2024年湖南省邵阳市邵东市中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年湖南省邵阳市邵东市中考数学三模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的倒数是( )
A. −2024B. 2024C. −12024D. 12024
2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−8B. 7×10−9C. 0.7×10−8D. 0.7×10−9
4.下列运算正确的是( )
A. (−a2)⋅a3=−a6B. (a3)2=a5
C. x9÷(−x)3=−x3D. (−2a4)3=−8a12
5.“非学无以广才”，意为不学习就难以增长才干，出自诸葛亮《诫子书》.将“非学无以广才”六个字分别写在一个正方体的六个面上，展开图如图所示，那么正方体中和“学”相对的字是( )
A. 无B. 以C. 广D. 才
6.如图，已知∠1=40°，∠2=40°，∠3=140°，则∠4的度数等于( )
A. 40°
B. 36°
C. 44°
D. 100°
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是( )
A. x+y=354x+2y=94B. x+y=352x+4y=94C. y−x=35x+2y=94D. y−x=354x−2y=94
8.若关于x的一元二次方程ax2+bx−3=0的一个根是x=1，则代数式2027−a−b的值为( )
A. −2023B. 2023C. −2024D. 2024
9.下列说法正确的是( )
A. 为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式
B. 一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3
C. 若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定
D. “明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
10.如图，在△ABC中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；
④连接EF，若AB=BC，BE=AC=4，则△CEF的周长为( )
A. 2 3+2B. 2 5+2C. 3+2D. 5+2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式：x2y−4y3=______．
12.若x为正整数，要使 3−x有意义，则x= ______(写出1个即可)．
13.点(a,−2a)在反比例函数y=−8x的图象上，则a的值为______．
14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《孟子》的概率是______．
15.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接AO，CE=2，AB=8，则⊙O的半径为______．
16.已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为非负数，则k的取值范围为______．
17.如图，BC为圆锥底面直径，AD为圆锥的高，若AD=6cm，∠BAC=60°，则这个圆锥的侧面积为______cm2.(结果保留π)．
18.如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点(点E不与点B、C重合)，连接DE，过点A作AF⊥DE交CD于F，垂足为P，连接PC，已知正方形的边长为2，则PC的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：2÷(−14)−|− 18|+(15)−1+4cs45°．
20.(本小题6分)
先化简代数式a2−2a+1a2−4÷(1−3a+2)，再从2，−2，1，−1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
21.(本小题8分)
每年的8月8日是“全民健身日”，全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点.为了解某校初三年级学生对健身知识的掌握情况，随机抽取了50名学生进行问卷调查，并将他们的成绩进行整理得到下列不完整的统计图表．
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)填空：m= ______；
(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
(3)若把D等级定为“优秀”等级，C等级定为“良好”等级，请你估计该校初三年级800名学生中达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人？
22.(本小题8分)
随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
23.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE/​/AC，且DE=12AC，连接CE．
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)连接AE.若BD=4，AE=2 10，求菱形ABCD的面积．
24.(本小题9分)
华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法.如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE，若手机显示AC=1.75m，AD=2.45m，∠CAD=53°，求浮雕像CD的高度.(结果精确到0.1，参考数据sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33， 2≈1.41)
25.(本小题10分)
如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
(1)求证：FC=FB；
(2)求证：CG是⊙O的切线；
(3)若FB=FE=2，求⊙O的半径．
26.(本小题10分)
有一组邻边相等的凸四边形叫做“乐学四边形”，如菱形，正方形等都是“乐学四边形”，这一组相等的邻边叫做“善思线段”.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．
(1)当a=−316，b=32，c=5，请判断四边形COBD是否为“乐学四边形”，如果是，请说明理由并指出“善思线段”，如果不是，请说明理由．
(2)在第(1)问的条件下，试探究在第一象限内，抛物线上是否存在一点E使得S△ABE=16 63，若存在，请求出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．
(3)四边形COBD为“乐学四边形”，且CD=OC.抛物线还满足：
①a