新教材高考物理一轮复习第2章相互作用共点力的平衡实验2探究弹簧弹力与形变量的关系课件

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一、实验目的探究弹簧弹力与形变量的定量关系。二、实验思路1.如图所示,弹簧弹力(F)等于悬挂钩码的重力。静止时读数2.弹簧伸长量(x)等于弹簧的现长(l)减去原长(l0)。3.多测几组,找出F与x的关系。
三、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。四、进行实验1.安装实验仪器。竖直悬挂,自然下垂时测量2.用刻度尺测出弹簧的原长。3.在弹簧下端挂质量为m1的钩码,量出此时弹簧的长度l1,填入表格中。4.改变所挂钩码的质量,量出对应的弹簧长度,记录m2,m3,m4,m5和相应的弹簧长度l2,l3,l4,l5,并得出每次弹簧的伸长量x1,x2,x3,x4,x5。
五、数据处理与分析1.以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。2.以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出了其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),图像发生弯曲。
3.水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,使图像横轴截距不为零。
典例1.在探究弹力与弹簧伸长量的关系的实验中,将弹簧测力计竖直悬挂,待弹簧测力计静止时,长度记为L0,弹簧测力计下方挂上砝码盘时,长度记为Lp,在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1~L7,记录数据见下表。
(1)甲同学用图像法处理实验数据,他根据表中数据作的图像如图所示,纵轴是砝码的质量,则横轴应是弹簧长度与　　　　(选填“L0”或“Lp”)的差值。由图可知弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m,通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　 g(结果保留两位有效数字,重力加速度取9.8 m/s2)。 
(2)乙同学用公式法处理实验数据,即用F=kΔL计算k,为充分利用每一组数据,该同学将所测得的数据按如下方法逐一求差(逐差法),分别计算出四个差值:ΔL1=L4-Lp=8.00 cm;ΔL2=L5-L1=8.05 cm;ΔL3=L6-L2=8.00 cm;ΔL4=　　　　=　　　　 cm。 根据以上差值,可以求出每增加m=10 g砝码弹簧的平均伸长量ΔL;再由F=kΔL计算出k,请用Lp、L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7和mg表示出k=　　　　　　　　　。 
图甲:弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。图乙:1.改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。2.物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量,即F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故F-x图线(图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系数实验器材的创新用力传感器显示弹簧拉力的大小
图丁:1.利用固定在弹簧上的7个指针,探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系2.利用“化曲为直”的思想,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系,转化为探究 与n的关系图戊:利用浮力对弹簧弹力大小的影响,探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小
典例2.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示,一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指在0刻度。设弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的砝码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,重力加速度取9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整:①　　　　,②　　　　。 (2)以n为横坐标, 为纵坐标,在图乙中给出的坐标纸上画出 -n图像。
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验所用的弹簧中截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=　　　　　 N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k=　　　　　 N/m。 
1.(2023江苏苏州模拟)某同学用图甲所示装置探究两根相同弹簧a、b串联后总的劲度系数与弹簧a劲度系数的关系。他先测出不挂钩码时弹簧a的长度和两弹簧的总长度,再将钩码逐个挂在弹簧的下端,记录数据填在了下面的表格中。
(1)关于本实验操作,下列说法正确的是　　　。 A.悬挂钩码后立即读数B.钩码的数量可以任意增减C.安装刻度尺时,必须使刻度尺保持竖直状态(2)已作出钩码重力F与弹簧总长度l2的关系图像,如图乙中实线所示,由图像可知两根弹簧串联后总的劲度系数k为　　　　 N/cm。 (3)在图乙的坐标系中描点作出钩码重力F与弹簧a的长度l1的关系图像。(4)根据F-l1图像可求出弹簧a的劲度系数k',k和k'的定量关系为　　　　。 (5)本实验中,弹簧的自重对所测得的劲度系数　　　　(选填“有”或“无”)影响。 
答案 (1)C　(2)1.00　(3)如图所示　(4)k'=2k　(5)无
解析 (1)悬挂钩码后应等示数稳定后再读数,选项A错误。所挂钩码重力不能超过弹簧弹性限度,即钩码的数量不可以任意增减,选项B错误。安装刻度尺时,必须使刻度尺保持竖直状态,选项C正确。
(4)根据F-l1图像可求出弹簧a的劲度系数为k'=2.00 N/cm,故k和k'的定量关系为k'=2k。(5)因为本实验中,用图像斜率求得弹簧劲度系数,故弹簧的自重对所测得的劲度系数无影响。
2.(2023辽宁沈阳模拟)一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量遵守胡克定律)。他们设计了如图甲所示实验:弹性绳上端固定在细绳套上,结点为O,刻度尺竖直固定在一边,0刻度与结点O水平对齐,弹性绳下端通过细绳连接钩码,依次增加钩码的个数,分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x,如下表所示:
(1)请在图乙中,根据表中所给数据,充分利用坐标纸,选择适当的坐标,作出m-x图像。(2)请根据图像数据确定:弹性绳的劲度系数约为　　　　 N/m。(重力加速度g取10 m/s2,结果保留三位有效数字) (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O,则由实验数据得到的劲度系数将　　　　(选填“偏小”“偏大”或“不受影响”)。 
答案 (1)如图所示(2)53.5(52.5~54.5均正确)(3)不受影响
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O,因为由实验数据得到的图像的斜率不变,劲度系数将不受影响。
3.(2023湖南长沙模拟)某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数,他设计了如图甲所示的实验装置。实验操作步骤如下:
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上,在其表面涂上光滑材料;②将轻弹簧A套在竖直杆上,将轻弹簧B套在弹簧A外面,弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙;③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧,读出此时弹簧A、B的长度;④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上,待圆环静止后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度;⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数,重复步骤④;⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x,通过计算机拟合出如图乙所示的x-n图像;⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g,实验过程中未超过弹簧的弹性限度,重力加速度g取9.80 m/s2。
回答下列问题:(1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA=　　　　 N/m,kB=　　　　 N/m。 (2)若把弹簧A、B串接在一起,将一端固定在天花板上,另一端悬挂一重力为G的物块,则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl=　　　　(用kA、kB、G表示)。 
解析 (1)由题可知,圆环数为4个时,恰好压在弹簧B上,且不受到B的弹力,此前,圆环仅受弹簧A的弹力,此后受到A、B两个弹簧的弹力,n=4时4mg=kAx1解得kA=156.8 N/mn=8时8mg=kAx2+kB(x2-x1)解得kB=235.2 N/m。
4.某同学用图甲所示装置探究弹力和弹簧伸长的关系。弹簧的上端固定在铁架台支架上,弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计),激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码,每增挂一个钩码,待弹簧　　　　时,记录所挂钩码的重力和对应的h。(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示,可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=　　　　 cm,弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m。(结果均保留到小数点后一位) 
答案 (1)静止　(2)120.0　31.3解析 (1)当弹簧静止时,弹簧的弹力与钩码的重力大小相等,所以应在此时记录所挂钩码的重力和对应的h。
5.某小组预测量轻弹簧的劲度系数,他们认为测量误差主要来源于弹簧原长的测量和弹簧形变量的测量,因此对实验进行如图甲所示的改进:选择较光滑的水平桌面,滑轮涂上润滑油,弹簧左端固定,右端
连接跨过定滑轮的轻绳。桌子右侧竖起游标卡尺,在轻绳上悬挂一个50.0 g的钩码,移动游标尺,使其零刻度线对准指针,此时游标卡尺读数为2.890 cm;再悬挂一个50.0 g的钩码,移动游标尺,再次使其零刻度线对准指针,游标卡尺示数如图乙所示,其读数为　　　　　 cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为　　　　　 N/m(保留3位有效数字)。请写出一条减小误差的方法:　　　　　　　　　　　。