新教材高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第2节匀变速直线运动的规律及应用课件

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一、匀变速直线运动的规律1.基本公式(1)速度公式:v=v0+at。(2)位移公式:x=v0t+ at2。 用微元法推导(3)速度—位移关系式:v2- =2ax。
2.重要推论(1)平均速度: ,即一段时间内的平均速度等于这段时间　　　　时刻的瞬时速度,也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的　　　　。 (2)任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差　　　,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。 
可以延伸为xm-xn=(m-n)aT2

(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例①1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度之比:v1∶v2∶v3∶…∶vn=　 。 ②第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比:x1∶x2∶x3∶…∶xn=　 。 ③通过连续相等的位移所用时间之比:
1∶3∶5∶…∶(2n-1)
易错辨析 (1)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。(　　)(2)在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(　　)
应用提升1.(多选)(人教版教材必修第一册P46习题改编)在某城市的一条道路上,规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中,肇事车是一辆卡车。测得这辆卡车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为6.75 m,已知该卡车紧急刹车时的加速度大小是6 m/s2,则(　　)A.该卡车超速B.该卡车不超速C.该卡车的刹车时间为1.5 sD.该卡车的刹车时间为1.4 s
二、自由落体和竖直上抛运动
易错辨析 (3)物体做自由落体运动的加速度一定等于9.8 m/s2。(　　)(4)做竖直上抛运动的物体到达最高点时处于静止状态。(　　)(5)竖直上抛运动的上升阶段和下落阶段速度变化的方向都是向下的。(　　)
应用提升2.小区高楼下一轿车被某层楼阳台上自由落下的石块砸坏,民警在寻找肇事者的过程中,得到了安装在5楼的监控相机水平向外拍到的石头下落的照片。如图所示,照片中石块留下一条模糊的径迹,已知该相机曝光时间设置为0.01 s,每块砖的厚度为7 cm,每层楼高约为3.1 m,g取10 m/s2,请你帮助民警判断,石块是从几楼落下的?
旁栏边角 阅读“做一做”——用手机测自由落体加速度,完成下面题目。小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频,得到分帧图片,利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度,实验装置如图甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球,其中最适合被用作实验中下落物体的是　　　　　。 (2)下列主要操作步骤的正确顺序是　　　　　。(填写各步骤前的序号) ①把刻度尺竖直固定在墙上②捏住小球,从刻度尺旁由静止释放③手机固定在三脚架上,调整好手机镜头的位置④打开手机摄像功能,开始摄像
(3)停止摄像,从视频中截取三帧图片,图片中的小球和刻度如图乙所示,已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s,刻度尺的分度值是1 mm,由此测得重力加速度为　　　　　m/s2。 (4)在某次实验中,小明释放小球时手稍有晃动,视频显示小球下落时偏离了竖直方向,从该视频中截取图片,　　　　　(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。 
答案 (1)小钢球　(2)①③④② (3)9.6(9.5~9.7均可)　(4)仍能解析 (1)为使物体的运动尽可能地接近自由落体运动,应该尽量减小空气阻力的影响,故下落物体应该选小钢球。(2)实验步骤要本着先安装器材,再进行实验的原则,具体步骤为①③④②。(3)刻度尺读数时应读球心对应的刻度,把图中三幅图依次连接起来即为常见的纸带问题,根据逐差法可得重力加速度为(4)小球下落时偏离了竖直方向,是因为释放小球的手稍有晃动使小球在下落时有一个较小的初速度,但是小球在竖直方向的运动加速度仍为重力加速度,截取图片对应的竖直方向位移,结合运动时间,仍能测出重力加速度。
2.思维流程审题→画出示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→求解方程
1.(2023广东惠州质检)如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于(　　)A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.1∶3
2.(多选)(2023湖南娄底高三模拟)检测某品牌汽车刹车性能时,让某汽车沿直线先加速到一定速度,然后急刹车,测得从刹车开始汽车相继通过两段距离都为12 m的路程,所用的时间分别为0.4 s、0.6 s。设汽车刹车过程做匀减速运动,则(　　)A.刹车的加速度大小为10 m/s2B.刹车的初速度大小为30 m/sC.刹车的距离为28.9 mD.刹车的时间为1.7 s
3.(多选)(2023河北石家庄模拟)如图所示,某飞机着陆时的速度v0=216 km/h,随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时,该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m,下列说法正确的是(　　)A.该飞机的加速度大小为2 m/s2B.该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/sC.该飞机在跑道上滑行的时间为30 sD.该飞机在跑道上滑行的距离为1 800 m
解决匀变速直线运动问题常用的“六法”
典例1.图甲为游客排队滑冰滑梯的场景,在工作人员的引导下,每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客,将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示,已知A、B和B、C间的距离分别为2.5 m和3.5 m,若游客在滑梯上做匀加速直线运动,求:
(1)C、D间的距离;(2)此刻A的上端滑道上还有几个人;(3)此时A距滑道顶端的距离。
思维点拨 转化研究对象——将多名游客的运动转化为一个游客在运动,A、B、C、D可看成其不同时刻的位置。
答案 (1)4.5 m　(2)2人　(3)2 m解析 解法一　(推论法)(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动,根据匀加速运动的规律可知,在相邻相等时间内位移差相等,即Δs=lCD-lBC=lBC-lAB=1 m解得lCD=4.5 m。(2)因为Δs=1 m,所以此刻A的上端滑道上还有2个人。
(3)设相邻两名游客(两点)的时间间隔为T,下滑的加速度为a,则有Δs=lCD-lBC=aT2即aT2=1 m
解法二　(基本公式法)设相邻两名游客(两点)的时间间隔为T,下滑的加速度为a,A点的速度为vA,则有
4.(2023广西桂林、河池、防城港三市联考调研卷)据了解,CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。该车型设计时速为300 km/h,外观呈淡蓝色,运行平稳舒适,乘坐环境宽敞明亮,列车噪声低、振动小,除此之外复兴号动车组全车覆盖免费Wi-Fi,且每两个座椅有一个插座。假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动,分别用时3 s、2 s、1 s连续通过三段位移后停下,则这三段位移的平均速度之比是(　　)A.9∶4∶1B.27∶8∶1C.5∶3∶1D.3∶2∶1
解析 将动车减速过程看作初速度为0的加速过程,可知最后3 s、2 s、1 s连续通过三段位移的比为(11+9+7)∶(5+3)∶1=27∶8∶1,由 ,可知这三段位移的平均速度之比是9∶4∶1,选项A正确,B、C、D错误。
1.自由落体运动问题的解决方法匀变速直线运动的公式对自由落体运动都成立,解题时一般取开始下落时为时间起点,采用基本公式求解,必要时采用比例关系求解。2.竖直上抛运动的解题方法(1)全过程法将竖直上抛运动视为初速度竖直向上、加速度竖直向下的匀变速直线运动,取向上为正,a=-g,则v=v0-gt, ,以抛出点为原点,在抛出点上方,h>0,在抛出点下方,h<0。
(2)分阶段法将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。上升过程:做匀减速直线运动,最终速度减为零,上升到最高点的时间 ,上升的最大高度 。下落过程:做自由落体运动。
(3)用好竖直上抛运动的两类对称
典例2.(2023重庆月考)从地面上将一个小球竖直上抛,经t时间小球经过空中的某点A,再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
5.(2023广东茂名期末)“飞流直下三千尺,疑是银河落九天”描述的是如图甲所示的瀑布的壮观景象,其简化示意图如图乙所示。若瀑布中的一根树枝由瀑布顶端开始做自由落体运动,先从A到B的距离为h,再从B到C的距离为2h,重力加速度为g,不考虑此过程中的阻力,则下列说法正确的是(　　)A.树枝从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等
6.一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验,让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s内的位移是18 m,则(　　)A.物体在2 s末的速度是20 m/sB.物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/sC.物体在5 s内的位移是50 mD.物体在第2 s内的位移是20 m
7.建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时,被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块,楼上的师傅没有接住,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,则(　　)A.砖块上升的最大高度为10 mB.砖块被抛出后经3 s回到抛出点C.砖块回到抛出点前1 s时间内通过的距离为8.75 mD.砖块被抛出后上升到最高点时,其加速度为零
一个物体的运动过程包含几个阶段,各阶段的运动性质不同,满足不同的运动规律,交接处的速度是连接各阶段的桥梁。
1.“合”——初步了解全过程,构建大致运动图景。2.“分”——将全过程进行分解,分析每个过程的规律。3.“合”——找到子过程的联系,寻找解题方法。
【分析要点】1.题目中有多少个物理过程?2.每个过程物体做什么运动?3.每种运动满足什么物理规律?4.运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪些?
【典例突破】典例3.(人教版教材必修第一册P55习题改编)ETC是电子不停车收费系统的简称,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=12 m/s的速度沿直线朝收费站行驶,如果过ETC通道,需要在距收费站中心线d=10 m处正好匀减速至v2=4 m/s,匀速通过中心线后,再匀加速至v1正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t0=20 s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。
(1)求汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小。(2)汽车通过人工收费通道时,应在离收费站中心线多远处开始减速?(3)求汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间。
答案 (1)138 m　(2)72 m　(3)25 s
思路突破1.根据获取的信息画出各阶段运动示意图。(1)过ETC通道时经历三个运动阶段
(2)过人工收费通道经历两个运动阶段
2.明确过两种通道中各阶段的运动性质,弄清已知量、未知量。3.选取合适的公式,分阶段求解(或列出各阶段的运动方程,并根据阶段点速度或位移关系,把这些方程关联起来)。
【对点演练】8.(2023山东枣庄月考)目标停车可考验驾车能力,其过程可简化为如图所示的模型:在一条平直公路上有A、B、C、D四个停车标志杆,设相邻两个停车标志杆之间的距离为Δx=16 m,某次测试时,学员甲以v0=20 m/s的速度驾驶汽车匀速行驶,学员乙坐在甲旁边观察并记录时间。当车头到达O点时车外考官发出停车指令,学员乙立即用停表开始计时。学员甲经过t0=0.5 s的反应时间后开始刹车,刹车后开始做匀减速直线运动。学员乙记录车头通过B、C杆时停表的读数分别为t1=5.5 s,t2=7.5 s,求:
(1)汽车刹车时的加速度大小;(2)车头经过B杆时的速度;(3)O点与标志杆A的距离x。
答案 (1)2 m/s2　(2)10 m/s　(3)69 m
9.(2023广东清远期中)有一天,小王开车上班,以72 km/h的速度在一条平直公路上匀速行驶,快要到一个有斑马线的路口的时候,小王看到一位行人以1.5 m/s的速度正要从A点走斑马线过马路,如图所示。经过0.5 s的思考,小王立即刹车(不计小王做出决定到用脚踩制动器所需的反应时间),礼让行人。汽车匀减速4 s刚好在停车线前停下。设每个车道宽度为3 m。(1)在小王的思考时间内,汽车做什么运动?这段时间里汽车的位移为多少?(2)小王看到行人时汽车离斑马线的距离是多少?(3)若小王看到行人时不加思考立即刹车,1 s之后做匀速运动,请通过计算判断小王是否违章驾驶。(刹车加速度与之前相同,不违章是指当行人到达B点时汽车车头没有越过停车线)
答案 (1)匀速直线运动　10 m(2)50 m(3)违章驾驶解析 (1)在小王思考时间内,汽车做匀速直线运动,v0=72 km/h=20 m/s,则这段时间内汽车的位移为x0=v0t0=20×0.5 m=10 m。