2024年四川省眉山市洪雅实验中学中考数学一检试卷（含详细答案解析）

这是一份2024年四川省眉山市洪雅实验中学中考数学一检试卷（含详细答案解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的相反数是( )
A. 2024B. −12024C. −2024D. 12024
2.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. a5÷a−3=a2C. (3a4)2=6a8D. (−a)5⋅a=−a6
3.如图四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.2022年6月5日上午10时44分07秒，熊熊的火焰托举着近500000千克的火箭和飞船冲上云霄，这是我国长征2F运载火箭将“神舟十四号”载人飞船送入太空的壮观情景.其中，数据500000用科学记数法可以表示为( )
A. 0.5×106B. 50×104C. 5×104D. 5×105
5.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如表：则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )
A. 15，14B. 15，13C. 14，14D. 13，14
6.下列命题中正确的是( )
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线
C. 平面内三点确定一个圆
D. 三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等
7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，它奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？”在这个问题中，物价钱数为( )
A. 49B. 53C. 56D. 59
8.如图，在△ABC纸片中，∠C=90∘，将△ABC纸片绕着点A按顺时针方向旋转，使得点B落在点D处，点C落在AB边上的点E处，连接BD，若AC=4，BC=3，则线段BD的长为( )
A. 17B. 10C. 2 5D. 5
9.已知m，n是方程x2+2x−6=0的两根，则3m2+4mn+2n2+2m的值为( )
A. 10B. 14C. 18D. 20
10.如图，点A、B、C在圆O上，∠D=30∘，直线AD//BC，AB=AD，点O在BD上.若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为( )
A. 3π−94 3
B. π−92 3
C. 3π−92 3
D. 3π
11.不等式组3x−6>0x≤m只有2个整数解，则m的取值范围是( )
A. m≥4B. m0，④a−b≤m(am+b)(m为任意实数)，其中正确的结论有______.(请把正确结论的序号填在横线上)
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(12)−2−(π−3)0+| 3−2|+2sin60∘.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(2−4x+2)÷x24−x2，其中x是满足−2≤xmx的解集.
24.(本小题10分)
红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；
(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出y与x之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
25.(本小题10分)
已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
(1)求证：AE与⊙O相切；
(2)当BC=6，csC=14，求⊙O的直径．
26.(本小题12分)
如图1，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B(5,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且BO=CO，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是直线BC上方抛物线上的点，过点P作PQ⊥BC，PE//CO，与BC分别交于点Q和E，如图2，求PQ+PE的最大值；
(3)连结PC与PB，是否存在以BC为直角边的Rt△PBC.如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：A.
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故A错误；
B、a5÷a−3=a8，故B错误；
C、(3a4)2=9a8，故C错误；
D、(−a)5⋅a=−a6，故D正确；
故选：D.
根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：数据500000用科学记数法表示为5×105.
故选：D.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|2，
∴该不等式组的解集是20x≤m只有2个整数解，
∴这两个整数解是3，4，
∴4≤m0x≤m只有2个整数解，即可得到m的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
12.【答案】D
【解析】解：∵△BPC是等边三角形，
∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60∘，
在正方形ABCD中，
∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90∘
∴∠ABE=∠DCF=30∘，
∴BE=2AE；故①正确；
∵PC=CD，∠PCD=30∘，
∴∠PDC=75∘，
∴∠FDP=15∘，
∵∠DBA=45∘，
∴∠PBD=15∘，
∴∠FDP=∠PBD，
∵∠DFP=∠BPC=60∘，
∴△DFP∽△BPH；故②正确；
∵∠DCF=90∘−60∘=30∘，
∴tan∠DCF=DFCD= 33，
∵△DFP∽△BPH，
∴FPPH=DFBP= 33，
∵BP=CP=CD，
∴PFPH=DFCD= 33；故③错误；
∵∠PDH=∠PCD=30∘，∠DPH=∠DPC，
∴△DPH∽△CPD，
∴DPPC=PHDP，
∴DP2=PH⋅PC，故④正确；
故选：D.
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
13.【答案】x≠2且x≥−1
【解析】解：由题意，得：x+1≥0且x−2≠0，
∴x≥−1且x≠2；
∴x的取值范围是x≥−1且x≠2；
故答案为：x≥−1且x≠2.
根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，进行求解即可．
本题考查代数式有意义．熟练掌握二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，是解题的关键．
14.【答案】4(x−1)2
【解析】【分析】
先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
【解答】
解：4x2−8x+4=4(x2−2x+1)=4(x−1)2.
故答案为：4(x−1)2.
15.【答案】4 2
【解析】解：由作法得BE=BC=4 2，BF平分∠CBE，
∴∠EBF=∠CBF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠F=∠CBF，
∴∠F=∠EBF，
∴EF=BE=4 2.
故答案为：4 2.
利用基本作图得到BE=BC，BF平分∠CBE，则∠EBF=∠CBF，再根据平行四边形的性质和平行线的性质证明∠F=∠EBF，所以EF=BE.
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定．
16.【答案】2
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=12，
∴DE=12BC=6，
在Rt△AFB中，AB=8，
DF=12AB=4，
∴EF=DE−DF=6−4=2，
故答案为：2.
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
17.【答案】2 10−2
【解析】解：如图，连接DE，
∵AB=4，
点E是AB的中点，
∴AE=2=BE，
∴DE= AD2+AE2= 4+36=2 10，
∵把△BEF沿EF对折，
∴EN=BE=2，
∴点N在以点E为圆心，BE为半径的圆上，
∴点N在线段DE上时，DN有最小值，
最小值为2 10−2，
故答案为：2 10−2.
由勾股定理可求DE的长，由折叠的性质可得EN=BE=2，则点N在以点E为圆心，BE为半径的圆上，即可求解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，确定点 N的运动轨迹是解题的关键．
18.【答案】②④
【解析】解：∵抛物线开口向上，交y的负半轴，
∴a>0，c4ac，
∴②正确；
由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为(−3,0)，
∴9a−3b+c=0，
∴③错误；
∵x=−1时函数取最小值，
∴a−b+c≤m(am+b)+c，
∴a−b≤m(am+b)，
∴④正确．
故答案为：②④．
由抛物线开口向上，交y的负半轴即可判断①：由抛物线与x轴的交点可判断②；由抛物线的对称性可得抛物线与x轴交点坐标，从而判断③；由x=−1时y取最小值可判断④．
本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线有x轴的交点，解题关键是掌握二次函数的性质．
19.【答案】解：原式=4−1+2− 3+2× 32
=5− 3+ 3
=5.
【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：(2−4x+2)÷x24−x2
=2x+4−4x+2÷x24−x2
=2xx+2⋅−(x−2)(x+2)x2
=4−2xx，
∵x是满足−2≤x