为
A.y=-18 B.x=-18 C.y=-12 D.x=-12
4.已知单位向量a，b满足||a-b|=2|a+b|,则a，b夹角的余弦值为
A. 45 B. 35 C.-45 D.-35
5.如图所示的程序框图中，若输出的函数值f(x)在区间[-2，2]内，则输入的实数x的取值范围是
A.[-1,3]
B.[-1,4]
C.143
D.144
高三数学(文科)试题 第 1 页(共 4 页) 学考大联盟6.在等差数列{an}中，Sₙ为其前n项和.若 a₂=4,a₁+a₇=a₃+aₘ,Sₘ=35m∈Z,则 aₘ=
A.10 B.13 C.16 D.81
7.已知m，n表示空间中两条不同的直线，α表示一个平面，且m∥α.则“n⊥α”是“m⊥n”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知函数 f(x)=ax+a+csx(a∈R),则曲线y=f(x)上一点(0,-2)处的切线方程为
A.2x+y+2=0 B. x+y+2=0 C.3x+y+2=0 D.3x+y-2=0
9.定义在R上的函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称,且函数y=g(2x-1)+1为奇函数，则函数y=f(x)图象的对称中心是
A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(3,1) D.(3,-1)
10.在区间(0,1)上随机取一个数k,使直线y=kx+1-k与函数. y=1-x2的图象有两个公共点的概率为
A. 14 B. 13 C. 12 D. 23
11.已知 a=ln54,b=tan14,c⋅lnc=1,则
A. a12.已知椭圆 C:x24+y2b2=1b0)的左、右焦点分别为 F₁、F₂,点 P 是椭圆上一点,若△PF₁F₂的内心为M，连接PM并延长交x 轴于点Q，且 |PM|=3|QM|,则椭圆的短轴长为
A.2 B.22 C.23 D.463
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13.2024 年 2月，教育部办公厅印发通知，就实施银龄教师支持民办教育行动有关工作进行部署.明确组织遴选一批优秀退休教师，面向各级各类民办学校，特别是民办高校开展支教、支研.某省现有符合条件的退休教师600人，随机编号为001，002，…，600，现采用系统抽样方法抽取 24人参加对口支教活动，分组后在第一组随机抽得的编号为 006，则在第五组中应抽取的编号为 .
14.已知函数 fx=32sinwx+32cswxw0),对任意的x∈R，都有 fx≤fπ4,则ω的最小值为 .
15.已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上下底面边长分别为 4，6，若正四棱台的外接球的球在正四棱台内部且外接球的表面积为 104π，则正四棱台 ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积16.数列{aₙ}满足 a1=π4,csan=1tanan+1n∈N∗,an∈0π2,若不等式 sina1⋅sina2⋯sinam≥16恒成立，则正整数 m的最大值为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)为了提高某海洋公园的知名度，吸引更多游客游玩.公园管理团队决定进行自媒体直播，线上与线下同时进行门票销售，助力该海洋公园的发展。团队在前7个月的直播中，门票销售额如下表所示：
对数据进行处理后，得到如下统计量的值(符合线性回归关系)：
参考公式： b=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,â=y-ix.
(1)根据表格中的数据，求出y关于x 的线性回归方程；
(2)若直播当月销售额超过12万元，能被相关部门评选为“优秀管理团队”，请预测该团队在直播后的第几个月能被评选为“优秀管理团队”.
18.(12分)
已知正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2,E、F、G 分别是( CC₁、BC、AD的中点.
(1)求证:CG∥面 D₁EF;
(2)求点G到平面D₁EF的距离.
19.(12分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 1+sin2B+cs2Bsin2B+2sin2B=33.
(1)求 B;
(2)若 AC边上的中线长为2，求 b的最小值.时间代码x(单位：月)
1
2
3
4
5
6
7.
销售额y(单位：万元)
0.84
1.37
2.76
4.43
5.49
7.66
8.94
y
∑x,y,
∑xī
4.5
165.2
140
20.(12分)
已知双曲线 C:x2a2-y2b2=1a1,b>0)的左右焦点分别为 F₁，F₂，C的右顶点到直线 l:x=a2c的距离为 3-1,双曲线右支上的点到 F₁的最短距离为 3+3,
(1)求双曲线 C 的方程;
(2)过F₂ 的直线与C交于M、N两点，连接MF₁交l于点Q，证明直线QN过x轴上一定点.
21.(12分)
已知函数 fx=lnx,gx=exe-1.
(1)记函数h(x)=f(x)-g(x),求函数h(x)的极大值点;
(2)记函数m(x)=f(x)-ag(x),讨论函数φ(x)的零点个数.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ρ+|233csθ|=|2sinθ|.
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)求曲线 C围成的图形的面积.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x+2|+|x+m|(m∈R),且 f(x)≤4的解集为 -5232.
(1)求m 的值;
(2)设函数g(x)=|x-a|(a∈R),若存在x∈[0,1]使f(x)>g(x)成立,求实数a的取范围.
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