2024届山东省青岛市名校联考（青岛七中、青岛二十六中、青岛五十九中、青岛超银学校）中考一模考试数学

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数学试题
（考试时间：120分钟 满分：120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
3．本题由青岛市南区名校老师命制，青岛市南教研员审核．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各图中，四边形是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的左视图为（ ）

A. B. C. D.
4. 某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A. 平均数是9.5B. 中位数是9.5C. 众数是9D. 方差是1
5. 如图，线段放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段绕点O逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移3个单位得到线段，线段，，的中点构成三角形面积为（ ）
A. B. 15C. 3D.
6. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，若，则的长度为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕；把纸片展平后再次折叠，使点落在上的点处，得到折痕、与相交于点．若直线交直线于点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
9. 如图，二次函数（）的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中正确的有（ ）
①； ②；
③； ④若直线与相交，其交点个数为2或4个；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，用24块棱长分别为，，的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
11. 计算：＝_____．
12. 关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13. 如图，，直线交，于点和，平分，于点，若，则______．

14. 甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为千米/小时，则方程可列为____________．
15. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转后得到，点B经过的路径为，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_______．（结果保留）

16. 如图，矩形中，，连接的平分线交于点，过点做于点，分别交于点，点是线段上的任意一点，且于点，连接，则下列结论正确的有____________．（填写序号）
①； ②点在同一个圆上；
③； ④的最小值是；
三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17. 已知：点和直线
求作：以点为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆．
四、解答题（本大题满分68分，共有9道小题）
18. （1）计算：；
（2）解不等式组．
19. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
20. 为了响应国家“双减”政策，适当改变作业方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）
21. 体育中考将至，某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50名九年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表．请根据统计表中的信息，解答下列问题：
（1）若要将统计表中的信息绘制为扇形统计图，则C组对应圆心角度数为__________°．
（2）本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在__________组；
（3）求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数；
（4）若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计该校九年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数．
22. 在中，，分别为边，上的点，与相交于点．
（1）若，，
（）______；
（），则______；
（2）若，，______．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围；
（2）若点在轴上，位于原点右侧，且，求．
24. 已知：如图，在四边形中，于点，交于点，交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，连接，判断四边形是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
25. 市南区精准扶贫工作进入攻坚阶段，其某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模．已知相关信息如下：
【信息①】该村李大爷今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．
【信息②】李大爷今年樱桃销量比去年减少了，枇杷销量比去年增加了．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．
【信息③】该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量（千克）与售价（元/千克）之间的关系为：（），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．
（1）求李大爷今年收获樱桃至少多少千克？
（2）补全表格，并出求出的值．
（3）若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？
26. 在中，，动点以的速度从点向点运动；同时，动点从点出发，以的速度向点运动，动点从点出发，以的速度向点运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止，运动时间为．连接．

（1）为何值时，？
（2）当时，求值；
（3）如图1，沿折叠得到，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在求出值；若不存在，请说明理由．分组
个数x
频数（人数）
每组仰卧起坐的平均个数/个
A
n
15
B
18
26
C
2n
34
D
8
46
年份/项目
樱桃销量（千克）
樱桃售价（元）
枇杷销量（千克）
枇杷售价（元）
去年
100
30
200
20
今年