2024年宁夏银川市兴庆区北塔中学中考数学一模试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年宁夏银川市兴庆区北塔中学中考数学一模试卷（含详细答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是( )
A. (−2a2)3=−8a5B. 9=±3
C. a+ba=1+bD. (−a+2)(−a−2)=a2−4
4.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c= a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边重合，含30∘角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合，含45∘角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数为( )
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘
6.中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆改建而成已知新馆的面积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2万平方米，设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，则可以列方程组( )
A. x−3y=0.4x−y=4.2B. 3y−x=0.4x−y=4.2C. x−3y=0.4y−x=4.2D. 3y−x=0.4y−x=4.2
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )
A. abc>0
B. 函数的最大值为a−b+c
C. 当−3≤x≤1时，y≥0
D. 4a−2b+c−2x>a的解集是x>−2，则a的取值范围是______.
15.如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB=30∘，BC=2 3，则OC=______.
16.如图，图1是一辆电动车，图2为其示意图，点A为座垫，AB⊥BC，AB高度可调节，其初始高度为35cm，CD为车前柱，CD=122cm，∠C=70∘，根据该款车提供信息表明，当骑行者手臂DE与车前柱DC夹角为80∘时，骑行者最舒适，若某人手臂长60cm，肩膀到座垫的高度AE=42cm.若要想骑行最舒适，则座垫应调高的厘米数为______.(结果按四舍五入法精确到1cm，参考数据sin70∘≈0.94，cs70∘≈0.34，tan70∘≈2.75)
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
(1)计算：−12023− 8+(13)−2−|2− 2|+2sin45∘；
(2)解不等式组：x+4>−2x+1x2−x−13≤1.
18.(本小题7分)
在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”
规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕.
请根据如表的“接力游戏”回答问题：
任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的.
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.分式的基本性质
D.乘法分配律
②在“接力游戏”中，从______同学开始出现错误，错误的原因是______.
任务二：请你写出该分式化简的正确结果______.
19.(本小题7分)
如图所示.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(2,3).
(1)在图中，若B1(−6,2)与点B关于一条直线成轴对称，此时C点关于直线的对称点C1的坐标为______；
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90∘后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2.
20.(本小题7分)
“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A.x0，故D选项符合题意.
故选：D.
利用抛物线图象开口方向得到a0可对D选项进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的图象开口方向，当a>0时，抛物线图象开口向上，当a0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ−2x>a的解集是x>−2，得
a≤−2，
则a的取值范围是a≤−2，
故答案为：a≤−2.
根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找．
15.【答案】2
【解析】解：将图中OA⊥BC交点命名为E，
，
∵OA⊥BC，BC=2 3，
∴BE=CE= 3，BA=CA，
∵∠ADB=30∘，
∴∠AOC=60∘，∠OCE=30∘，
∴设OC=x，则OE=12x，
在△COE中应用勾股定理得：(12x)2+( 3)2=x2，
解得：x=2，
∴OC=2，
故答案为：2.
根据题意“在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角二倍”定理可知∠AOC=60∘，将图中OA⊥BC交点命名为E，根据垂径定理在△COE中应用勾股定理，即可得到本题答案．
本题考查垂径定理，圆周角和圆心角关系，勾股定理，解一元二次方程，灵活运用所学知识是关键．
16.【答案】8cm
【解析】解：过点D作DF⊥CB，垂足为F，过点E作EG⊥DF，垂足为G，过点A作AH⊥DF，垂足为H，
∴∠DFC=90∘，
由题意得：EB=GF，
∵∠C=70∘，
∴∠CDF=90∘−∠C=20∘，
∵∠CDE=80∘，
∴∠EDF=∠CDE−∠CDF=60∘，
在Rt△DCF中，CD=122cm，
∴DF=CD⋅sin70∘≈122×0.94=114.68(cm)，
在Rt△DEG中，DE=60cm，
∴DG=DE⋅cs60∘=60×12=30(cm)，
∴GF=EB=DF−DG=114.68−30=84.68(cm)，
∵AE=42cm，
∴AB=EB−AE=84.68−42=42.68(cm)，
∵初始高度为35cm，
∴42.68−35=7.68≈8(cm)，
∴座垫应调高的厘米数约为8cm，
故答案为：8cm.
过点D作DF⊥CB，垂足为F，过点E作EG⊥DF，垂足为G，过点A作AH⊥DF，垂足为H，利用垂直定义可得∠DFC=90∘，再根据题意可得：EB=GF，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠CDF=20∘，从而可得∠EDF=60∘，再在Rt△DCF中，利用锐角三角函数的定义求出DF的长，最后在Rt△DEG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，从而求出GF的长，进而求出AB的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−1−2 2+9−(2− 2)+2× 22
=−1−2 2+9−2+ 2+ 2
=6；
(2){x+4>−2x+1①x2−x−13⩽1②，
解不等式①得，x>−1，
解不等式②得，x≤4，
∴不等式组的解集为−1mx的解集为：26，
∴此次发球会出界；
(3)由题意，得
2.5=−475(m−5)2+3；
解得：m1=5+5 64，m2=5−5 64(舍去)，
∵m>6，
∴6