高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.3 圆与圆的位置关系巩固练习

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.3 圆与圆的位置关系巩固练习，文件包含23圆与圆的位置关系原卷版docx、23圆与圆的位置关系解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。

考点一：两圆的位置关系及其判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
(2)代数法：设两圆的一般方程为
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
【题型归纳】
题型一：判断圆与圆的位置关系
1．（2023秋·江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校）圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．内切C．外切D．外离
2．（2023秋·江苏盐城·高二盐城市大丰区南阳中学校考期末）已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内含
3．（2022秋·江苏苏州·高二校考阶段练习）已知直线与圆交于两点， 则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切B．外离C．外切D．相交
题型二：求圆的交点坐标
4．（2022·高二）已知点在圆：上，点，，满足的点的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．（2022秋·江苏扬州·高二校考期中）平面直角坐标系xOy中，P为圆C1：上的动点，过点P引圆：的切线，切点为T，则满足的点P有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（2023秋·全国·高二专题练习）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程（ ）
A．B．
C．D．
题型三：圆与圆的位置关系求参数范围
7．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）已知圆：和两点，，若圆上至少存在一点，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ）
A．B．9
C．或9D．7或
9．（2023·江苏·高二假期作业）已知圆，圆，若圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
题型四：圆与圆的位置求圆的方程
10．（2021·江苏·高二专题练习）已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）半径为6的圆与x轴相切，且与圆内切，则此圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·江苏·高二专题练习）若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（ ）
A．B．C．1D．2
题型五：圆的公共弦长问题（参数、弦长问题）
13．（2023秋·江苏淮安·高二统考）已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（ ）
A．B．C．D．3
14．（2023秋·江苏淮安·高二统考）圆和圆的交点为，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为B．公共弦的长为
C．线段中垂线方程为D．
15．（2022秋·江苏连云港·高二统考期中）已知圆C：，P为直线l：上的动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，当四边形APBC的面积最小时，直线AB的方程为（ ）
A．B．C．D．
题型六：圆的共切线问题
16．（2022秋·江苏常州·高二华罗庚中学校）已知圆：与：恰好有4条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023秋·江苏南京·高二南京市第一中学校考阶段练习）若圆与圆关于直线对称，圆上任意一点均满足，其中，为坐标原点，则圆和圆的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
18．（2021·江苏·高二专题练习）两个圆：与：恰有三条公切线，则的最小值为（ ）
A．B．C．6D．
题型七：圆与圆位置关系的综合类问题
19．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）已知圆方程：，圆相交点A、B．
(1)求经过点A、B的直线方程.
(2)求的面积.
20．（2023秋·高二课时练习）已知两圆，．
(1)取何值时两圆外切？
(2)当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．
21．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校考阶段练习）已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线对称，与轴相切，被直线截得的弦长为．若点在直线上运动，过点作圆的两条切线、，切点分别为，点．
(1)求四边形面积的最小值；
(2)直线是否过定点？若过定点，求此定点坐标；若不过定点，请说明．
【双基达标】
22．（2023·江苏·高二）若圆与圆有公共点，则满足的条件是（ ）
A．B．
C．D．
23．（2023·江苏·高二假期作业）圆和圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交
C．相切D．内含
24．（2023春·江苏南京·高二南京市中华中学校考期中）已知圆与圆只有一个公共点，则（ ）
A．1B．4C．9D．1或9
25．（2023秋·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考期末）已知圆与圆交于两点，则线段的中垂线方程为 （ ）
A．B．
C．D．
26．（2021秋·江苏南通·高二金沙中学校）圆关于点对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023秋·江苏徐州·高二统考期末）已知圆，圆.
(1)判断与的位置关系；
(2)若过点的直线被、截得的弦长之比为，求直线的方程.
28．（2023秋·高二课时练习）圆：与：相交于A、B两点.
(1)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程；
(2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程.
【高分突破】
一、单选题
29．（2022秋·江苏南京·高二校联考）圆与圆的公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
30．（2022秋·江苏常州·高二常州市北郊高级中学校考期中）已知点P是圆C：的动点，直线l：上存在两点A，B，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）
A．B．C．D．
31．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）已知圆 与圆的公共弦所在直线恒过定点且点在直线上， 则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
32．（2022秋·江苏淮安·高二校考阶段练习）已知圆C：和两点,，若圆C上存在点P使得，则m的取值范围是（ ）
A．[8，64]B．[9，64]C．[3，7]D．[9，49]
33．（2022·高二课时练习）已知直线与圆交于两个不同点，则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（ ）
A．内切B．相离C．外切D．相交
34．（2023春·江苏南京·高二校考开学考试）在平面直角坐标系中，已知点，，圆C：，在圆上存在点P满足，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
35．（2022·高二课时练习）已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
36．（2023·江苏·高二假期作业）已知半径为的动圆与圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
37．（2023秋·高二课时）已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有四条公切线
B．的取值范围是
C．是圆与圆的一条公切线
D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得
38．（2023秋·江苏南通·高二江苏省如皋中学校考开学考试）点是直线上的一个动点，，是圆上的两点．则（ ）
A．存在，，，使得
B．若，均与圆相切，则弦长的最小值为
C．若，均与圆相切，则直线经过一个定点
D．若存在，，使得，则点的横坐标的取值范围是
39．（2023秋·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（ ）
A．圆C的方程是
B．过点A且斜率为的直线被圆C截得的弦长为
C．圆C与圆有四条公切线
D．过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为，该直线斜率为
三、填空题
40．（2023秋·江苏苏州·高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知圆，写出满足条件“过点且与圆相外切”的一个圆的标准方程为 .
41．（2023春·江苏盐城·高二校考开学考试）若圆：与圆：外切，则实数 ．
42．（2022秋·江苏徐州·高二校考阶段练习）过直线上一点作圆的切线，切点为，则直线过定点
43．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考阶段练习）已知直线与直线相交于点M，点N是圆上的动点，则的取值范围为 ．
44．（2022秋·江苏苏州·高二苏州中学校考期中）在平面直角坐标系中，已知圆与x轴交于A､B（点A在点B的左侧），圆C的弦过点，分别过E､F作圆C的切线，交点为P，则线段的最小值为 .
四、解答题
45．（2022秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知为圆上任意一点，且．
(1)求的最大值和最小值；
(2)若，求的最大值和最小值；
(3)若，求的最大值和最小值．
46．（2022秋·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．
(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；
(2)求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．
47．（2022秋·江苏扬州·高二校考）已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点、.
(1)求圆的方程；
(2)若圆与轴的正半轴交于点，直线、的斜率分别为，，求证：是定值.位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|< dd＝|r1－r2|
d<|r1－r2|
方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数
2个
1个
0个
两圆的位置关系
相交
外切或内切
外离或内含